整机与部件保修区间不一致的部件灵活延保策略_莫思敏.pdf

doi:10.3969/j.issn.1007-7375.2023.03.009整机与部件保修区间不一致的部件灵活延保策略莫思敏1，丁瑞1，王慧娟1，王文利1，曾建潮2(1.太原科技大学 经济与管理学院，山西 太原 030024；2.中北大学 计算机与控制工程学院，山西 太原 030051)摘要:生产商生产的装备产品整机和整机中由供应商提供的部件，两者保修区间不一致的问题，给生产商带来较高的维保费用，同时影响消费者的使用，给其带来经济损失。为了解决此问题，本文针对装备产品中供应商提供的部件，研究一种灵活延保策略。通过分析部件与整机两者保修区间不一致的几种情形，分别设计供应商的利润函数以及生产商的成本函数，进一步构造以供应商的单位时间利润最大和生产商的单位时间成本最小为目标，以单位时间延保价格、非延保期内单次维修价格和灵活延保策略开始时间与结束时间为决策变量的延保模型，并利用Stackelberg博弈对模型进行优化求解。通过理论分析和数值分析分别得出在不同延保价格与维修价格下和在生产商最大成本预算下的最优延保策略。关键词:装备产品；整机与部件；保修区间；灵活延保；Stackelberg博弈中图分类号:F203文献标志码:A文章编号:1007-7375(2023)03-0075-11Flexible Extended Warranty Strategy of Components for Different WarrantyIntervals Between the Whole Machine and ComponentsMOSimin1,DINGRui1,WANGHuijuan1,WANGWenli1,ZENGJianchao2(1.SchoolofEconomics&Management,TaiyuanUniversityofScience&Technology,Taiyuan030024,China;2.SchoolofComputer&ControlEngineering,NorthUniversityofChina,Taiyuan030051,China)Abstract:Forequipmentproductsproducedbymanufacturers,thereisaproblemofdifferentwarrantyintervalsbetweenawhole equipment machine and its components provided by suppliers.This problem brings high warranty cost tomanufacturers,whilealsoaffectingconsumersuseandcausingtheireconomiclosses.Toaddressthisissue,thispaperinvestigatesaflexibleextendedwarrantystrategyforthecomponentsprovidedbysuppliersinequipmentproducts.Aprofitfunctionofsuppliersandacostfunctionofmanufacturersaredesignedrespectivelythroughanalyzingseveralcasesofdifferent warranty intervals between a whole machine and components.Furthermore,an extended warranty model isproposed,wheretheobjectivesarethemaximizationofsuppliersunittimeprofitandtheminimizationofmanufacturersunittimecost,andthedecisionvariablesincludetheunittimeextendwarrantyprice,thesinglemaintenancepriceduringnon-extendedwarrantyperiod,thestartandendtimeoftheflexibleextendedwarrantystrategy.ThemodelisoptimizedandsolvedbyStackelberggametheory.Theoptimalextendedwarrantystrategiesunderdifferentpricesofextendwarrantyandmaintenanceaswellasunderthemaximumcostbudgetofmanufacturesareobtainedrespectivelythroughtheoreticalandnumericalvalueanalysis.Key