无限隐Markov模型在缺...据轴承退化趋势预测中的应用_李志农.pdf

第 36 卷第 2 期2023 年 4 月振 动 工 程 学 报Journal of Vibration EngineeringVol.36 No.2Apr.2023无限隐 Markov模型在缺失数据轴承退化趋势预测中的应用李志农1，李舒扬1，柳宝1，陶俊勇2（1.南昌航空大学无损检测技术教育部重点实验室，江西 南昌 330063；2.国防科学技术大学装备综合保障技术重点实验室，湖南 长沙 410073）摘要:相比较于在完整数据下设备性能退化预测，缺失数据下的预测是更加困难的，也是更有意义的。然而，现有的轴承性能退化预测方法都未考虑缺失数据下的预测，基于此，提出了一种基于无限隐马尔可夫模型的缺失数据下轴承退化预测方法。在提出的方法中，通过建立无限隐马尔可夫预测模型，预测了滚动轴承样本数据在振荡阶段所缺失的数据点，形成新的完整数据。同时，再使用建立的预测模型对新的完整数据进行单步预测。实验结果表明，与真实值对比，得到的预测数据具有较小的平均误差值；对比真实值、完整数据下的预测值和新的完整数据下的预测值，验证了提出方法的有效性，能够反映滚动轴承退化的变化趋势。提出的方法可为数据缺失下滚动轴承的退化趋势预测提供一种思路，具有重要的理论价值和工程应用价值。关键词:故障诊断；滚动轴承；无限隐马尔可夫模型（iHMM）；性能退化；趋势预测；缺失数据中图分类号:TH165+.3；TH133.33；TN911.6 文献标志码:A 文章编号:1004-4523（2023）02-0574-08 DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2023.02.029引 言滚动轴承作为旋转机械设备中回转部件的主体，会因长时间处于连续工作状态而引发严重的故障。因此，对轴承进行性能退化趋势预测是非常有必要的。目前，针对旋转机械中轴承退化趋势预测的研究取得了一些进展，国内外学者提出了一些行之有效的方法。王浩然等1使用多目标和声搜索算法优化了 SVM 模型，在对原始特征集深层次特征提取后，以此为退化指标建立了最优评估模型。马海龙2考虑了单一特征量预测会导致全局轴承剩余寿命误差大，推导出了主元融合多个指标的预测方法。陈鹏等3在文献 1-2 的基础上，针对轴承退化指标提取方法中存在提取不全面的问题，建立了全局和局部领域保持嵌入式的支持向量机描述模型。周建民等4采用模糊 C 均值和 SVDD 模型对滚动轴承退化状态进行识别。姜万录等5考虑到传统的故障诊断方法对数据的处理很复杂，研究了基于平滑Wigner-Ville 分布与深度学习相结合的故障诊断方法。Komshin 等6提出了一种滚动轴承运行期间计量保障和技术状态评估的新方法。Ali 等7结合概率神经网络和简化模糊自适应共振理论映射对轴承退化进行识别。Chegini 等8在轴承失效实验中引入了周期强度因子、集成经验模态分解和小波包分解的混合特征来检测轴承开始退化的时间。Chegi-ni等9在 Chegini等8的研究基础上使用了基于包络谐噪比和快速集成经验模态分解的特征提取方法。Alia等10基于非监督感知方法提出了自组织映射分类法来跟踪轴承缺陷的严重程度。然而，现有的轴承性能退化方法都是建立在完整的数据链上，忽略了包含缺失数据的轴承性能退化情况。在工程项目中，因实际工况环境多变且恶劣，采集系统会因此不能得到完整的数据集。除此之外，一整套的采集传输系统也会出现各种各样的意外情况，比如前端传感器在外部条件变化时发生损坏11，又或者是数据在有线传输时采样频率产生波动、无线传输时的信号丢失等，这些情况都会造成采集数据的丢失。对于不完整的数据预测是当前的一个难点，也是当今迫切需要解决的问题。因此，进行缺失数据下的退化趋势预测是非常有必要的。隐 Markov 模 型（Hidden Markov Model，简 称收稿日期:2021-07-05；修订日期:2021-09-30基金项目:国家自然科学基金资助项目（52075236）；江西省自然科学基金重点项目（20212ACB202005）；装备预研基金项目（6142003190210）；南昌航空大学研究生创新专项资金资助项目（YC2020079）；陕西省矿山机电装备智能监测重点实验室开放基金重点项目（SKL-MEEIM201901）。第 2 期李志农，等：无限隐 Markov模型在缺失数据轴承退化趋势预测中应用HMM）12-14是一种统计分类模型，在部件退化预测领域获得了一些应用。崔昊杨等15针对中国高压电网中断路器检修情况复杂多变和自身性能衰退的情况，将隐马尔可夫模型引入到该设备重要部件的可靠性预测中。高山等16考虑到如今机械设备关联化的大趋势，利用全矢谱融合振动信号后，使用 HMM进行剩余寿命预测。