犹豫模糊软超BCK代数_姜曼.pdf

第 卷 第 期北华大学学报（自然科学版）年 月 （）文章编号：（）：犹豫模糊软超 代数姜 曼，张 丹（西安交通工程学院公共课部，陕西 西安）摘要：把犹豫模糊软集与超 代数相结合，引入犹豫模糊软超 理想、犹豫模糊软弱超 理想、犹豫模糊软 弱超 理想和犹豫模糊软强超 理想的概念，研究它们的性质和关系讨论了犹豫模糊软（弱）超 理想的特征，分别给出犹豫模糊软弱超 理想是犹豫模糊软 弱超 理想的条件以及犹豫模糊软集是犹豫模糊软强超 理想的条件关键词：犹豫模糊软超 理想；犹豫模糊软弱超 理想；犹豫模糊软 弱超 理想；犹豫模糊软强超 理想中图分类号：文献标志码：收稿日期：基金项目：陕西省自然科学基础研究计划项目（）；年度陕西高校青年创新团队资助作者简介：姜 曼（），女，硕士，副教授，主要从事代数学、模糊数学研究，：，（，）：，（），：；引 言处理不确定性是经济学、工程学、环境科学、医学和社会科学等许多领域的一个主要问题，由于经典方法固有的缺陷，因此无法处理这些问题为了克服这些困难，提出了一种新的方法，称为软集理论，用于建立模型中的不确定性在文献中，将软集的概念应用于 代数的理论；等研究了基于软集理论的 代数的理想理论；等将软集的研究扩展到模糊软集，引入了模糊软集的概念，并提出了模糊软集在决策问题中的应用；等引入了犹豫模糊软集的概念，该概念结合了软集和 的犹豫模糊集的优点；等将模糊软集应用于 代数超结构理论诞生于 年，给出了超群的定义，通过分析它的性质，将超群应用于群和关系代数函数超代数结构是经典代数结构的自然扩展，在经典代数结构中，两个元素的组合是一个元素，而在超代数结构中，两个元素的组合是一个集合目前，超结构在数学中有很多应用，特别地，等将超结构应用于 代数，并引入了超 代数的概念，它是 代数的推广关于超 代数的研究，文献分别研究了超代数中的双极模糊关联超 理想、双框架软集理论在超 代数中的应用，以及超 代数的模糊超 蕴涵理想本文我们引入了犹豫模糊软超 理想、犹豫模糊软弱超 理想、犹豫模糊软弱超 理想和犹豫模糊软强超 理想的概念，并研究其性质及相互关系，相关结论丰富和拓展了犹豫模糊软集和超 代数理论 预备知识令 是一个具有超运算 的非空集合，对于 上的两个子集和，用 表示集合，本文我们均用 表示、和 定义 设 是一个具有超运算 和常数 的非空集合，对，如果 满足以下条件：（）（）（），（）（）（），（），（）和 可得 定义 为 ，对，定义 为对 ，使得 在超 代数 中，（）和，等价在超 代数 中，对，且、和 均为 上的非空集合，则有：（），；（）（）（），；（），；（）；（），；（）；（）定义 设 是超 代数 上的一个非空子集，如果 满足以下条件：（）；（），则称 是 上的超 理想如果 满足（）和（），则称 是 上的弱超 理想定义 设 是超 代数上的一个非空子集，如果 满足（）和（），（），则称 是 上的强超 理想定义设是一个集合，（）是的幂集，是一个参数集，且：（）是一个映射，称二元组（，）为 上的一个软集定义设是一个集合，（）是上的模糊集，是一个参数集，且：（）是一个映射，则称二元组（，）为 上的一个模糊软集注 由定义 可得，对 ，若 为 上的一个模糊集，则称之为参数 的模糊值集定义 设 是一个非空经典集合，一个 上的犹豫模糊集 的定义如下：（，（），其中（）是由区间，上若干个不同值构成的集合，表示 中的元素 属于集合 的若干种可能隶属度记 上的全体犹豫模糊集为（）第 期姜 曼，等：犹豫模糊软超 代数犹豫模糊软超 理想本节若无其它说明，用 代表一个超 代数，用 代表一个参数集定义 设 是 上的一个非空集合，且 则序对（?，）称为 上的犹豫模糊软集，其中映射?：（）对任意的参数 ，?（）是 上的犹豫模糊集，并称之为参数 的犹豫模糊值集，且具有如下形式：?