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2015年全国课标卷II数学试题分析及2016年备考策略
2015高考数学（全国新课标Ⅱ卷）试卷解读及评析
近年来，全国采用新课标卷的省份越来越多，到2016年将有25个省采用新课标1卷和Ⅱ卷，尤其对Ⅱ卷的关注度会越来越持续的增加，辽宁省在2015年首次采用了新课标Ⅱ卷，给我们总体的感觉是，相对于历年的辽宁自主命题简单，平和多了，有的学生说：这是我们上高中做的最简单的一套综合题。
　2015年高考新课标全国卷是以《新课标标准考试大纲》为依据，试卷的结构保持了新课程高考数学试卷的一贯风格，从总体情况看整体结构没有变化，知识分布（必修四考的太少）与覆盖上保持相对稳定，试题设计体现了“大稳定、小创新”的稳健、成熟设计理念，美中不足小题过于平和、简单，没有多选，压轴题难度不够。但试卷注意到从多视角、多维度、多层次考查数学思维品质，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能。下面我们对Ⅱ卷进行一下解读和评析：
2015新课标Ⅱ理科卷知识点分布
第1题
集合
第9题
立体几何、球体
第17题
三角函数、解三角形
第2题
复数
第10题
函数与方程
第18题
统计、概率
第3题
统计
第11题
解析几何、双曲线
第19题
立体几何、线面角
第4题
等比数列
第12题
函数奇偶性、导数
第20题
圆锥曲线、椭圆
第5题
指、对数函数
第13题
平面向量
第21题
导数、单调性、最值
第6题
立体几何、三视图
第14题
线性规划
第22题
几何证明选讲
第7题
解析几何、圆
第15题
二项式定理
第23题
坐标系与参数方程
第8题
算法
第16题
等差数列
第24题
不等式选讲
试卷呈现那些特点，我们来简单分析一下：
对2016年高考备考建议

高三数学复习方法
总体原则是：科学备考——夯基提能，循序渐进，稳扎稳打
我们学校近几年的高考成绩应该说是比较稳定，从07年到15年大多数年份是稳中有升。考入清华、北大的人数平均达到30余人，考入一批本和全国重点院校的人数逐年递增。尽管出现一些风波，但是我校的名校的录取人数并没有因此而降低，这说明了什么呢？说明我校学生的学风、教风已经成为一种传统，一种模式。学校的一些管理理念在老师们心目中也已经根深蒂固，比如说在平凡中出亮点，在平静中挖隐患，在成功中找遗憾，在常规中寻创造。复杂的事简单做，简单的事认真做，认真的事重复做，重复的事创造做，展现了我们学校的科学的教育管理理念。逢赛必争、逢冠必夺体现了本高人的争优意识。每一名学生都在践行着今天我以高中为荣、明天我为高中争光的铮铮誓言；每一位教师都在认真的贯彻落实学校的教学计划、教学理念、教学思想。（洗脑）
我们数学备课组根据学校高三复习各阶段的不同战略部署制定了相应的学科教学计划。我们统一备课、统一授课内容、统一进度、统一练习，按照高三年级不同的班型（奥、A），我们的备课、授课、习题都是两套方案。按照学校的要求在教学中贯彻了A班重心前移、奥班抓好两头的原则；坚决执行了121或131的教学模式。下面我就将我们学校数学组的高考复习中的一些点滴体会奉献给大家，敬请各位同行提出宝贵的建议！
一、越是基础的就越有生命力、越有迁移力——高度重视第一轮复习
《考试说明》明确指出：高考题中，易、中、难题的占分比例控制在3：5：2左右，即中低档题占总分的80％左右，这就决定了我们在高考复习中必须抓基础，常抓不懈，只有基础打好了，做中低档题才会概念清楚，得心应手，做难题和综合题才能思路清晰，运算准确，事实上：越是基础的，就越有生命力，越有迁移力；教材是本，考纲是纲；坚持题在书外做，理回书中找。 所以，将高中阶段所学的数学基础知识进行系统整理，进行有机的串联，构建成知识网络，是第一轮复习的重要环节。