words:equipment products;a whole machine and components;warranty intervals;flexible extended warranty;Stackelberggame保修是一种合同规定的质量保证义务，要求制造商或者零售商在保修期范围内产品出现故障时，为消费者提供免费维修或更换服务1-2。保修策略无论对于制造商还是消费者都十分重要。对于消费者而言，保修服务策略不仅能够保护其免受缺陷产品的损害，也能够在一定程度上为消费者提供质量信第26卷第3期工 业 工 程Vol.26No.32023年6月Industrial Engineering JournalJune2023收稿日期：2022-02-21基金项目：国家自然科学基金资助项目(72171162;72071183)；山西省重点研发计划资助项目(201703D111011)；山西省高等学校人文社会科学重点研究基地资助项目(20200129)；太原科技大学研究生优秀创新资助项目(XCX212092)作者简介：莫思敏(1977)，女，山西省人，副教授，博士，主要研究方向为智能优化、机器学习、复杂系统维修保修决策与健康管理。息并帮助其推断产品的好坏。对于制造商而言，保修服务不仅能够帮助其树立品牌形象，也能够作为一种重要的营销手段，为制造商带来利润3-4。一些学者从两个方面研究了多部件系统的保修问题。一方面，通过考虑组件间的失效依赖性，对多部件系统的可靠性问题进行建模分析5-6。另一方面，通过考虑组件间的失效依赖性，对多部件系统的保修成本进行建模分析7-8。在现有研究中，鲜有文献对多部件装备类整机产品与其部件保修区间不一致问题进行研究。而有些学者从供应链的角度研究保修策略。基于供应链保修的文献主要从保修定价决策分析9-11、保修期决策分析12-14和利用Stackelberg博弈对供应链保修模型进行优化求解15-16等几个方面进行研究。目前，尚无文献研究供应链上装备产品中部件的保修策略。对于生产定制型装备类产品的生产商，需要根据不同客户的需求设计产品(包括产品中的部件)。而用来组装产品的某些部件，生产商无法自主生产，需要从其供应商处购买(对于生产商而言，其为外购部件)，供应商也需要根据客户需求对这些部件进行定制生产。比如用来粉磨各种矿石和其他物料的球磨机，其里面的部件电机，一般是由专门生产电机的供应商，根据客户需求单一定制生产的。外购部件的基本保修由供应商提供，而整机产品的基本保修由生产商提供。一般情况，外购部件的基本保修是从生产商采购时开始生效，而整机产品的基本保修是从消费者投入使用才开始生效，无论两者的保修期时长是否相同，都可能出现保修结束时间点不同的现象。因此，整机产品和部件存在保修区间不一致的问题。此问题对于生产商和消费者都产生了很多不利的影响。对于消费者而言，外购部件在其基本保修结束后出现故障，会对消费者的工作生产造成一定的影响，从而会对其造成经济损失。对于生产商而言，需要对产品的保修负责，而此时外购部件在其基本保修结束后出现故障，生产商无法对其进行维修，从而会对生产商的品牌声誉造成一定的影响。尤其是，此时生产商无论是对消费者进行补偿还是采取策略对外购部件进行其他方式的维修，都会产生一笔不小的费用，增加了其维保费用。因此，整机产品和外购部件保修区间不一致问题的研究，对于消费者和生产商来说是非常重要且有意义的。延保服务是基本保修服务的一种延伸17，是指消费者所购买的产品，在制造商提供的基本保修期满后，为了降低产品故障风险，延保服务提供商向消费者提供的一种类似基本保修的服务。一般来说，制造商、零售商或第三方均可以提供延长保修服务18。在延保服务期内，服务提供商向消费者收取一定的费用，但同时也需要承担与保修相关的实际维修费用。服务提供商承诺在制造商提供的基本保修到期后的一段时间内免费或以更低的价格维修、更换或维护产品19。