（），?（）（）定义 设（?，）是上的犹豫模糊软集，且参数，如果的犹豫模糊值集?（）满足以下条件：（），?（）（）?（）（），（），?（）（）?（）（），?（）（）表 二元运算 的表示法 ，表 （?，）的表示法 （?，）?则称（?，）为上的基于参数的犹豫模糊软超 理想（简称为 上的 犹豫模糊软超 理想）如果（?，）是 上的 犹豫模糊软超 理想且 ，我们有（?，）是 上的犹豫模糊软超 理想例在表中给出具有超运算“”的超代数 ，给定一个参数集 ，在表 中定义一个犹豫模糊软集（?，）则?（）满足条件（）和（），因此（?，）是 上的基于 的犹豫模糊软超 理想但是由于 时，有?（）（）?（）（），所以?（）并不满足（），因此?（）不是上的基于 犹豫模糊软超 理想性质 设（?，）是 上的犹豫模糊软超 理想，且参数 ，以下结论成立：（），?（）（）?（）（），如果（?，）满足（）对，（，），?（）（）?（）（），则有（）对，?（）（）?（）（），?（）（）成立证明：因为对，则由（）可得?（）（）?（）（），即（）成立由（）可得，对，则存在，使得?（）（）?（）（）成立因此由（）可得?（）（）?（）（），?（）（）?（）（），?（）（），即（）成立证毕引理 令 是超 代数 的一个子集，如果 是 上的超 理想且满足 ，则 包含在 中给定 上的一个犹豫模糊软集（?，），且，当参数时，令?（）（）定理设（?，）是上的犹豫模糊软集，则（?，）是上的犹豫模糊软超理想当且仅当对，是 的超 理想证明：令参数假设（?，）是上的犹豫模糊软超理想，且对，则存在 ，有?（）（）由（）可得?（）（）?（）（），所以 令，且 ，则对 ，存在 使得 ，因此由（）可得北华大学学报（自然科学版）第 卷?（）（）?（）（），则由（）可得?（）（）?（）（），?（）（），?（）（），因此 ，所以 是 的超 理想反之，假设对 ，是 的超 理想设，?（）（），则 ，因此 可得 ，因此?（）（）?（）（）又对，令?（）（），?（）（），则有 ，即对于 ，有?（）（）?（）（）?（）（），?（）（）因此，所以有，由（）可得 因为，是的超理想，则有，因此?（）（）?（）（），?（）（）成立所以，（?，）是 上的犹豫模糊软超 理想证毕定义 设（?，）是 上的犹豫模糊软集，（）如果 的犹豫模糊值集?（）满足条件（）和（），则称（?，）是 上的 犹豫模糊软弱超 理想（）如果的犹豫模糊值集?（）满足条件（）和（），则称（?，）是上的基于参数的犹豫模糊软 弱超 理想（简称 犹豫模糊软 弱超 理想）定理设（?，）是 上的犹豫模糊软集，如果（?，）是 上的犹豫模糊软弱超 理想当且仅当对 ，是 的弱超 理想证明与定理 的证明类似，故略定理设（?，）是的犹豫模糊软弱超理想，则（?，）是上的犹豫模糊软弱超理想证明：设（?，）是的犹豫模糊软弱超理想令，则由（）可得使得?（）（）?（）（），?（）（）成立因为?（）（）?（）（），则有?（）（）?（）（），?（）（），所以，（?，）是 上的犹豫模糊软弱超 理想证毕定理如果（?，）是 上的犹豫模糊软弱超 理想且满足条件（），则称（?，）是 上的犹豫模糊软 弱超 理想证明：设参数 ，由于（?，）满足条件（），则对，存在 ，使得?（）（）?（）（）成立由（）可得?（）（）?（）（），?（）（）?（）（），?（）（），因此，（?，）是 上的犹豫模糊软弱超 理想，由于的任意性，所以（?，）是 上的犹豫模糊软 弱超 理想证毕定义 设（?，）是 上的犹豫模糊软集，对于参数 ，且 的犹豫模糊值集?（）：，满足下列条件：（），?（）（）?（）（），?（）（），（），?（）（）?（）（）则称（?，）为 上的基于参数 的犹豫模糊软强超 理想（简称 犹豫模糊软强超 理想）对于参数，如果（?，）是上的犹豫模糊软强超理想，则（?