为此，我们数学组制订了第一轮复习的总体复习的指导思想：我把它概括为32个字，即：提纲引路、典例开道、夯实基础、围绕训练、阶段过关、回放检验、适时综合、创新升华。
我们每年的高二暑假结束后，高三新课程全部结束。从新学期开学到2月底历时6个月进行第一轮复习。复习内容：五本必修，三本选修。内容特点：比如说函数与数列——抽象灵活；二大几何——规律性强，比如平行关系中的性质定理的应用，其实就是死规律的东西往死里用；应用性强，如随机变量，线性回归；综合性强，如函数与导数。针对这些特点，采取如下形式进行复习：按章节设计提纲，提纲中有详细的知识点，基本公式、定理、定义，并配备典型例题、类比练习，先由学生填写然后以所定材料《步步高大一轮复习讲义》为主分章节展开复习，并对材料适当筛选，对某些重点内容，可选做其中的单元测试题及高考模拟题。难点问题，有针对性的由大家共同选题加以突破，如含参数不等式的解法、圆锥曲线中用定义解题等问题。二种类型的班级内容上齐头并进，但奥班对应内容拓宽、难度加大。每一单元结束后，进行典型题回放。我们组内的老师分工合作，上过高三的老师重点出提纲、周测题和晚辅导题，没上过高三的老师出回放题，并安排他们平时对学生中出现的典型问题，易错题进行记录，便于准确查找，切中要害，使回放不流于形式。
晚辅导侧重于综合训练，根据实际需要精选题，时间安排是先进行40分钟的急行军训练，后给答案，学生再自己改10分钟，老师点拨30分钟。
周测试（90分钟）也是综合训练，以复习过的内容为主，比照高考题型去掉两个大题。每次考后，由备课组统一评分标准，自己批完卷后，各班进行平均分对比，找优势，查不足。然后大家都对试题进行评议，根据反馈信息，及时调整题型及难易程度，使得下次测试更具有针对性，更合理，对于出现问题多的题目，下周测验再次呈现。即实现滚动、回带。每到周六、周日，都不留作业，要求学生进行回顾、梳理、消化、归纳、领悟，整理改错本（用好三色笔），回老家再出发，体系不乱，方法不生，常效常新。在第一轮复习的后期，学校开始强调要做好三个回归，即回归教材，回归笔记，回归题纸
二、二轮复习要切中要害——重点专题各个击破
如果说第一轮复习是张网，那么专题复习就是收网阶段。将知识按其结构分成13个专题，采取先分散到个人，再集中到组的方法，精选专题内容，并继续坚持提纲式引领，与第一轮有所不同的是，主要内容有知识框架结构，重要知识点回顾，典型例题导入（回放），类比练习跟踪。并制定周测试目标，90分钟的训练奥班力争达到115分（满分126分），A班力争达到100分。继续坚持每个专题后的有效回放，使典型题多次呈现。晚辅导还是综合训练，选题注意各知识间的横向联系，使综合性更强。继续坚持全批全改，做到了解学生，有的放矢的安排各种课型内容。
三、第三轮复习——高考仿真训练，提高应试实战能力。
第三轮复习(四月底到五月二十号)，属于全面冲刺阶段，这一阶段要练近年来的高考试题和各地的模拟试题，掌握高考信息、命题动向，提高正确率，练出速度，在练中升华到纯熟生巧的境界。在练习时要注意以下几点：解题更要规范。重要的是解题质量而非数量，要针对自己的问题有选择地精练。不满足于会做，更强调解题后的反思常悟，悟出解题策略、思想方法方面的精华，尤其是一些高考题、新题、做过的经典题，难度稍大的题，这种反思更为重要，多思出悟性，常悟获精华。这一阶段，我们还侧重练习了选择题、填空题准确性和速度，奥班在35到40分钟内完成，A班在40到50分钟内完成。并在各种类型题的答法上给予特别强调。如：对于选择题，要提炼选项中蕴藏的丰富的信息，使用排除、验证、转化、分析、估算、极限等方法帮助自己进行甄别，以特殊值法，特殊位置法，特殊图形（数形结合）等方法，尽量的降低运算量和思维量，切忌“考场上的小题大做”，造成时间上和思维上的浪费；对于填空题，由于没有过程的要求，所以要求运算精简、准确、一步到位，公式定理使用得当熟练，思维严密，答案追求数值精准，全面。