因此，延保服务对于制造商而言，可以帮助其树立品牌形象和增加其利润；而对于消费者而言，能够帮助其降低感知风险，使消费者以相对较低的成本继续获得保修服务20。在供应链上，供应商提供的外购部件与生产商生产的整机产品基本保修存在开始或结束时间和保修区间不一致的问题。一些外购部件因为老化程度较低，并且是影响整机产品故障的关键部件，对于这种外购部件，延保服务可以有效地解决其与整机产品保修区间不一致的问题。为此，本文针对这种外购部件研究其延保服务策略。而延保开始和结束时间的设定成为延保方法解决此问题的关键。供应商所发布的延保价格信息决定着生产商的保修成本以及对于延保开始和结束时间的最优决策，反过来生产商的决策也影响着供应商的利润。因此本文利用Stackelberg博弈对延保策略建模，并进行优化求解。1 问题描述 1.1 装备产品及其保修描述为了便于建模，假设生产商M定制生产装备产品P，而产品P仅包含一个关键部件P1。关键部件P1需要生产商M从其供应商S处购买。关键部件P1的可靠性直接影响整机产品P的使用，生产商M将关键部件P1组装生产成整机P并提供给消费者使用。关键部件P1的基本保修策略由供应商S提供，并且在生产商M购买时刻基本保修即开始生效。消费者从生产商M处购买产品P，产品P的整机基本保修策略由生产商M来提供，并从消费者投入使用开始生效。整机P出现故障时，可直接由生产商M进行维修，而关键部件P1出现故障时，生产商M无法对其进行故障维修，需要找到其供应商S，而此时可能会出现整机P的基本保修未结束而关键部件P1的基本保修76工业工程第26卷却已经结束的情形，致使供应商S无法继续对其进行免费维修。1.2 基本假设与符号描述为构建延长保修模型，提出以下模型假设。1)供应商和生产商双方信息对称；2)供应商和生产商双方都是风险中立的；3)延保合同一旦开始就会一直执行下去，直到结束，无法多次开始和结束；4)无论生产商是否购买延保策略，供应商对关键部件P1均采用相同方式的维修，即每次的维修成本相同；5)供应商对关键部件的维修时间忽略不计。本文涉及参数定义见表1。表 1 模型中参数的定义Table 1 Notations参数定义(t)时间t之前发生的平均故障次数(t)关键部件P1的故障率cr供应商每次维修关键部件P1的平均成本pew购买延保的单位时间价格pr非延保期内，供应商单次维修关键部件P1的价格，prcrcm关键部件P1的生产成本pp1关键部件P1的售价延保开始时间点T延保结束时间点Jmax生产商M单位时间成本预算的最大值 1.3 整机产品与部件保修区间不一致分析在生产商购买关键部件P1时，其基本保修开始生效，同时生产商经过(0,Ta)时间段将关键部件P1组装生产成整机产品P。即Ta是整机产品P组装生产结束时刻，也是消费者投入使用时刻。关键部件P1和整机P保修期时长分别为T1和T2，假设关键部件P1和整机P的基本保修开始时刻和结束时刻分别表示为0(购买P1的时刻)、T1和Ta、Ta+T2。因此在现实生产中，关键部件P1和整机P的保修区间不一致可能出现以下情况。1)关键部件P1的保修结束时刻T1，是在整机P的基本保修开始时刻Ta之后和结束时刻Ta+T2之前，如图1(a)。2)关键部件P1的保修结束时刻T1，与整机P的基本保修开始时刻Ta相同，如图1(b)。3)关键部件P1的保修结束时刻T1，在整机P的基本保修开始时刻Ta之前，如图1(c)。4)关键部件P1的保修结束时刻T1，与整机P的基本保修结束时刻Ta+T2相同，如图1(d)。5)关键部件P1的保修结束时刻T1，在整机P的基本保修结束时刻Ta+T2之后，如图1(e)。根据以上分析，针对图1(a)、(b)、(c)，供应商需要在(T1,Ta+T2)时间段为关键部件P1提供延保策略。而图1(d)、(e)两种情况下，在整机保修结束时关键部件P1的基本保修T1刚好结束或者还未结束，此时对于关键部件P1不需要提供延保策略。