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高中数学（上册）教案 第二章 不等式（第17-18课时） 保康县职业高级中学：洪培福
第二章不等式复习小结基本训练题
一、选择题：
1.若,是任意实数,且,则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
2.且,则下列各式中恒成立的是( )
A. B. C. D.
3.若,,那么( )
A. B. C. D.
4.给定,,下列各式中不正确的是( )
A. B. C. D.
5.下列命题正确的是( )
A.若a>b,则　　　　　　　B.若a>b,c>d,则
C.若,则a>b　　　　　　 　D.若a>b,ab>0,则.
6.设a<b<0，则下列不等式中不成立的是(　　)
A. 　　　　B. C.｜a｜>｜b｜　　　　 D.a2>b2
7. “a+b>2c”的一个充分条件是( )
A.a>c或b>c　　　B.a>c且b>c C.a>c或b<c　　 　　 D.a>c或b<c
8.不等式6x2+5x<4的解集为（ B ）
A.(-∞,-)∪(,+∞) B.(- ,) C.(- ,) D.(-∞,-)∪(,+∞)
9.不等式的整数解的个数是( )
A.7 B.6 C.5 D.4
10.不等式1≤｜x－3｜≤6的解集是( )
A.｛x｜－3≤x≤2或4≤x≤9｝ B.｛x｜－3≤x≤9｝ C.｛x｜－1≤x≤2｝ D.｛x｜4≤x≤9｝
11.已知集合A=｛x｜x2－x－6≤0｝，B=｛x｜x2＋x－6＞0｝，S=R，则(A∩B)等于( )
A.｛x｜－2≤x≤3｝ B.｛x｜2＜x≤3 C.｛x｜x≥3或x＜2 D.｛x｜x＞3或x≤2｝
12.不等式的解集是( )
A. B. C. D.
13.已知集合A={x||x－1|＜2}，B={x||x－1|＞1}，则A∩B等于( )
A.{x|－1＜x＜3} B.{x|x＜0或x＞3} C.{x|－1＜x＜0} D.{x|－1＜x＜0或2＜x＜3}
14.已知集合A={x||x＋2|≥5}，B={x|－x2＋6x－5＞0}，则A∪B等于( )
A.R B.{x|x≤－7或x≥3} C.{x|x≤－7或x＞1} D.{x|3≤x＜5}
15.设集合，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
16.不等式ax２＋bx+2＞０的解集是｛ｘ｜－＜ｘ＜，则a-b等于（　　）
A.-4 B.14 C.-10 D.10
二、填空题:
17.如果，则不等式同时成立的条件是_________________.
18.已知，则当=_________时,取最大值________.
19.已知，则当=_________时,函数取最大值_________.
三、解答题:
20.已知，求的最小值，并求相应的值.
21.已知求的最小值，并求相应的值.
22.已知，求函数的最小值，并求相应的值.
23.已知都是正数，求证：.
证：∵，∴，同理：，，
三式相加得：，∴.
24.若，且为非负实数，求证：.
证明：要证，只需证明，展开得：，又∵，∴即证，
∵为非负实数， ∴，，，三式相加得：，∴成立，∴.
25.不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R，求实数m的取值范围.
解析： (１)当m2－2m－3＝0，即m＝3或m＝－1时，
①若m＝3，原不等式解集为R ②若m＝－1，原不等式化为4x－1＜0
∴原不等式解集为，不合题设条件.
(２)若m2－2m－3≠0，依题意有
即 ∴－＜m＜3
综上，当－＜m≤3时，不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R.
26.已知集合A=，B=，
（1）若，求实数a的取值范围.
（2）若AB，求实数a的取值范围.
解：（1），由数轴可知，要使，则
（2）由AB得
27.已知二次函数y＝x２+px+q,当y＜0时有－＜x＜，解不等式qx２＋px+1＞0.
选题意图：本例主要强化一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的图象间的关系.
解：由已知得x１＝－，x２＝是方程x２+px+q=0的根，∴－p=－＋ q=－×
∴p＝，q＝－∴不等式qx２+px+1＞0即－x２＋x+1＞0
∴x２－x－６＜0 ∴－２＜x＜3.即不等式qx２＋px+1＞0的解集为｛x｜－２＜x＜3｝.
28.当a取何值时，关于x的二次不等式(a２＋4a-5)x２－４(a-1)x+3＞0的解为任何实数.
选题意图：本例主要训练一元二次不等式的解集与一元二次方程的解之间的关系，培养学生仔细审题的良好习惯.
解：由已知得
∴ ∴1＜a＜１９.
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