解答题中，由于是按步给分，应特别注意过程步骤的严谨和规范，追求“表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学”，写清得分点，清楚地呈现自己的思维层次。否则会做的题目若不注意准确表达和规范书写，常常会被“分段扣分”， 如解答应用题，要给出适当的文字说明，抓住设、列、解、答这四个环节，不能只列几个式子或单纯的结论；立体几何证明题中注意定理使用的条件要缺一不可，不能疏漏等等。解答题应注意“大题小做，大题细作”。总之，要力求小题不跑分，中题拿满分，难题敢拿分，全卷保高分。非常时期要效率高，节奏快，思路清。越考越聪明，越睿智，越冷静。比心态，比精细，比稳准，比规范。要求学生错过的不再错，做过的保全对。
四、优化课堂教学模式，创设四种课堂
课堂教学是学生获取知识的主渠道，是学生提高成绩的主阵地，老师的任务在于渡，学生的任务在于悟。高三的数学课堂更要废除传统的“注入式”“满堂灌”“一言堂”的教法，绝不能由教师包讲包练，更不能成为教师展示自己解决“高难动作”的“绝活表演”，那样只能使老师讲得舒服，学生听得明白，但做起来却糊涂，考起来成绩会很遭。要让学生成为学习的主人，让他们在主动积极地探索活动中实现创新、突破，展示自己的才华智慧，这种教学模式，就是我们学校提倡的活力课堂、互动课堂、探究课堂、创新课堂。
五、破除陈旧观念，闯出一片新天地
为了取得更优异的成绩，我们在教学工作中不断探索，不断求新，对传统的复习模式进行了大胆的改革。
1、改变集体备课模式,由一人说变大家谈
俗话说:众人拾柴火焰高，发挥全组的集体力量，集大家的智慧，打团体仗，这是我们全组备课的宗旨。我们每次备课都是有主抓数学的校长参加。备课模式是由中心发言人事先打印好发言提纲，备课时人手一份，内容有《考试说明》中对本单元的要求，考纲要求，本章的重难点，典型问题，易错题，及本周的教学进度，每天的预留作业，周测试题，晚辅导题（均需注明出题人，增强责任心）。然后全组围绕这些问题进行探讨，大家集思广议，各抒己见，对难点集中突破，对易错易混题寻求不同的解题思路，达到互相取长补短、统一标准，备课组长把关，最后要求教给学生最完美的答案。
集体备课与个人竞争历来是一对矛盾，每位老师都在提高质量的大目标下把它们统一起来，没有集体备课就不可能有个人的好成绩，个人能力是通过大家互相切磋才能提高的，而没有个人的竞争则就没有活力，也就没有整体的提高，。我们提倡在统一内容、统一进度的前提下，发挥个人特长，把自己的课讲活、讲好，形成自己独特的教学风格，在全组形成你追我赶的竞争局面。如需多媒体教学，一人做课件，全组会资源课件共享，体现集体智慧。每次备课后都要将周计划写到小黑板上，包括每天的作业布置，严格控制作业量。
2、改变舍本追题的做法，以题代基本理论的方法不可取
记得08届的数学备课组在高一时也曾经走过一段弯路，即盲目的贪大丢小，舍本逐末，教材题没有吃透，就开始盲目做高三的综合题，结果难题做了一大堆，到头来期末考试时发现成绩不长却反降，学生基本的东西忘了，知识体系乱了，变成了盲目的追难题，结果造成了脚踩流沙似的学习，发现这个问题后，整个备课组进行了认真的反思，分析后醒悟，这就是忽视教材所带来的恶果，到高三后，一些尖子生的基础知识经不起考验，就反映出高一的基础没有打牢，是很难拔高的。后来，经过高三第一、二轮的调整，开始有了新的稳步的提高。
3、改变题海战术，精选习题，让学生从题海中解脱出来。
有人说：物理难，化学繁，数学题做不完。确实如此，数学题千变万化，层出不穷，想做遍所有题不但不可能，而且也只能起到事倍功半的效果。那么，如何让学生从题海中解脱出来，摆脱这种落后的教学方法？要想学生跳出题海，老师必须先下题海！于是，图书馆、资料室、网上信息，研究高考题，成为我们备课的主题，从中获取信息已成为我们的习惯。对所定的资料进行大刀阔斧的筛选,所选资料一定要有针对性、科学性、有效性，必须体现实战实用。坚决不跟题纸跑，总是围绕考纲转，围绕教材练。这些做法，虽然老师很辛苦，但却使学生受益匪浅，而且起到了事半功倍的效果.