(a)TaT1Ta+T2(b)T1=Ta(c)0T1Ta(d)T1=Ta+T2P1 的基本保修期 T1TaT1TTa+T20P 的基本保修期 T2延长保修期(,T)P1 的基本保修期 T1Ta(T1)TTa+T20P 的基本保修期 T2延长保修期(,T)P1 的基本保修期 T1T1TaTTa+T20P 的基本保修期 T2延长保修期(,T)(e)T1Ta+T2P1 的基本保修期 T1TaT1Ta+T20P 的基本保修期 T2P1 的基本保修期 T1TaTa+T2(T1)0P 的基本保修期 T2图 1 整机与部件保修区间不一致的5种情况Figure 1 Five cases of inconsistent warranty intervals between a whole machine and components第3期莫思敏，丁瑞，王慧娟，等：整机与部件保修区间不一致的部件灵活延保策略77 2 灵活延保模型为了解决关键部件P1与整机P保修区间不一致的问题，本文在供应商S和生产商M都愿意合作的基础上，制定一种针对关键部件P1的全新的灵活延保策略。以供应商的单位时间利润最大和生产商的单位时间成本最小为目标，以单位时间的延保价格和不在延保期内每次维修的价格以及灵活延保策略开始、结束的时间为决策变量，建立灵活延保模型。所谓灵活延保是指，供应商发布延保价格pew和不在延保期内每次对关键部件维修的价格pr，而生产商可以根据价格信息并结合自己的需要选择延长保修开始和结束的时间点、T。在图1(a)、(b)、(c)3种情况中，供应商均需要在(T1,Ta+T2)时间段考虑对关键部件P1执行延保的开始时间点和结束时间点T，其中，在(,T)延保期内供应商按延保的购买时长进行收费，(T1,)和(T,Ta+T2)时间段内，关键部件P1发生故障后，供应商对其进行维修并按维修次数进行收费。tt(t)=t0(u)du。(t)为关键部件P1的故障率函数，在整机产品P的组装生产期间，需要关键部件P1的配合使用，因此，其故障率函数可能缓慢增加(现实生产中，这段时间的故障率函数可通过数据拟合等方法获得)。在整机产品投入使用后，关键部件P1的故障率随着服役时间逐渐增加。因此，在这两个时期内，关键部件P1的故障率函数可能不同，但均随着时间 增长。则截止到时间 所发生的平均故障次数为(u)即是关键部件P1的故障率函数(t)。2.1 供应商S的单位时间利润函数构建120供应商S的利润共包括3部分：在延保期内维修时获得的利润、不在延保期内维修时获得的利润、销售关键部件P1获得的利润。1)在延保期内维修时获得的利润为1=pew(T)cr(T)()。2)不在延保期内维修一次所获得的利润为prcr，即不在延保期内维修时获得的总利润为2=(prcr)()(T1)+(Ta+T2)(T)。3)售卖关键部件P1的利润为0=pp1cmcr(T1)。供应商S在(0,Ta+T2)期间的单位时间利润函数为K(,T,pew,pr)=(prcr)()(T1)+(Ta+T2)(T)Ta+T2+pew(T)cr(T)()+pp1cmcr(T1)Ta+T2。(1)2.2 生产商M的单位时间成本函数构建在此延保策略中，生产商M的成本主要包括3部分：购买关键部件P1的成本、购买P1的延保成本、不在延保期内维修P1的成本。1)购买关键部件P1的成本为pp1。2)购买P1的延保服务成本为pew(T)。3)不在延保期内的维修成本为pr()(T1)+(Ta+T2)(T)。即生产商M在(0,Ta+T2)期间的单位时间成本为J(,T,pew,pr)=pr()(T1)+(Ta+T2)(T)+pew(T)+pp1Ta+T2。(2)2.3 模型求解在由供应商S和生产商M所构成的供应链中，利用Stackelberg博弈对模型进行优化求解。其中，供应商S作为领导者，生产商M作为跟随者。首先，供应商S发布购买延保时单位时间的价格pew和不在延保期内每次对关键部件P1维修的价格pr，此时生产商M根据供应商所发布的价格信息作出反应，即对延保策略开始和结束的时间、T作出决策，使得供应商利润最大，生产商成本最小。1)生产商M的最优决策。第第1步：步：假定T已知，对生产商M的单位时间成本函数J(,T,pew,pr)关于求一阶导数。J=pr()pewTa+T2=prTa+T2()pewpr。(3)对此一阶偏导数分析可得如下3种情况。(T1)pewpr(1)若，当*=T1时，J(,T,pew,pr)取得最小值。(Ta+T2)pewpr(2)若，当*=T时，J(,T,pew,pr)取得最小值。(T1)pewpr(Ta+T2)(x)=pewprJ=0*=(3)若，此时，存在一个x(T1,Ta+T2)，使得，即。当78工业工程第26卷|T,T1Tx;x,xTTa+T2时，J(,T,pew,pr)取得最小值。第第2步：步：将上述最优决策变量*代入J(,T,pew,pr)，得到函数J(*,T,pew,pr)，对J(*,T,pew,pr)求关于T的一阶导数。