有限时间内非完整移动机器人编队控制_乔磊.pdf

Computer Engineering and Applications计算机工程与应用2023，59（13）由于多智能体分布式控制在军事和民用领域中存在的巨大潜力，因此得到了许多科研人员的青睐1。其中多机器人编队作为一个重要的研究方向在农业耕种、工业生产、消防搜救以及军事国防等重要领域中扮演了很重要的角色2-3。目前，多机器人编队控制方法主要包括基于位置的编队控制方法4、基于位移的编队控制方法5和基于距离的编队控制方法6。在基于位置的编队控制方法中，机器人在全局坐标系下的位置假定是已知的，最后通过控制机器人的相对位置来完成对编队的控制。而在基于位移的编队控制策略中，机器人在局部坐标系下通过控制自身和相邻机器人间的位移来完成编队控制。上述两种方法都要求机器人能够获得其他机器人的角度及位置。与此不同的是在基于距离的编队控制策略中，仅仅通过控制机器人之间的距离就可以完成编队控制7，因此该方法不需要知道机器人的绝对位置和角理论与研发有限时间内非完整移动机器人编队控制乔磊1，2，李宗刚1，2，杜亚江1，21.兰州交通大学 机电工程学院，兰州 7300702.兰州交通大学 机电工程学院 机器人研究所，兰州 730070摘要：使得编队形状保持完整是多机器人编队在各种各样的环境下正常工作的重要前提，针对该问题提出了一种在领导跟随框架下多个非完整移动机器人在有限时间内基于距离的编队控制策略，其中目标编队假设是最低限度刚度并且是极小刚度的。由于仅有部分跟随者能够直接获取领导者的信息，因此为跟随者设计了一个分布式速度估计器用来估计领导者的速度信息，并在有限时间内使得领导者与跟随者的速度达到一致。提出了一种编队控制算法使得机器人能够达到期望的编队形状；证明了在局部坐标系下分布式速度估计器和编队控制器都能够发挥作用；通过仿真分析验证了所提算法的可行性。关键词：非完整移动机器人；基于距离控制；多机器人系统；编队控制文献标志码：A中图分类号：TP273doi：10.3778/j.issn.1002-8331.2207-0396Formation Control of Non-Holonomic Wheeled Mobile Robot in Finite TimeQIAO Lei1，2,LI Zonggang1，2,DU Yajiang1，21.School of Mechanical Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China2.Robotics Institute,School of Mechanical Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,ChinaAbstract：Keeping the formation shape intact is an important prerequisite for multi-robot formation to work normally invarious environments.To solve the problem,this paper proposes a distance-based formation control strategy for multiplenonholonomic mobile robots in leader-follow framework in finite time,in which the target formation is assumed to beminimal and infinitesimally rigid.Since only part of the followers can directly obtain the leaders information,a distributedvelocity estimator is designed for the followers to estimate the leader s velocity.Meanwhile,the leader and the follower svelocity can reach the consensus within a finite time.Besides of this,a formation control law is proposed to achieve thedesired formation shape.In addition,it is proved that both distributed velocity estimator and formation controller can playa role in the local coordinate.Finally,the feasibility of the proposed algorithm is verified by simulation analysis.Key words：non-holonomic wheeled mobile robot;distance-based control;multi-robot system;formation control基金项目：国家自然科学基金（61663020）；甘肃省高等学校科研项目成果转化项目（2018D-10）；兰州交通大学“百人计划”项目（1520220305）；兰州交通大学军民融合创新团队培育基金（JMTD202211）。