，）是上的犹豫模糊软强超 理想性质 设（?，）是 上的犹豫模糊软强超 理想，对 ，则以下结论成立：（）（?，）满足条件（），第 期姜 曼，等：犹豫模糊软超 代数（）对，如果 ，则有?（）（）?（）（），（）对，若 ，则有?（）（）?（）（），?（）（）证明：（）令 ，因为 ，即对 ，则由（）可得，对 ，?（）（）?（）（）?（）（）（）对 ，如果 ，则 ，所以?（）（）?（）（），由（）和（）可得?（）（）?（）（），?（）（）?（）（），?（）（）?（）（）（）令 ，若 ，则有?（）（）?（）（）由（）可得?（）（）?（）（），?（）（）?（）（），?（）（）证毕注意，如果对，有，则对，有?（）（）?（）（）成立因此，我们有下列推论成立：推论 设（?，）是 上的犹豫模糊软强超 理想，对于参数 ，则（?，）满足条件：（），?（）（）?（）（），?（）（）推论 设（?，）是上的犹豫模糊软强超理想，则（?，）既是上的犹豫模糊软弱超理想，又是 上的犹豫模糊软超 理想表 （?，）的表示法 （?，）?下面例子说明，上的犹豫模糊软超 理想（犹豫模糊软弱超理想）并不是上的犹豫模糊软强超 理想例在例中考虑超代数，给定参数集 ，令（?，）为表中定义的上的犹豫模糊软集则（?，）为 上的犹豫模糊软（弱）超 理想但是，（?，）并不是 上的犹豫模糊软强超 理想，因为?（）（）?（）（），?（）（）定理如果（?，）为 上的犹豫模糊软强超 理想，则对 ，是 上的强超 理想证明：令（?，）为上的犹豫模糊软强超理想，当时，对于，则存在，使得?（）（）成立由性质（）可得?（）（）?（）（），因此 令，使得（）和 ，则有?（）（）和存在 （）成立由（）可得?（）（）?（）（），?（）（）?（）（），?（）（），因此，所以 是 上的强超 理想接下来，我们给出犹豫模糊软集成为犹豫模糊软强超 理想的条件定理 令（?，）为 上的犹豫模糊软集，且满足条件（）对参数 ，?（）（）?（）（），对 ，如果 是 上的非空强超 理想，则（?，）是 上的犹豫模糊软强超 理想证明：对任意参数 ，令?（）（），则有 由（）可得 ，由引理 有 因此，对 ，有?（）（）成立，所以有?（）（）?（）（）对，令?（）（），?（）（），则 是非空的，并且由假设可得 是 上的强超北华大学学报（自然科学版）第 卷 理想由条件（）可得，存在 ，有?（）（）?（）（）成立，因此?（）（）?（）（）?（）（），?（）（），即有 ，因此（）由于 是 的强超 理想，则有 ，因此?（）（）?（）（），?（）（），所以，（?，）是 上的犹豫模糊软强超 理想定理 假设 满足条件：（），令（?，）是上的犹豫模糊软集，如果对，是上的强超理想，则（?，）是 上的犹豫模糊软强超 理想证明：假设对，是上的强超理想，则是的超理想，由定理可得（?，）是 上的犹豫模糊软超 理想注意，对 ，有 成立因此，当 时，则有 对任意参数 ，由（）可得?（）（）?（）（），因此?（）（）?（）（）令?（）（），?（）（），则有?（）（），?（）（）因为对，则存在 ，使得?（）（），?（）（）成立因此可得（），由于 是 上的强超 理想，则有 ，因此有?（）（）?（）（），?（）（），所以，（?，）是 上的犹豫模糊软强超 理想证毕参考文献：，（）：，（）：，（）：，：，：，（）：，（）：张宇，唐孝敏一类超 代数上的 超结构数学的实践与认识，（）：刘贵来，王涵，张庆成 超代数的非交换张量积吉林大学学报（理学版），（）：孙冰，周鑫二次 超代数吉林大学学报（理学版），（）：黄楠，杨宇，陈良云 超代数的构造及超表示的一些结果海南热带海洋学院学报，（）：，：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：【责任编辑：伍 林】第 期姜 曼，等：犹豫模糊软超 代数