(T1)pewpr(1)*=T1且时，对T 求导可得JT=prTa+T2(T)pewpr。(4)T*=Ta+T2分析可得，此时延保开始时间*=T1，结束时间。(Ta+T2)pewpr(2)*=T且时，|J(*,T,pew,pr)=pr(Ta+T2)(T1)+pp1Ta+T2;T1TTa+T2。(5)此时，J(*,T,pew,pr)中不含决策变量T，即J(*,T,pew,pr)不随T变化而变化，由*=T说明此时在(T1,Ta+T2)时间段内生产商M选择不购买延保策略。*=|T,T1Tx;x,xTTa+T2(T1)pewpr(Ta+T2)(3)且时，有如下结果。*=T，T1T x。此时，情况与(2)相同，不予讨论。(T1)pewpr(Ta+T2)*=x，xT Ta+T2且时，对T求导可得JT=prTa+T2(T)pewpr。(6)T*=Ta+T2分析可得，此时延保开始时间*=x，结束时间。2)供应商S的最优决策。由上述可知，根据生产商M的3种最优决策方案分别求出此时供应商的优化决策变量。T*(T1)pewpr(1)*=T1，=Ta+T2，时，此时单位时间成本函数为J(*,T*,pew,pr)=pew(Ta+T2T1)+pp1Ta+T2。(7)供应商S的单位时间利润函数为K(*,T*,pew,pr)=pew(Ta+T2T1)cr(Ta+T2)(T1)Ta+T2+pp1cmcr(T1)Ta+T2。(8)T*(T1)pewprT*T*T*单位时间成本函数J(*,T,pew,pr)和单位时间利润函数K(*,pew,pr)并非是pew的无约束的线性关系，会受到条件的限制。在实际生产中，生产商M的单位时间成本J(*,pew,pr)会受到其单位时间成本预算最大值Jmax的限制，即J(*,pew,pr)Jmax，而供应商S愿意合作的前提是有利可图，即K(*,pew,pr)0。此情况下的约束条件为s.t.|(T1)pewpr;J(*,T*,pew,pr)=pew(Ta+T2T1)+pp1Ta+T2Jmax;K(*,T*,pew,pr)=pew(Ta+T2T1)Ta+T2cr(Ta+T2)(T1)+pp1cmcr(T1)Ta+T20。(9)求解可得s.t.|(T1)pewpr;cr(Ta+T2)pp1+cmTa+T2T1pewJmax(Ta+T2)pp1Ta+T2T1。(10)即供应商S的最优定价为|p*ew=Jmax(Ta+T2)pp1Ta+T2T1;prp*ew(T1)。(11)此时单位时间利润函数的最大值为Kmax1(*,T*,pew*,pr)=p*ew(Ta+T2T1)Ta+T2cr(Ta+T2)(T1)+0Ta+T2=Jmax+0 pp1cr(Ta+T2)(T1)Ta+T2。(12)(2)*=T时，分以下两种情况讨论。(Ta+T2)pewpr(Ta+T2)pewpr时，可得到生产商的单位时间成本函数和供应商S的单位时间利润函数，且它们并 非 是 pr的 无 约 束 线 性 关 系，会 受 到 条 件的限制。此种情况下的约束条件为第3期莫思敏，丁瑞，王慧娟，等：整机与部件保修区间不一致的部件灵活延保策略79s.t.|(Ta+T2)pewpr;J(*,T*,pew,pr)=pr(Ta+T2)(T1)+pp1Ta+T2Jmax;K(*,T*,pew,pr)=(prcr)(Ta+T2)(T1)+pp1cmcr(T1)Ta+T20。(13)通过求解可得s.t.|(Ta+T2)pewpr;cr0(Ta+T2)(T1)prJmax(Ta+T2)pp1(Ta+T2)(T1)。(14)即供应商的最优定价为|p*r=Jmax(Ta+T2)pp1(Ta+T2)(T1);pew(Ta+T2)p*r。(15)此时单位时间利润函数的最大值为Kmax2(*,T*,pew,p*r)=(prcr)(Ta+T2)(T1)+0Ta+T2=Jmax+0 pp1cr(Ta+T2)(T1)Ta+T2。(16)(T1)pewpr(Ta+T2)且T1T x 时，生产商的单位时间成本函数和供应商S的单位时间利润函数并非是pr的无约束线性关系，会受到此限制条件的约束。同理，此种情况下的约束条件为s.t.|(T1)pewpr(Ta+T2),T1Tx;J(*,T*,pew,pr)=pr(Ta+T2)(T1)+pp1Ta+T2Jmax;K(*,T*,pew,pr)=(prcr)(Ta+T2)(T1)+pp1cmcr(T1)Ta+T20。(17)通过求解可得s.t.