Soualhi 等17为保障轴承的可靠性和安全性，提出基于 HMM 的诊断模型来预测其剩余使用寿命。Liu 等18提出可描述退化状态持续时间的改进 HMM，有效预测了刀具磨损的退化状态。然而，基于 HMM 的预测方法在建立模型时，无法准确地对隐状态数目进行定义，需要人为设定隐状态数目，限制了 HMM 在预测中的应用。针对HMM 的不足，Beal等19提出了无限隐 Markov 模型（Infinite Hidden Markov Model，iHMM），该模型使用两级分层 Dirichlet过程来定义非参贝叶斯隐 Mar-kov 模 型。并 且 通 过 HDP（Hierarchical Dirichlet Process）集成了隐马尔可夫模型转移矩阵和发射矩阵的参数，使得马尔可夫模型不用再拘泥于有限多的状态和有限的观察量。因此，无限隐 Markov模型所拥有的灵活性和自动确定隐状态数的能力要优于传统的隐 Markov模型。文献 20-22 探讨了 iHMM在机械故障诊断领域中的应用，但是这些方法并未涉及到设备的性能退化趋势预测。基 于 iHMM 的 独 特 优 势，本 文 提 出 了 基 于iHMM 的缺失数据下设备性能退化预测方法，并应用到滚动轴承性能退化预测中。在提出的方法中，以美国智能维护系统中心（Intelligent Maintenance Systems，IMS）的轴承退化数据集为样本，通过模拟数据丢失来展开在缺失数据的情况下，滚动轴承退化趋势的研究。建立起基于缺失数据下的无限隐马尔可夫预测模型，通过实验来进一步验证预测模型的准确性。1iHMM 缺 失 数 据 退 化 趋 势 预 测模型的建立将隐马尔可夫模型扩展到无限隐马尔可夫模型时，作为一种非参数贝叶斯模型，需要将传统的Dirichlet 过 程（Dirichlet Process，DP）拓 展 为 层 次Dirichlet过程（Hierarchical Dirichlet Process，HDP）。它的思想最初源自文档分类的问题，为的是解决在众多的文档中共享无穷多个类的问题23-24。HDP一般通过马尔可夫链和蒙特卡罗的采样算法来构造。图 1 为 HDP 的有向图模型。具体的 HDP 构造如下式所示：G0 DP(r，H)（1）Gj DP(，G0)（2）ji Gj（3）xji F(ji)（4）式 中“”表 示 服 从 分 布。式（1）表 示 第 一 层Dirichlet 过程：G0为 HDP 中第一层的基分布，H为G0的 基 分 布，r为G0的 测 度；式（2）表 示 第 二 层Dirichlet 过程：Gj为 HDP 中第二层的基分布，以G0为基分布，将作为Gj的测度，因此称为分层 Dirich-let过程。再以Gj为先验，产生ji的值，将ji作为一个函数F()的参数，将此函数作为先验产生xji值。在 HMM 中，隐状态需要人为确定，并且隐状态的数量是有限的，通过引入 HDP，利用其性质，实现了自动生成 HMM 中隐状态的数目。HDP-HMM也被称为无限隐马尔可夫模型（iHMM）24，iHMM的有向模型图构造如图 2所示。iHMM 的数学模型，可以用下式表示：GEM()（5）k DP(，)（6）k H（7）it|it-1，(k)k=1 it-1（8）ot|it，(k)k=1 F(ot|it)（9）图 1 HDP有向图模型Fig.1 HDP directed graphical model图 2 iHMM 有向图模型Fig.2 iHMM directed graphical model575振 动 工 程 学 报第 36 卷式中 为 iHMM 中的基测度；为 iHMM 中由控制产生的基分布；k为 iHMM 中的第一层基分布；k为 iHMM 中的第二层基分布；it为 iHMM 中由k产生的变量；ot为 iHMM 中由it产生的变量。通过建立预测模型方法进行缺失数据的补全有两种方式：第一种方式是通过前面完整数据集进行模型的训练，然后预测第一个缺失的数据，在预测完之后，将这个预测的数据加入之前的数据集，重新进行训练，从而完成对第二个缺失数据的预测。依此类推，第三个、第四个、第 N 个都是如此预测。这种方法的优点是它将预测出来的数据运用到了极致，适用于原始训练数据不是很充足的情况。另一种方式是使用没有缺失数据集的数据进行训练，得到训练的模型，然后通过这个模型对缺失数据进行一个一个的预测。这种方式适用于大样本数据训练，由于前期使用大量数据训练出的模型进行预测，所以后续缺失数据之间的预测值就不会互相影响，误差也不会越来越大。这里，将采用第一种退化趋势预测方式。具体的流程如图 3所示。由图 3 可知，基于 iHMM 的滚动轴承退化趋势预测的步骤如下：1）获得振动信号。2）将振动信号进行 Hilbet变换预处理。3）对振动信号进行特征提取。