作者简介：乔磊（1997），硕士研究生，主要研究方向为多机器人系统协同控制，E-mail：；李宗刚（1975），博士，教授，博导，主要研究方向为智能仿生机器人、多机器人系统协同控制等。收稿日期：2022-07-25修回日期：2022-12-30文章编号：1002-8331（2023）13-0074-08742023，59（13）度。而在实际应用中，当多机器人系统在没有GPS信号的环境下工作或者机器人身上仅仅配备了视觉或者雷达传感器不能实现个体间的通信时，就无法共享机器人之间的位置信息。另外由于地球磁场的影响，使得一些装载罗盘传感器的机器人在测量角度时就会存在测量误差，即使误差非常小，对于基于位移的多机器人系统来说也会产生不可预测的结果8。从这一实际角度出发，基于距离的编队控制策略就显得格外重要。该方法包含了刚性图理论的相关知识7，因为图的刚性这一概念很自然地约束了机器人之间的距离，使得编队形状在形成以后不会轻易改变。文献9研究了针对非完整移动机器人的编队控制器。文献10研究了非完整轮式机器人以固定速度行驶时的圆形编队控制。文献11研究了基于距离的异构多机器人编队控制，另外也研究了如何消除未知干扰对系统的影响。文献12研究了二维平面中基于距离的编队控制，其中机器人模型是非线性动力学模型，编队拓扑图为有向图。文献13针对二阶多机器人系统，解决了时变编队系统的避障问题，在基于距离的基础上提出了一种新的编队避障策略。文献14就具有能量约束的多机器人系统，在基于距离的领导-跟随编队框架上提出了一种优化协同控制方法，最终实现了编队的控制。文献15解决了针对多异构旋翼机器人的编队控制问题，其中基于距离的编队控制问题和轨迹追踪问题是在领导-跟随框架下研究的。文献16研究了基于距离的分布式目标跟踪问题，为此设计了一个分布式控制律以解决每个机器人的目标都是凸集的问题，另外该文也考虑了机器人间通信延迟的问题。文献17针对基于距离的编队控制问题，提出了一种集中式控制律，该方法要求每个承受未知外界干扰的机器人要事先设定好各自的行为，同时该文章也考虑了机器人间的通信维持和避碰问题。文献18在机器人间的期望距离是给定的情况下，作者针对欠驱动式移动机器人研究了一种分布式的领导跟随编队控制策略。文献19和20针对非完整移动机器人的编队控制展开了研究，其中跟随者之间的相对位置是给定的，最终实现了编队控制。文献21在领导-跟随框架在刚性图的基础上，针对多机器人系统编队控制问题提出了一种单积分器编队模型，其中目标编队形状具有最低限度刚度和极小刚度的性质，通过有限时间速度估计器以及基于距离的编队控制策略最终完成了编队控制。不同于之前文献中只给定机器人之间相对距离的假设，例如机器人之间的相对位置并不是固定的，这样就可以通过调整机器人间的相对位置从而满足编队控制的要求，另外所设计的编队控制器在局部坐标系下也可以使用。文献22在前文基础上引入了一个削减刚度矩阵，可以更好地保持编队的形状。基于此，本文针对多个非完整移动机器人，在刚性图的理论基础上研究了基于距离的多机器人在有限时间内编队控制问题。本文的主要贡献为：（1）设计了一个分布式速度估计器，其中至少有两个机器人能够获得领导者的信息，在一些复杂环境中可以减少机器人的通信负担，更具有实际意义；（2）为每个机器人增加了角度约束，以便所有的跟随者都能够与领导者保持一样的位姿，从而使得编队的形状更加一致。1预备知识定义无向拓扑图G=(V,E)，其中V=1,2,n为顶点集，EVV为无向边的集合，若(i,j)E反之(j,i)E。V和E元素的数量由其集合基数给定，即|V|=n，|E|=m。另外，A(G)表示G的伴随矩阵，A(G)是一个nn的对称矩阵，当(i,j)时，A(G)的元素aij=1，否则aij=0。需要注意的是aii=0。节点i的邻居用集合Ni=jV|(i,j)E。图G的度矩阵定义为D(G)=diagd1,d2,dnRnn，其中di=j=1aij。定义无向图的拉普拉斯矩阵L(G)=D(G)-A(G)。规定一个框架为F(G,P)，其中G表示图，而P=PT1,PT2,PTn表示各个节点位置的集合。如果存在一个框架F使 得|pi-pj|=ij(i,j)E，则 会 有 距 离 集 合=(,ij,)ij0。如果一个框架的距离集合数量足以满足维持形状的要求，那么就说该框架是一个刚性框架。一个刚性框架如果它的框架图移走任意一条边框架图都会失去刚性，那么它就是最低限度的刚性框架。而极小的刚性框架必须满足节点在极小的移动下，节点间距离变化率为0。定义函数sig(x)=|x|sign(x)，其中x、为实标量。针对向量xRp的函数sign(x)和sig(x)定义如下：sign|x1x2xn=|sign(x1)sign(x2)sign(xn)，sig|x1x2xn=|sig(x1)sig(x2)sig(xn)Rp（1）引理1 矩阵ACnn，Ci是在复平面内以Aii为圆心，ri为半径的闭圆，表示为Ci=zC:|z-Aiiri，其中ri=ji|Aij|。则A的所有特征值全部位于圆Ci内i=1,2,n。引理2 如果xi0，有(i=1nxi)2i=1nx2i。引理 3 对于正定矩阵BRnn以及向量xRn有：min(B)|x|22xTBxmax(B)|x|22，其中min和max分别是矩阵B的最小和最大特征值。引理4 若xi0和0(i=1nxi)。乔磊，等：有限时间内非完整移动机器人编队控制75Computer Engineering and Applications计算机工程与应用2023，59（13）引理5 对于向量x,yRn，有实数p、q满足条件1 p+1 q=1，则有：|xTy|1|x|p|y|q。