六、高三复习中学生需要注意的问题
七、大面积提高数学整体成绩、注重尖子生的培养
重点高中的学生都是经过选拔上来的，相对普通学校而言没有差生，我们本着对学生负责的原则，一个也不能放弃。有句话说得好：没有教不好的学生，只有不适合学生的方法。在教学中我们不断的调整教法，以达到大面积的提高数学成绩，并同时注意培养尖子生。
提高整体成绩要：
１、把握四个原则
①学习考纲看要求、②钻研课本找标准、③研究考题看形势、④推敲评价找方向
2、处理好的四个关系
①正确处理好课本与资料的关系、②正确处理好教与学的关系、③正确处理好课内与课外的关系、④正确处理好学生高能与高分的关系
3、落实四个方面
①全面复习，夯实基础、② 精选专题，突出重点、③注重纠错，查漏补缺、④规范训练，及时总结。
针对不少学生中，数学基础较差，概念模糊，知识脱节，解题方法呆板的现状，逐一摸清每一个学生的薄弱环节，由易到难，循序渐进，绝不放过每一个基本知识点；对过去虽已学过，但容易遗忘、忽视的知识，要反复训练. 这种十分注重夯实基础的做法，是值得提倡的，因为创新虽然是素质教育的核心，是我们当代数学教学的主旋律，但人的创造能力并非凭空产生，它的产生和发展必须有坚实的基础. 基础知识是人类文化积累的基点和起点，也是我们大面积提高高三数学教学质量的关键所在.如果把学习当作我们的饮食，基础题就相当于我们一日三餐中的正餐，需要它来完成基本的营养供应，而课外习题是我们的加餐。如果忽视正餐专吃偏食会导致营养不良的。 在高三数学复习中，我们坚决反对那种不注重夯实基础，不顾学生的实际，一味拔苗助长的做法.
4、做到八项注意：
（1）注意内容层次性:对一般学生，主要是继续扎实打好基础，解题训练方面，主攻基础题和中档题。对较难的题可适当做一些，但不宜花太多的力量。对数学成绩较好、志在夺高分的尖子学生，在不放松基础题和中档题的同时，应适当加强对那些综合性、灵活性较强的题目进行训练。
（2）注意专题与综合训练相结合：在后段复习中，将专题复习与综合训练相结合。在专题复习中要根据学生情况设置好专题，对一般学校而言，专题主要是以章节内容为主，适当综合其它章节。同时要精选各地模拟试题进行综合训练（每周一次）通过综合训练培养应试的心理素质，尽量避免不必要的丢分，在考试卷上创造得分点，注意解高考题的策略，如将试卷长度变“短”，先易后难，打破思维常规做综合题；注意题目的答案或解题思路就在题目的条件中。
（3） 注意热点与全面相结合 高考数学分省命题后与以往全国统一命题有很多不同之处，我们既要注意信息的搜集与分析，同时更要全面复习，要求学生答好高考题的标准是：常见的题要会做，不常见的题也要会做，从来没见过的题也得会做。
（4） 注意突出学生以练为主 要注意给学生练的时间，不要将练习全部安排在课外。课堂上严格按照校长制定的1：3：1模式，学生已会的不讲，自己能解决的不讲（奥班），在A班太难的不讲。要讲就讲到要害处，讲到点子上。复习中，要有目的地设计练习，对易错问题要经常练，对易混淆问题要对比练，对重点问题要反复练，并在练习过程中要求学生对自己的错误进行归纳小结，找出错误的类型和原因，对练习后仍没有达到要求的学生再组织相关训练进行补救，直至完全过关。
