数学必修I模块综合测评一附答案 .doc

综合测试一
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设全集S={a, b, c, d, e},M={a, c, d},N={b, d, e},那么(SM)∩(SN)等于(　　)
A.
B. {d}
C. {a, c}
D. {b, e}
思路解析:根据补集的定义直接求解或通过Venn图求解.
答案:A
2. 给出下列四个对应,其中构成映射的是(　　)
A. (1)(2)
B. (1)(4)
C. (1)(3)(4)
D. (3)(4)
思路解析:对于映射f: A→B,①A中没有空元素;②一对一或多对一都成立;③一对多不成立.
答案:B
3. 下列函数中,在区间(0,1)上为增函数的是(　　)
A. y=2x2-x+3
B. y=()x
C. y=x
D. y=logx
思路解析:采用数形结合的方法,画出每个函数图象的草图即可.
答案:C
4. 下列函数中是偶函数的是(　　)
A. y=-
B. y=x2+2, x∈(-3,3］
C. y=x -2
D. y=|log2x|
思路解析:A中函数为奇函数;
B中函数定义域不对称,没有奇偶性;
D中函数定义域为(0,+∞),没有奇偶性.
答案:C
5. 已知函数f(x)=ax3+bx-2,且f(-2)=10,则f(2)等于（　　）
思路解析:解本题不要陷入求a、b的误区,应注意到g(x)=f(x)+2=ax3+bx为奇函数,再利用奇函数性质解.
答案:A
6. 函数y=2 -|x|的示意图是(　　)
思路解析:按照图象变换规律画草图即可.
由y=2x→y=2 -x→y=2 -|x|.
答案:D
7. 设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P, b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是(　　)
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
思路解析:采用列举的方法即可,P+Q={1,2,6,3,4,8,7,11},其中要注意集合元素的互异性.
答案:B
8. 函数f(x)=的定义域为(　　)
A. (-∞, 0)
B. ［0, +∞)
C. (-∞, 0］
D. (-∞, +∞)
思路解析:根据根号的意义,知1-2x≥0,即2x≤1=20,所以x≤0.
答案:C
9. f(log2x)=x,则f()等于(　　)
A.
B.
C. 1
D. 2
思路解析:采用换元法,令log2x=t,则x=2 t,则原函数即f(t)=2 t,则f()=2=2.
答案:D
10. 定义运算a*b, a*b=,例如1*2=1,则函数y=1*2x的值域为(　　)
A. (0, 1)
B. (-∞, 1)
C. ［1, +∞)
D. (0, 1]
思路解析:根据定义,知1*2x=,而又知2x>0,所以y=1*2x的值域为(0,1］.
答案:D
11. 下列根式,分数指数幂互化中正确的是(　　)
A. -=(-x)(x>0)
B. =y(y<0)
C. x = (x≠0)
D. x=- (x≠0)
思路解析:A中没有注意到二次根号下非负;B中没有注意到y是负值;C正确;D中把负号直接拿下来是错误的.
答案:C
12. 在y=（）x, y=log2x,y=x2,y=x四个函数中,当0<x1<x2<1时,使f()>恒成立的函数个数是(　　)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
思路解析:如图,设A(x1,y1),B(x2,y2),则f()表示C点函数值,表示D点函数值.本题主要考查函数图象是上凸还是下凹.
答案:C
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上)
13. 函数y=log(5x-3)的定义域为__________.
思路解析:根据题意,log(5x-3)≥0=log1,
则0<5x-3≤1,即<x≤.
答案:( ,］
2,b=2,c=log 22,试比较a、b、c的大小关系:________________(用“＜”连接）.
思路解析:a<1, 1<b<2, c=log()2=2.
答案:a<b<c
15. 设一个函数的解析式为f(x)=2x+1,它的值域为{-1,2,3},则该函数的定义域为____________.
思路解析:由y=-1,2,3分别反解求出x即可.
答案:{-1, , 1}
16. 计算:=______________.
思路解析:a=a,a·=a,=a,a· =a,
=a.
答案: a
17. 已知集合A=［1,4］,B=(-∞,a),若AB,则实数a的范围(用区间表示)为.
思路解析:因为AB,易知4<a,即a∈(4,+∞).
注意a≠4.
答案:(4,+∞)
18. 下列结论中:
①定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0］上是增函数,在区间［0,+∞)上也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数;②若f(2)=f(-2),则函数f(x)不是奇函数;③函数y=x是(0,1)上的减函数;④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;⑤若x0是二次函数y=f(x)的零点,且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.
写出上述所有正确结论的序号:.
思路解析:①符合增函数定义,正确;②不正确,f(x)=0,x∈R就是奇函数;③画出函数图象草图可判断;④不正确;⑤只对m、n非常接近x0时,f(m)f(n)<0才成立.
