浙江省宁波地区2013届中考数学模拟试题.doc

2013年宁波中考模拟测试一、 选择题（每题2分，共20分）1、已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径等于（）.A9 B. 27 C. 3 D. 102、在图2的几何体中，它的左视图是 （ ） ABCD图2 3、已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ）A相交 B外切 C外离 D内含4、在RtABC中,C=90,若AC=2BC,则sin A的值是( )A B2 C D5、如图，AB是O的直径，C是O上的一点，若AC=8，AB=10，ODBC于点D，则BD的长为（ ）（A）1.5 （B）3 （C）5 （D）6 6、一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为，掷第二次，将朝上一面的点数记为，则点（）落在直线上的概率为（ ） C 7、如图.O 中，AB、AC是弦，O在ABO的内部，则下列关系中，正确的是 （ ） A. B. C D. BAEDC30 8、如图，小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） A（）m B（）m C m D4mGABDCO9、如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）A1 : 2 B1 : 3C2 : 3 D11 : 2010、如图，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形，并把ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是ABC设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是ABCD二、 填空题（每题3分，共24分）11、如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角ABC为15，则引桥的水平距离BC的长是 米(精确到0.1米) .12、有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数（其中）的卡片20张小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于14的概率为_.13、一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别盒中卡片已经搅匀从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于的概率是 14、 如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移 个单位时，它与轴相切. 15、如图所示，半圆平移到半圆的位置时所扫过的面积为 .16、直角梯形中，点在上，将沿翻折，使点与点重合，则的正切值是_.17、如图，内接于圆，是圆上与点关于圆心成中心对称的点，是边上一点，连结已知，是线段上一动点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_18、如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是AOB外接圆上的一点，且AOP=45，则点P的坐标为 三、 解答题（共计56分）19、 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张 卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张， 记下数字。如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4， 则小欣胜。 (1) 请用列表或画树形图的方法。分别求出小伟，小欣获胜的概率； (2) 若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大？为什么？20、已知：如图，在Rt中，点为边上一点，且，求周长（结果保留根号）20题图21、已知：线段OAOB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC， BD交于点P。 (1) 如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值； (2) 如图2，当OA=OB，且=时，求tanBPC的值； (3) 如图3，当AD：AO：OB=1：n：2时，直接写出tanBPC的值。ABCDPODCOPABDCOPAB圖1圖2圖3图2222、如图22，已知AB是O的弦，半径OA2cm，AOB120.（1） 求tanOAB的值（2） 计算S（3） O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，当SS时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）23、如图25-，为的直径，与相切于点与相切于点，点为延长线上一点，且（1）求证：为的切线；图23-图23-（2）连接，的延长线与的延长线交于点（如图23-所示）.若，求线段和的长.24、如图10，以点M（1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y x 与M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F （1）请直接写出OE、M的半径r、CH的长；（3分）（2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH3:2，求cosQHC的值；（3分）（3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交M于点T，弦AT交x轴于点N是否存在一个常数a，始终满足MNMKa，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由（3分） xDABHCEMOF图10xyDABHCEMOF图11PQxyDABHCEMOF图12NKy答案一、 选择题题号12345678910答案CBACBCBAAD二、 填空题11、11.212、13、14、1或515、6 16、17、1和；18、（+1，+1）三、 解答题19、解：(1) 可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个。数字和123412345234563456745678 P(小伟胜)=，P(小欣胜)=； (2) P(小伟胜)=，P(小欣胜)=，小欣获胜的可能性大。20、解：在Rt中， ，在Rt中，的周长21、(1) 延长AC至点E，使CE=CA，连接BE，C为OB中点， BCEOCA，BE=OA，E=OAC，BE/OA， APDEPB，=。又D为OA中点， OA=OB，=。=，=2。DCOPHAB (2) 延长AC至点H，使CH=CA，连结BH，C为OB中点， BCHOCA，CBH=O=90，BH=OA。由=， 设AD=t，OD=3t，则BH=OA=OB=4t。在RtBOD中， BD=5t，OA/BH，HBPADP， =4。BP=4PD=BD=4t，BH=BP。 tanBPC=tanH=。 (3) tanBPC=。22解：（1） 4分 （2）（cm）8分 （3）如图，延长BO交O于点， 点O是直径的中点SS AOP60 的长度为（cm）10分作点A关于直径的对称点，连结,易得SS，AOP120 的长度为（cm）11分 过点B作交O于点易得， 的长度为（cm）12分23（1）连接（1分） （2分） 又与相切于点， （3分） 为的切线.（4分） （2）过点作于点， 分别切于点 （5分） 设为，则. 在中， 解得：（6分） （7分）（8分）解法一：连接（9分）在中，（10分）解法二：（9分）解得：（10分）24、（1）、如图4，OE=5，CH=2（2）、如图5，连接QC、QD，则，F图4易知，故，由于，；（3）、如图6，连接AK，AM，延长AM，与圆交于点G，连接TG，则图5F，由于，故，；而，故在和中，；故；;F图61即：故存在常数，始终满足常数10