在这里，我们使用小波熵作为振动信号的退化指标，小波熵的计算过程如下式所示：E=j=1kEj（10）pi=EiE（11）HE=H(P)=i=1kpilg pi（12）式中 Ej为第 j尺度下小波分量能量的平均和；E为所有尺度分量的总能量；pi为归一化后的能量分布；HE为小波熵。在滚动轴承预测中共计获得 984 个小波熵值。4）进行模型训练，第一步是先使用原始样本进行 iHMM 退 化 模 型 训 练，然 后 预 测 出 第 一 个 缺失值。5）第二步是将这个预测出的缺失值与原始样本合并成一个新的样本数据集，使用这个样本数据集进行第二个缺失数据的预测。6）依此类推，预测出一定数量的缺失数据。7）将预测出来的缺失数据与原数据对比评价。2实验研究本实验采用来自 IMS 的数据。实验所需的设备安装了 4 个 ZA-2115 双列滚子轴承，并使用 2000 r/min 的传动带驱动转轴恒定转速转动。在 X 轴与Y 轴方向分别安装了加速度传感器。该数据共包含三个数据集，每一个数据集都描述了轴承从测试到失效的过程。此处采用第二个数据集。在数据集中：采样频率为 20 kHz，采样间隔为 10 min，每隔 10 min可采得一个文件长度为 20480个点的数据点集，共计 984组这样的点集。该实验共持续 164 h。该轴承实验装置如图 4所示。图 5 为轴承振动信号经小波熵特征提取后的984 组值。由图 5 可知，轴承在 085.5 h（小波熵提取值为文件第 1512）处于一个平稳过程；在 85.5115 h（小波熵提取值为文件第 513692）处于振荡图 3 缺失数据下基于 iHMM 的滚动轴承退化趋势预测Fig.3 Prediction of degradation trend of rolling bearings based on iHMM under missing data图 4 轴承试验示意图Fig.4 Schematic diagram of bearing test576第 2 期李志农，等：无限隐 Markov模型在缺失数据轴承退化趋势预测中应用过程；在 115 h 之后（小波熵提取值为文件第 693984）处于故障情况。同时加入了峭度作为退化特征信号用来对比小波熵，从图 6 中可以看出，小波熵在 85.5 h 后，信号发生了明显的变化，而峭度信号则在较晚的时间发生变化，证明了小波熵在提取轴承退化特征信号时的优越性。平稳时期的数据点不需要对其进行预测，同理，故障时期的点已经不再具备预测的可能性。而选取振荡阶段经小波熵处理后第 513692点的数据点开展后续的缺失数据预测更有意义。因此，将选择振荡过程中第 513642 点进行后续缺失数据情况下的滚动轴承退化趋势预测实验。因为 iHMM 建模需要的观察值是离散的变量，所以要将小波熵进行量化处理，在这里采用的量化处理方法是 Lloyds编码。Lloyds编码可以实现小波熵的标量化，可以使后续的结果经处理后在一个范围内变化。将 Lloyds 编码的值设定为 40。将所选取振荡过程中的小波熵进行离散化，得到的结果如图 7所示。由图 7 可知，经 Lloyds 编码之后的小波熵特征值在 040的范围内，在 85.5115 h（编码后小波熵提取值对应为第 513692点之间）很好地反映了轴承在退化阶段的变化情况。2.1进行 iHMM 轴承退化数据训练在这个数据段内，将第 513613 点区间内共计101 个点作为缺失数据情况下 iHMM 的训练数据，缺失数据段设定为第 614623点，这 10个点可以较好反映轴承在产生退化初期时所表达的意义。振荡过程中 iHMM 训练的相关参数如图 813所示。图 8为经 iHMM 共计 2000次迭代后的隐状态 K的收敛轨迹，表示 iHMM 训练过程中轴承退化数据随时间变化逐渐收敛至固定的值。从图 8中可以看出，在经过 2000次的迭代之后，隐状态 K的值逐渐趋于稳定，基本稳定在 2个或者 3个状态。也证实了经训练后的无限隐 Markov 模型可以自适应地确定隐状态数。图 9为 iHMM 迭代过程中超参数的收敛情况，控制轴承实际退化状态向自身转移的先验趋势。从图9中可以看出，值在训练中表现得较稳定，表明在训练迭代的 2000次过程中，自转移先验值变化不大。图 10为 iHMM 迭代过程中超参数的收敛情况，控制观测状态对应的隐状态数目。从图10中可以看出，值从迭代开始的较大值到迭代200次之后趋于一个稳定的范围值，间接对应了图 8中隐状态数目的跳变从最开始较大变化到后来较小变化。图 11为 iHMM 训练中对振荡状态轴承特征数据联合似然对数值。从图 11 中可以看出，在迭代的过程中，联合似然对数也趋于稳定。图 12 为 iHMM 训练结束后产生的状态转移矩阵，状态转移矩阵表示轴承退化特征数据由一个状态向另一个状态转移所呈现的转移概率矩阵，图 12的转移矩阵表示在轴承退化过程中，选定过程的隐状态是以 22的形式转移变化的。