答案:①③
三、解答题(本大题共5小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19. (本题12分)设A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},A∩B={2}.
(1)求a的值及A、B;
(2)设全集U=A∪B,求(UA)∪(UB);
(3)写出(UA)∪(UB)的所有子集.
思路解析:(1)∵A∩B={2},
∴8+2a+2=0,4+6+2a=0.
∴a=-5.∴A={x|2x2-5x+2=0},A={,2}.
B={x|x2+3x-10=0}, B={-5,2}.
(2)U={,-5,2},(UA)∪(UB)={-5}∪{}={-5,}.
(3)(UA)∪(UB)的子集为:空集、{-5}、{}、{-5, }.
答案:(1)a=-5,A={,2},B={-5,2}；
(2){ ,-5};
(3)空集、{}、{-5}、{,-5}.
20. (本题12分)若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1),求f(x)的表达式,并画出示意图.
思路解析:当x=0时,f(0)=lg(0+1)=0；
当x<0时,-x>0,f(-x)=lg(-x+1)=-f(x),∴f(x)=-lg(1-x).
综上,f(x)=,图略.
答案: ,图略.
21. (本题12分)已知函数y=log2·log4 (2≤x≤4)，
(1)求输入x=4时对应的y值;
(2)令t=log2x,求y关于t的函数关系式,t的范围；
(3)求该函数的值域.
思路解析:(1)y=log2·log4
=log2·log4
= log2·log22
=-··
=-.
(2)y=log2·log4
=log2(x·)·log22(x·)
=(log2x-2)··(log2x-1),
令t=log2x,则y=(t-2)(t-1)
=(t2-3t+2).
∵2≤x≤4,∴1≤t≤2.
(3)y= (t2-3t+2)= (t-)2-.
当t=时,y取最小值-,
当t=2或1时,y取最大值0.
∴该函数的值域为［-,0］.
答案:(1)y=-19;
(2)y= (t2-3t+2),t∈［1,2］;
(3)［-,0］.
22. (本题14分)建造一个容积为8 m3.深为2 m的长方体形无盖水池,如果池底和池壁的造价分别为120 元/m2和80元/m2.
(1)求总造价关于一边长的函数解析式,并指出该函数的定义域;
(2)判断(1)中函数在(0,2)和［2,+∞)上的单调性并用定义法加以证明;
(3)如何设计水池尺寸,才能使总造价最低.
思路解析:(1)设一边长为x,则由该水池容积为8,得另一边长为,
总造价y=120·x·+80·(2··2+2·2x)
=480+320·(+x),x∈(0,+∞).
(2)任取x1,x2∈(0,2)且x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=480+320·(+x1)-480-320·(+x2)
=320(+x1--x2)
=320［+(x1-x2)］
=320(x1-x2)(1-).
∵x1,x2∈(0,2),x1<x2,
∴>1,x1-x2<0.
∴f(x1)-f(x2)<0.
∴f(x1)<f(x2).
∴y=480+320(+x)在(0,2)上是增函数.
同理可证,y=480+320(+x)在［2,+∞)上是减函数.
(3)当x=2时,y=480+320(+x)最小,此时造价最低.
此时=2,当此水池为边长是2 m的正方体时,造价最低.
答案:(1)y=480+320(x+),x∈(0,+∞);
(2)单调性略;
(3)当x=2时,费用最低.
23. (本题16分)已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x、y∈R, f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求证:f(0)=0;
(2)求证:f(x)是奇函数,试举出两个这样的函数;
(3)若当x>0时,f(x)<0.
①试判断函数f(x)在R上的单调性,并证明之;
②判断函数|f(x)|=a所有可能的解的个数,并求出对应的a的范围.
思路解析:(1)证明:令x=y=0,f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.
(2)证明：令y=-x,则f(0)=f(-x)+f(x),
即f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数;
例如:y=-2x,y=3x.
(3)①任取x1\,x2∈R,且x1<x2,则x2-x1>0.
f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)<0.
∴f(x2)<f(x1).
∴函数f(x)为(-∞,+∞)上的减函数.
②显然本题中的函数f(x)在R上单调递减,f(0)=0,所以|f(x)|≥0,判定|f(x)|=a的解的个数也就是判定y=|f(x)|与y=a的图象交点个数.
当a>0时，有两解；
当a=0时，有一解；
当a<0时，无解.
答案:(1)令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0).
(2)令y=-x,则f(0)=f(-x)+f(x),
即f(-x)=-f(x),
故f(x)为奇函数.
例如:y=-2x,y=3x.
(3)①任取x1<x2,则x2-x1>0,
f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)<0,
则f(x2)<f(x1),
所以该函数f(x)为(-∞,+∞)上的单调减函数.
②当a>0时,有两解;
当a=0时,有一解;
当a<0时,无解.