|(T1)pewpr(Ta+T2),T1Tx;cr0(Ta+T2)(T1)prJmax(Ta+T2)pp1(Ta+T2)(T1)。(18)即供应商的最优定价为|p*r=Jmax(Ta+T2)pp1(Ta+T2)(T1);(T1)prpew(Ta+T2)p*r,T1Tx。(19)此时单位时间利润函数的最大值为Kmax2(*,T*,pew,p*r)=(prcr)(Ta+T2)(T1)+0Ta+T2=Jmax+0 pp1cr(Ta+T2)(T1)Ta+T2。(20)T*=Ta+T2(T1)pewpr(Ta+T2)(3)*=x，且xT Ta+T2时，同上，此情况下的约束条件为s.t.|(T1)pewpr(Ta+T2);J(*,T*,pew,pr)=pr(x)(T1)Ta+T2+pew(Ta+T2x)+pp1Ta+T2Jmax;K(*,T*,pew,pr)=pr(x)(T1)+pew(Ta+T2x)Ta+T2cr(Ta+T2)+pp1cmTa+T20;(x)=pewpr。(21)假设pew为定值，由上述约束条件可得pr的取值范围如下。s.t.|pew(Ta+T2)prpew(T1);cm+cr(Ta+T2)pp1 pew(Ta+T2x)(x)(T1)prJmax(Ta+T2)pp1 pew(Ta+T2x)(x)(T1)。(22)假设pr为定值，由上述约束条件可得pew的取值范围如下。s.t.|(T1)prpew(Ta+T2)pr;cm+cr(Ta+T2)pr(x)(T1)pp1Ta+T2xpewJmax(Ta+T2)pp1 pr(x)(T1)Ta+T2x。(23)80工业工程第26卷T*=Ta+T2(T1)pewpr(Ta+T2)由上述结果可知，当*=x，且xT Ta+T2时，根据约束条件假设pew为定值，可得到pr的取值范围，即式(22)，同理可得到pew的取值范围，即式(23)。在实际生产中，供应商S制定价格时，往往会考虑生产商M的预期单位时间成本最大值Jmax，此时由J(*,T*,pew,pr)=pr(x)(T1)+pew(Ta+T2x)+pp1Ta+T2=Jmax,(24)可得pr(x)(T1)+pew(Ta+T2x)=Jmax(Ta+T2)pp1。(25)即此时单位时间利润函数的最大值为Kmax3(*,T*,p*ew,p*r)=Jmax+0 pp1cr(Ta+T2)(T1)Ta+T2。(26)供应商单位时间利润取最大值时pew和pr的定价应满足如下线性规划条件。s.t.|(T1)pewpr(Ta+T2);pr(x)(T1)+pew(Ta+T2x)=Jmax(Ta+T2)pp1;(x)=pewpr。(27)不难发现，取相同的单位时间成本预算的最大值Jmax，对于供应商来说3种延保策略的单位时间利润最大值相等，即Kmax1=Kmax2=Kmax3。因此在保证单位时间利润最大值的前提下，如何制定价格pew和pr对于供应商来说似乎并不是至关重要的，而对于生产商决策延保开始和结束的时间却有很大的影响。3 算例分析针对图1(a)(其他情况所得规律与其相似)进行算例分析。为了研究方便，假设对于同一关键部件，其在整机生产周期和消费者使用期间的故障率函数形式相同，且随时间t增加。假设故障率函数(t)服从威布尔分布(t)=(/)(t/)1，其中是比例参数，表示函数的缩放。是形状参数，表示函数的走势。当形状参数1时，此故障率函数为时间t的增函数。由于在第2节中对于此延保模型已经进行了理论推导并得到相关规律，在这里进一步进行算例验证。虽然不同的参数取值会得到不同的数值结果，但数值中所蕴含的规律与上述理论推导是一致的。这里只假设：Ta=0.8，T1=1，T2=3.2，cr=20，pp1=400，cm=320，即Ta+T2=4，0=pp1cmcr(T1)=64.31，=1.129，=2，则故障率函数为(t)=2t/1.1292，且在时间t 之前发生的平均故障次数(t)=(t/1.129)2。3.1 不同延保价格和维修价格下的最优延保策略T由供应商S所发布的价格信息pew、pr，根据第2节中的理论推导公式，可以分别得到不同延保价格与维修价格下延保策略最优开始和结束时间(*,)，以及生产商M的单位时间成本和供应商S的单位时间利润，即表2表4。由表2可得如下结论。T1)当pew固定为某一个较小值(比如pew取70)时，随着pr的增加，延保的最优开始和结束时间(*,)均不变，为(1.00,4.00)。