图 13为 iHMM 训练结束后产生的发射矩阵。发射矩阵表示观测到的轴承数据与实际轴承状态状况之间产生的概率，其表示在确定了状态转移矩阵为 2个状态之间互相转移的前提下，实际观测到的序列在每个状态下都有 20个观测序列值，即观测序列与隐状态序列在每一个时刻存在 220个概率。图 5 小波熵变化趋势Fig.5 Change trend of wavelet entropy图 6 峭度变化趋势Fig.6 Change trend of kurtosis图 7 小波熵特征 Lloyds编码图Fig.7 Wavelet entropy feature obtained by Lloyds coding图 8 状态 KFig.8 State K577振 动 工 程 学 报第 36 卷2.2缺失轴承数据预测在这个数据段内，将第 513613 点区间内共计101 个点作为缺失数据情况下 iHMM 的训练数据，缺失数据段设定为第 614623 点。通过训练好的iHMM 可以预测出第 614点。将第 614点和第 513613点合并为第 513614点再次进行 iHMM 训练用来预测第 615点，如此往复循环，将缺失数据段全部都预测出来，预测结果如图 14 和 15 所示，为了更好地与前后数据进行对比，在图中还加入了预测缺失数据前后的 5个真实数据点作为对比。从图 15中可以看出，虽然预测出来的十个数据（点 614623）的值与真实值都有一定的差距，但是可以反映出数据的变化趋势。为了量化退化过程的趋 势，引 入 平 均 相 对 误 差（MRE）、均 方 根 误 差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）：MRE=1ni=1n|yi-yiyi（13）RMSE=1ni=1n(-yi-yi)2（14）MAE=1ni=1n|-yi-yi（15）将这 10 个预测点的数据代入到式（13）（15）中，得 出 MRE=0.1596，RMSE=10.1193，MAE=3.8000。结果表明，使用 iHMM 进行滚动轴承的退化趋势预测可以很好反映特征信号的变化。在将这十个缺失数据补全之后，归类到一个完整的数据集中，重新进行滚动轴承的退化趋势预测。图 10 值Fig.10 value 图 11 联合似然对数值Fig.11 Joint likelihood logarithm图 12 转移矩阵Fig.12 Transition matrix图 14 编码前缺失数据对比图Fig.14 Comparison of missing data before encoding图 15 编码后缺失数据预测对比图Fig.15 Comparison of missing data after encoding图 9 值Fig.9 value 图 13 发射矩阵Fig.13 Emission matrix578第 2 期李志农，等：无限隐 Markov模型在缺失数据轴承退化趋势预测中应用本次预测目的是使用最初完整样本数据集和通过预测缺失数据补全的数据集分别进行退化趋势预测实验对比。在后续的预测过程中也使用本文提出的方法，预测出一个值后，将这个值代入预测模型，重新训练，再预测下一个值。进行 20 次的预测后，如图16和 17所示。将缺失数据下的预测值与真实值比较：MRE=0.0073，RMSE=1.5811，MAE=1.7000；将完整数据 下 的 预 测 值 与 真 实 值 比 较：MRE=0.0086，RMSE=2.2136，MAE=0.9000。由图 17 可知，通过三条折线的比较，得出使用iHMM 在缺失数据补全情况下和原始数据集都能较好地反映滚动轴承的退化趋势。不同之处在于，缺失数据的 iHMM 预测的效果与完整数据 iHMM 还是存在一定的差距。并且在预测步数的末尾处与真实值的趋势存在差异，然而，这种差异并没有影响到轴承性能退化的预测趋势。3总 结缺失数据下的轴承性能退化的预测是一直被忽略的一个关键性问题。本文基于无限隐 Marcov 模型的独特优势，即可以自适应地确定 HMM 预测模型的隐状态数目，提出了基于无限隐 Marcov模型的轴承性能退化预测方法，并应用到缺失数据下的轴承性能趋势预测中。在提出的方法中，通过对滚动轴承的振动信号提取特征，结合无限隐 Marcov模型对其进行在缺失数据状态下的数据预测和补全缺失数据情况下的退化趋势研究。将获取到的轴承振动信号预处理后再进行退化特征提取，输入到建立好的 iHMM 退化趋势预测模型中训练。结果表明：针对轴承故障数据在传输中可能丢失的情况，采用无限隐 Markov模型对退化趋势进行单步预测，得到的数据结果与原始数据相比具有较高的精度。