（5）注意讲评的针对性。在后段复习中，应注意讲评应在练的基础上，有针对地讲：认真做好评讲前的准备；合理确定评讲主线：以知识为主线，以错误为主线，以思想方法为主线，以能力特征为主线（探索性问题、操作性问题、应用性问题、高观点问题----高等数学初等化）；讲评结合，讲练结合，尤其不能忽视“评”与“练”.对于“评”，要突出重点，详略得当，评的过程要交给学生，对典型的、普遍性的错误要坚持让学生自己认真剖析；对于“练”，讲评后，要组织平行性的针对性训练，切实加以巩固；要注意延伸开拓，及时归纳总结，提炼思想方法，指导复习策略.针对上线，针对高考实战，针对学生的薄弱环节和错误，包括在解题规范方面的错误。讲的时候要归类，可按内容归类，也可按方法归类。充分利用高考题的资源，在复习过程中揭示其内涵，达到举一反三，触类旁通的目的。（a）小题大做（b）一题多解 （c）多题一法 （d）一题多问等，通过讲评充分放大高考题的复习功能。既抓尖，又补差。提高高分段人数是我们的一个重要目标，加强尖子生的培养不仅仅是在形式上，要营造利于他们自我发展的氛围，提高他们的积极性和自主性。
（6）注意巩固纠错，自我反思：引导学生进行整理反思，将自己平时出现错误进行剖析。对考试所反映出来的错误现象，要求学生跟踪追击， 一查到底，不允许学生有“马虎”之说。 诊断出来的不会做的题，要分析不会做的原因，在知识网络上找准思维受阻的位置，及时修补知识网络。切实抓好通性通法，要在“熟、准、快、活上下功夫。
（7）注意最后阶段拓宽学生视野 在考前两三星期，我们精选了一些外地的试题(如各省、市的模拟试题)，连同解答一起发给学生，供学生自由选用浏览。这里所说的"提高性"包括两种含义：一是通过接触各地的题目，开阔视野，从中吸取各方面的最新信息；二是通过浏览，既可巩固基础知识，又在综合、灵活运用知识的能力的层次上也有所提高。
（8）在提高整体成绩的同时，注意培优、拔尖。
大部分尖子生课堂上都有吃不饱的现象，课本中的内容远远满足不了他们的需求，所以我们经常给他们吃小灶，如给他们布置专题，选择一些有难度的复习资料，指导他们如何去引申、挖掘，探求规律，归纳类型，总结方法。竞赛辅导（有些题目也让他们讲），课堂上有难度的题目均由他们讲解，课后给同学答疑，后期我们学校还实行了导师制，每名老师专门负责几名学生，重点跟踪他们在复习过程中存在的问题，及时发现，及时解决。
另外还要注意对尖子生的心态培养。越是尖子生越虚荣，越容易产生骄傲自满的情绪，在学习上好高骛远，不愿意扎扎实实打好基础，这是十分致命的弱点，对尖子生要肯定成绩，树立信心，鼓励他们在任何时候都要阳光、豁达，冷静、沉着、思路有条不紊，克服浮躁的情绪。态度决定成败，细节决定质量，意志决定动力，厚重决定高稳。尖子生对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒。但又不能过分表扬，不能给尖子生捧得太高，也不能给第一名太多的压力，让他觉得考第一正常，考不了第一就是失误，这样造成精神紧张不利于正常发挥。更要指出缺点，因势利导，稳扎稳打。在他们面前，不做“盖子”要当阶梯，引导他们学成体系而达到极致。盯紧他们，让他们彼此不服输，你追我赶抢高分。
以上是我们的不太成熟的一些做法，我想兄弟学校一定还有更多的锦囊妙计，希望能互相切磋，共同探讨，共同提高。

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