因为此时单位时间延保价格pew较小，而不购买延保时每次维修的价格pr较大，生产商M更倾向于在时间段(1.00,4.00)全部购买延长保修。2)当pew固定为某一个合适的中间值(比如pew取100)时，随着pr的增加，购买延保的时长会先增加后不变。因为pr的增加使得生产商M更倾向于购买延长保修直到在时间段(1.00,4.00)全部购买延保。3)当pew固定为一个较大值(比如pew取400)且pr较小时，生产商M会选择不购买延长保修；但随着pr的增大，生产商M会选择在时间段(1.00,4.00)部分购买延长保修，且购买延保的时长也会逐渐增加。4)当pr固定不变时，随着pew的增加，生产商M购买延长保修的时长不断减少，直到为零。因为随着pew的增加，生产商M在时间段(1.00,4.00)从全部购买延保到部分购买延保，再到完全不购买延保。由表3可得如下结论。1)当pew固定为一个较小值(比如pew取70)时，随着pr的增加，生产商M的单位时间成本不变。因为此时单位时间延保价格pew较小，生产商M在时间段(1.00,4.00)完全购买延长保修，因此此时单位时间成本不随pr的增加而发生变化。2)当pew固定为某一个合适的中间值(比如pew取100)时，随着pr的增加，生产商M的单位时间成本先增加后不变。这是因为当pr增加到一定值时，生产商M会选择在时间段(1.00,4.00)全部购买延长保修，即生产商单位时间成本不变。3)当pr固定不变时，随着pew的增加，生产商第3期莫思敏，丁瑞，王慧娟，等：整机与部件保修区间不一致的部件灵活延保策略81表 2 延保开始和结束时间最优决策(*,T*)Table 2 Optimal decision on the start and end time(*,T*)of an extended warrantypewpr506070809070(1.00,4.00)(1.00,4.00)(1.00,4.00)(1.00,4.00)(1.00,4.00)100(1.27,4.00)(1.06,4.00)(1.00,4.00)(1.00,4.00)(1.00,4.00)130(1.66,4.00)(1.38,4.00)(1.18,4.00)(1.04,4.00)(1.00,4.00)160(2.04,4.00)(1.70,4.00)(1.46,4.00)(1.27,4.00)(1.13,4.00)190(2.42,4.00)(2.02,4.00)(1.73,4.00)(1.51,4.00)(1.35,4.00)220(2.80,4.00)(2.34,4.00)(2.00,4.00)(1.75,4.00)(1.56,4.00)250(3.19,4.00)(2.66,4.00)(2.28,4.00)(1.99,4.00)(1.77,4.00)280(3.57,4.00)(2.97,4.00)(2.55,4.00)(2.23,4.00)(1.98,4.00)310(3.95,4.00)(3.29,4.00)(2.82,4.00)(2.47,4.00)(2.20,4.00)340(4.00,4.00)(3.61,4.00)(3.10,4.00)(2.71,4.00)(2.41,4.00)370(4.00,4.00)(3.93,4.00)(3.37,4.00)(2.95,4.00)(2.60,4.00)400(4.00,4.00)(4.00,4.00)(3.64,4.00)(3.19,4.00)(2.83,4.00)430(4.00,4.00)(4.00,4.00)(3.91,4.00)(3.42,4.00)(3.04,4.00)460(4.00,4.00)(4.00,4.00)(4.00,4.00)(3.66,4.00)(3.25,4.00)490(4.00,4.00)(4.00,4.00)(4.00,4.00)(3.90,4.00)(3.46,4.00)520(4.00,4.00)(4.00,4.00)(4.00,4.00)(4.00,4.00)(3.68,4.00)550(4.00,4.00)(4.00,4.00)(4.00,4.00)(4.00,4.00)(3.89,4.00)580(4.00,4.00)(4.00,4.00)(4.00,4.00)(4.00,4.00)(4.00,4.00)610(4.00,4.00)(4.00,4.00)(4.00,4.00)(4.00,4.00)(4.00,4.00)表 3 