高三数学(理)周内训练试卷.doc

高三数学（理）周内训练试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分）
1．已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2},则= （ ）
A． {0,3,4} B． {3,4} C． {1,2} D． {0,1}
2．抛物线的焦点坐标是 （ ）
A．（0,1） B．（1,0） C．（） D．
3．已知是两个不同的平面，是平面内的一条直线，则是的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列函数中,在其定义域内既是奇函数,又是减函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 （ ）
A． B． C． D．
6．设向量则下列结论中正确的是 （ ）
A． B．　　 C．∥　　Ｄ．与垂直
7．已知是椭圆两个焦点，过的弦与组成等腰直角三角形，其中,椭圆的离心率为，则等于 （ ）
A． B． C． D．

8．已知函数,对任意实数都有
成立,若当时,恒成立,则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．

9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 （ ）
是
开始
S=2
n=1
S=1/(1-S)
n=2n
S=2
输出n
结束
否
A．2 B．4 C．8 D．16
10．已知，则满足关于的方程的充要条件是（ ）
A．存在 ；
B．存在；
C．任意；
D．任意．
二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共25分）
11．某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,
9
8
9
7
3
1
6
4
0
2
则这组数据的中位数是______________．

12．设函数,则的值为______．
13．双曲线的虚轴长为4,离心率,分别是它的左、右焦点,若过的直线与双曲线的左支交于两点,且是与的等差中项,则为_______．
14．如图,在中,,是上一点,,则____________．
1
1
1
正视图
2
1
侧视图
2
1
俯视图
15．一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是____________．
第14题图
B
D
A
C

三、（解答题：本大题6小题，共75分）
16．（本小题12分）设锐角三角形的内角的对边分别是，且．
（1）求的大小；
（2）若，求．

17．（本小题12分）已知为等差数列,且．
（1）求的通项公式；
（2）若等比数列满足,求的前n项和．

18．（本小题12分）根据渭水汛期水量指数（为整数）,可将水量分级如下表:

0～100
100～200
200～300
300～400
400～500
500
级别
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
状况
枯期
弱期
次期
常期
满期
汛期
对渭水7～10月的100天的渭水水量指数进行检测，获取的数据依照区间、、、、
进行分组，得频率分布直方图如图．
（Ⅰ）求直方图中的值；
（Ⅱ）计算这100天中，渭水水量指数分别为Ⅲ、Ⅳ的天数；
（Ⅲ）求该城市在一周内，至少有一天的渭水水量指数为Ⅲ或Ⅳ的概率．

19．（本小题12分）
如图所示，四棱锥中，底面是梯形，，
且，，是的中点．
（1）求证：面面；
Ａ
Ｐ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
（2）求平面与平面夹角的大小．

20．（本小题13分）
设函数，已知满足方程的有且只有一个．
（1）求的值．
（2）若函数（其中）在上的值域为，，求的取值范围
21．（14分）
已知抛物线上一点到其焦点的距离为．
（1）求抛物线的方程及实数的值；
（2）若直线与抛物线交于两点，线段的中点为．过 作轴的垂线交抛物线于点，过点所作曲线的切线为；
①求证：平行于直线；
②过分别作平行线交依次为两点，求四边形面积的最
小值及对应的值．

高三数学（理）周内训练试卷参考答案

一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
D
D
B
C
B
C
二、填空题：　　11． 　 12． 13．　　　　　14． 　　 15．
三．解答题：
16．（1）,（2）
17．（1） （2）
１８．（1）
（2）Ⅲ的天数为（天）；Ⅳ的天数为（天）．
（3）设Ⅲ, Ⅳ的事件分别为

所求事件的概率为
19．解析：（1）略；（2）二面角大小为；
20．（1） ；
（2）由（1）易知，当时， 在
上为增函数．
即等价于有两不等的正根，
．
21．解析：（1）由抛物线定义知：，
抛物线方程为，因为在抛物线上，．
（2）①证明：如图，联立和，消去得
　，设中点，
，
即中点，
又，所以过的切线的斜率为∥
②，
所以到的距离
而四边形为平行四形，
，而，，，此时．
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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