第一章：机械优化设计概述(课堂PPT).ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 机械优化设计概述,第一节 应用实例,机械优化设计问题来源于生产实际。现在举典型实例来说明优化设计的基本问题。,图,1-1,所示的人字架由两个钢管构成，其顶点受外力,2F=3 N,。人字架的跨度,2B=152cm,钢管壁厚,T=0.25cm,钢管材料的弹性模量,E=2.1 Mpa,，材料密度,=7.8,/,，许用压应力,=420MPa,。求在钢管压应力,不超过许用压应力 和失稳临界应力 的条件下，人字架的高,h,和钢管平均直径,D,，使钢管总质量,m,为最小。,1,图,2-2,人字架的受力,2,人字架的优化设计问题归结为：,使结构质量,但应满足强度约束条件,稳定约束条件,3,钢管所受的压力,失稳的临界力,钢管所受的压应力,4,钢管的临界应力,强度约束条件,可以写成,稳定约束条件,可以写成,5,人字架的总质量,这个优化问题是以,D,和,h,为设计变量的二维问题，且只有两个约束条件，可以用解析法求解。,除了解析法外，还可以采用作图法求解。,6,1-3,人字架优化设计的图解,7,第三节优化设计问题的数学模型,一、设计变量,在优化设计的过程中，不断进行修改、调整，,一直,处于变化的参数,称为设计变量。,设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向量表示：,8,图,2-4,设计空间,9,二、约束条件,一个,可行设计,必须满足某些设计限制条件，这些限制条件称作约束条件，简称约束。,约束,性能约束,侧面约束,针对性能要求,只对设计变量的取值范,围限制（又称边界约束）,（按性质分）,按数学表达形式分：,10,约束,等式约束,不等式约束,可行域：,凡满足所有约束条件的设计点，它在设计空间的活动范围。,一般情况下，其设计可行域可表示为：,11,图,2-5,二维问题的可行域,12,三、目标函数,目标函数,是设计变量的函数，是设计中所追求的,目标,。如：轴的质量，弹簧的体积，齿轮的承载能力等。,在优化设计中，用目标函数的大小来衡量设计方案的优劣，故目标函数也可称,评价函数,。,目标函数的一般表示式为：,13,优化设计的目的,就是要求所选择的设计变量使目标函数达到最佳值，即使,通常,目标函数,单目标设计问题,多目标设计问题,目前处理多目标设计问题的方法是组合成一个复合的目标函数，如采用,线性加权,的形式，即,14,四、优化问题的数学模型,优化设计的数学模型是对优化设计问题的数学抽象。,优化设计问题的一般数学表达式为：,15,数学模型的分类：,(1),按数学模型中设计变量和参数的性质分：,确定型模型,随机型模型,设计变量和参数取值,确定,设计变量和参数取值,随机,(2),按目标函数和约束函数的性质分：,a.,目标函数和约束函数都是设计变量的线形函数,称为线性规划问题，其数学模型一般为：,16,b.,若目标函数是设计变量的二次函数、约束是线性函数，则为,二次规划问题,。其一般表达式为：,17,五、优化问题的几何解释,无约束优化：在没有限制的条件下，对设计变量求目标函数的极小点。,其极小点在,目标函数等值面的中心,。,约束优化：在可行域内对设计变量求目标函数的极小点。,其极小点在,可行域内或在可行域边界上,。,18,19,20,21,22,23,第四节优化设计问题的基本解法,求解优化问题的方法：,解析法,数值法,数学模型复杂时不便求解,可以处理复杂函数及没有数学表达式,的优化设计问题,24,图,1-11,寻求极值点的搜索过程,25,