生产商M的单位时间成本Table 3 Unit time cost of manufacturer Mpewpr506070809070152.50152.50152.50152.50152.50100174.26174.95175.00175.00175.00130193.26195.79197.03197.48197.50160209.40214.24217.13218.81219.68190222.67230.30235.18238.36240.39220233.07243.96251.18256.11259.50250240.61255.24265.14272.07277.02280245.27264.13277.04286.23292.95310247.07270.63286.90298.61307.28340247.10274.74294.71309.19320.02370247.10276.46300.46317.98331.16400247.10276.48304.17324.97340.72430247.10276.48305.84330.18348.68460247.10276.48305.94333.59355.047490247.10276.48305.94335.21359.820520247.10276.48305.94335.36362.99550247.10276.48305.94335.36364.585580247.10276.48305.94335.36364.781610247.10276.48305.94335.36364.78182工业工程第26卷M的单位时间成本先增加后不变。这是因为随着pew的增加，生产商M购买延保的时长不断减少，直到在时间段(1.00,4.00)完全不购买延长保修，即此时的生产商单位时间成本固定不变。生产商M的单位时间成本随pew和pr的变化也能从图2(a)中直观地看出。350300250成本20015050(a)生产商 M 单位时间成本(b)供应商 S 单位时间利润pewpewprpr5060708090607080903803803403002602201801401006034030026022018014010060200160180100120140利润608020040pewpr图 2 生产商M单位时间成本和供应商S单位时间利润随和的变化pewprFigure 2 Changes in the unit time cost of manufacturer M and the unit time profit of supplier S with and 由表4可得如下结论。1)当pew固定为一个较小值(比如pew取70)时，随着pr的增加，供应商S的单位时间利润不变。这是因为此时单位时间延保价格pew较小，生产商M会选择在时间段(1.00,4.00)全部购买延长保修，即供应商S的单位时间利润不变。2)当pew固定为某一个合适的中间值(比如pew取100)时，随着pr的增加，供应商S的单位时间利润先表 4 供应商S的单位时间利润Table 4 Unit time profit of supplier Spewpr5060708090709.759.759.759.759.7510031.5132.2032.2532.2532.2513050.5153.0454.2954.7354.7516066.6571.4974.3876.0676.9419079.9287.5592.4395.6197.6422090.33101.22108.44113.36116.7525097.86112.50122.39129.32134.27280102.53121.38134.29143.49150.20310104.33127.88144.15155.86164.53340104.33131.99151.96166.44177.27370104.33133.71157.72175.23188.42400104.33133.72161.43182.23197.97430104.33133.72163.09187.43205.93460104.33133.72163.19190.84212.29490104.33133.72163.19192.46217.07520104.33133.72163.19192.61220.2550104.33133.