将补全后的数据整合至完整数据集后，通过 iHMM 再训练与重新预测，很好地反映了数据集的退化趋势。提出的方法同时也为解决滚动轴承缺失数据的预测开拓了一种思路，在理论研究和工程应用中具有重要的理论意义和工程应用价值。参考文献:1王浩然，袁小芳，田争鸣，等.基于多目标和声搜索优化 SVM 的伺服电机滚动轴承性能退化评估 J.机床与液压，2020，48（16）：176-181.Wang Haoran，Yuan Xiaofang，Tian Zhengming，et al.Performance degradation evaluation of servo motor roll-ing bearing based on multi-objective harmony search op-timization SVMJ.Machine Tool&Hydraulics，2020，48（16）：176-181.2 马海龙.基于主元特征融合和 SVM 的轴承剩余寿命预测 J.工矿自动化，2019，45（8）：74-78.Ma Hailong.Prediction of bearing remaining life based on principal component feature fusion and SVM J.In-dustry and Mine Automation，2019，45（8）：74-78.3陈鹏，赵小强.基于 GLNPE-SVDD 的滚动轴承性能退化评估方法 J.华中科技大学学报（自然科学版），2021，49（1）：12-16.Chen Peng，Zhao Xiaoqiang.Evaluation method of roll-ing bearing performance degradation based on GLNPE-SVDDJ.Journal of Huazhong University of Science and 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Education，Nanchang Hangkong University，Nanchang 330063，China；2.Key Laboratory of Equipment Comprehensive Support Technology，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China）Abstract:Compared with the equipment performance degradation prediction under the complete data，the prediction under the missing data is more difficult and more meaningful.However，the existing prediction methods of bearing performance degradation do not consider the prediction under missing data.Based on the above problem，a bearing degradation prediction method based on infinite hidden Markov model（iHMM）is proposed under the missing data.In the proposed method，an iHMM prediction model with wavelet entropy as the degradation feature is established to predict the missing data points of rolling bearing sample data and form new complete data.Then the proposed prediction model is used to make single-step predictions on the new complete data.The experiment results show that compared with the real value，the obtained prediction data has a smaller average error.Compare the real value，the predicted value under the complete data，and the predicted valu