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2019年河北省中考数学试题
2019年河北省中考数学试题

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14/8

选择题
1. 下列图形为正多边形的是（）

2. 规定:(→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（） A。+3
B.—3
C。— 1
3
D。+ 1
3

3. 如图,从点C观测点D的仰角是（）

A。∠DAB B.∠DCE C。∠DCA D.∠ADC
4. 语句“x的 1 与x的和不超过5”可以表示为（）
8
A. x +x≤5
8

B. x +x≥5
8
C。 8 ≤5
x+5
x
D。 8 +x=5

5。如图，菱形ABCD中,∠D=150°，则∠1=（）

A。30° B.25° C。20° D.15°
6. 小明总结了以下结论：
①a(b+c）=ab+ac;
②a(b-c）=ab—ac；
③(b-c）÷a=b÷a-c÷a(a≠0）;
④a÷（b+c)=a÷b+a÷c（a≠0）。 其中一定成立的个数是（）
A。1
B。2
C.3
D。4

7. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容。

已知:如图，∠BEC=∠B+∠C. 求证：AB∥CD.
证明：延长BE交  ※ 于点F，则∠BEC=  ◎   +∠C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）.
又∠BEC= ◎ +∠C,得∠B=  ▲  ， 故AB∥CD( ＠  相等,两直线平行）.
则回答正确的是（） A.◎ 代 表 ∠FEC B.＠代表同位角

C.▲代表∠EFC D。※代表AB
8. 一次抽奖活动特等奖的中奖率为 1 ，把 1 用科学记数法表示为

（） A。5×10—4
B。5×10-5 C。2×10-4 D.2×10-5
50000
50000

9. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑 n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（)
A.10 B。6
C.3
D.2

10根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

11某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类.以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；
②去图书馆收集学生借阅图书的记录；
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表. 正 确 统 计 步 骤 的 顺 序 是 （) A。②→③→①→④
B。③→④→①→② C。①→②→④→③ D.②→④→③→①

12。 1 （x＞0）,
如图,函数y=｛ x 的图象所在坐标系的原点是（）
x

A。点M B.点N C。点P D。点Q
13。
− 1 （x＜0）


（x+2）2 1

如图，若x为正整数，则表示 x2 +4x+4 − x+1 的值的点落在（）

A。段① B。段② C.段③ D.段④
14图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，且S主=x2+2x，S左
=x2+x，则S俯=(）

A。x2+3x+2 B。x2+2 C.x2+2x+1 D。2x2+3x

15小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0)时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=—1，他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是
（)
A。不存在实数根 B.有两个不相等的示数根C.有一个根是x=—1 D。有两个相等是实数根
16对于题目：“如图,平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放， 求正方形边长的最小整数n.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x,再取最小整数n。
甲:如图，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n=13.
乙:如图，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去;结果取n=14.
丙：如图,思路是当x为矩形的长与宽之和的√2 倍时就可移转过去;结果取n=13.
2
下列正确的是（）

A.甲的思路错,他的n值对 B.乙的思路和他的n值都对 C.甲和丙的n值都对 D。甲、乙的思路都错，而丙的思路对

填空题
17若7-2×7—1×70=7p，则p的值为      。
18如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数。
示例:，即4+3=7。
则（1)用含x的式子表示m=      ；
（2)当y=-2时，n的值为      .

19勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A，B，C三地的坐标,数据如图（单位：km）。笔直铁路经过A，B两地。

（1）A，B间的距离为        km;
（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D,使D到A,C的距离相等，  则C，D间的距离为        km。

解答题
20有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9□”中的每个□内，填入
+，—,×,÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果.
（1）计算:1+2-6-9；
(2)1÷2×6□9=-6，请推算□内的符号；
(3)在“1□2□6-9”的□内填入符号后,使计算所得数最小，直接写出这个最小数.

21已知：整式A=（n2—1)2+（2n)2，整式B＞0。 尝试 化简整式A.
发现 A=B2.求整式B.
22某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种。从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）= 1 .
2
(1)求这4个球价格的众数;
(2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由.
②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个,用列表法（如图)求乙组两次都拿到8元球的概率.

23如图，△ABC和△ADE中，AB=AD=6,BC=DE，∠B=∠D=30°，边AD与BC交于点P（不与点B，C重合)，点B，E在AD异侧,I为△APC的内心.

（1）求证：∠BAD=∠CAE;
（2)设AP=x,请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值。

24长为300m的春游队伍,以v（m/s）的速度向东行进。如图1和图2,当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）.
(1）当v=2时，解答：
①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；
②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置O的距离为
S甲（m），求S甲与t的函数关系式(不写t的取值范围).
（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s)，求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程.

25如图1和图2,□ABCD中，AB=3，BC=15，tan∠DAB= 4 。点P为AB延长线
3
上一点,过点A作⊙O切CP于点P，设BP=x。
(1)）如图1，x为何值时，圆心O落在AP上?若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；
(2）当x=4时，如图2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数,并通过计算比较弦AP与劣弧
PˆQ长度的大小；
（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围.

26如图，若b是正数,直线l：y=b与y轴交于点A；直线a：y=x-b与y轴交于点B;抛物线L：y=-x2+bx的顶点为C,且L与x轴右交点为D。
（1）若AB=8,求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；
（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；
（3）设x0≠0，点(x0，y1），（x0，y2)，（x0,y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离;
（4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b=2019和b=2019.5时“美点”的个数.