引理6 对于实数x、y和正实数0，1满足条件+=1，则有：xyx+y。2问题描述一个由n个独轮式机器人组成的多智能体系统它的动力学模型为：?i=N?iE?i?iT=|cosi0sini000|vii（2）其中i=NiEiiT表示在惯性笛卡尔坐标系下第i个机器人的位置和方向，vi、i和i分别是机器人的线速度、角速度以及方向角，它们都与地球坐标系相关，如图1所示。同时定义Pi=NiEiTR2。采用非线性转换T：i=viCiSiT，其中ii1i2T，Ci和Si分别表示cos(i)和sin(i)，-。假设机器人做连续的运动，即vi0。通过使用雅可比矩阵：J()T=|Ci-iSiSiiCi可以证明非线性转换T是微分同胚的。其行列式的值为：det()J()T=viC2i+viS2i=vi。因为有vi0，则J()T是非奇异的。因此，i在给定的集合内 是 局 部 微 分 同 胚 的。i对 时 间 求 导 得：?i=|Ci-viSiSiviCi|v?ii=AiUi，其中AiR22是可逆的。那么系统可以改写为：P?i=i,i=AiUi（3）该式可以看成一个级联式结构，其中P?i有i作为输入，i有Ui作为控制输入。用最低限度和极小的刚性框架定义期望的编队为F(G,P)，其中G(V,E)是领导者跟随者图。需要注意的是领导者的运动与跟随者的运动没有关系，并且领导者可以与它的邻居进行通信，另外领导者的线速度和角速度vL=vLNvLET和L都有界，v?L的有界性表示为v?L2。因为领导-跟随图G是最小刚性图，所以|V|=n，E=m=2n-3。而跟随者的框架图定义为G(V,E)，假设G是连通的，|V|=n=n-1。针对编队控制器的设计，假设每个跟随者可以测量与它们相邻机器人的相对位置，qij=pj-pi，jNi并且通过传感器和量距来估计i和?i。目的是为跟随者设计一个基于距离的有限时间内分布式编队控制器，能够在与它们的相邻机器人保持期望距离的同时还能保持和领导者同样的速度运动。其中控制目标为：|eij=|Pi-Pj|2-ij=0vi=vL?i=i-id=0（4）其中(i,j)E，id是期望的角度。由此实现跟随者之间保持一个期望的距离ij并且所有跟随者的速度和方向角与领导者保持一致。因为要求图是极小刚性的，所以机器人间要保持期望的距离来维持队形而且运动也要保持一致。向量e中的元素是有顺序的，例如i。VC1=12V?TH2V?是一个正定的且径向无界的李雅普候选函数。证明 由文献13可得?i=-ci?i，即?i=0是指数稳定的。另外考虑到jNiaij=dij，则对于系统式（6）可以改写成矩阵的形式：V?=-k1H2(V?-VL)-k2signH2(V?-VL)，令V?=V?-VLV?=V?-V?L，则有：V?=-k1(H2V?)-k2sign(H2V?)-V?L（7）由引理 1 可知，对于一个连通图来说，H是正定的。另外由克罗内克积的性质可知H2也是正定的。VC1对时间求导得V?C1=V?TH2V?，即：V?C1=-k1V?TH22V?-k2V?TH2sign(H2V?)-V?TH2V?L（8）其中，H22=H2H2。需要注意的是H2V?是一个2n1的向量，接下来下标将用来表示该向量的元素。如果是奇数则该元素对应的是向北的速度分量。如果是偶数则对应的是向东的速度分量。由此，式（8）可以改写成：V?C1=-k1V?TH22V?-k2=12n|H2V?|-v?LE=1nH2V?2。因为V?L是有界的，所以有：V?C1则V?C1是负定的，v?0。同时又因为VC1是径向无界的，所以V?的原点是全局渐进稳定的。因此，随着t，V?0。由式（9）以及2范数的定义和引理2可以得出下式：V?C1-(k2-)|H2V?|1-(k2-)|H2V?|2（10）根据式（10）和引理3可知，V?的原点是全局指数稳定的，而且式（7）是输入-状态稳定的。将引理3应用于可得下式：V?C1-(k2-)min(H2)(max(H2)|V?|22)1 2(max(H2)1 2（11）考虑到(2VC1)1 2max(H2)|V?|22。那么就变成了V?C1-(k2-)min(H2)(max(H2)1 22VC1，由此可以得到2VC1()V?()t122VC1()V?()012-2(k2-)min(H2)max(H2)t。当V?=0时，有VC1(V?)=0，因 此 有tT0=2VC1V?(0)1 2KC1，其 中KC1=-2(k2-)min(H2)max(H2)。这就表明了在有限时间T0内，速度估计器可以使得跟随者速度V?接近领导者速度VL。3.2有限时间编队控制器设计由式（4）可知距离误差的动态模型为e?ij=Pi-PjTPi-Pj(P?i-P?j)(eij+ij)。由可知ij的动态模型为：?ij=2Pi-PjT(P?i-P?j)，(i,j)E。框架F的刚度矩阵R(P)是一个m行2n列的实矩阵，行和列的每个元素都有相应的排列顺序。其中每一行都对应每条边，而每一对列都对应一个节点。比如节点(i,j)E，ij对应的行有如下的形式：0T2,(Pi-Pj)T,0T2,(Pj-Pi)T,0T2。向量的元素顺序与向量e相同，其动态模型为：?=2RP?LP?T（12）其中，P?=P?T1,P?T2,P?TnTR2n，P?L=N?LE?LTR2。需要注意刚度矩阵R的行序列与的元素序列有关，而列的序列与P?TLP?T有关。将式（3）代入中可得到新的系统模型：?=2RP?LT,?=AU（13）其中=T1,T2,TnTR2n，A是一个非奇异模块对角矩阵A=diagA1,A2,AnR2n2n，U=U1T,U2T,UnTR2n。该系统可以看成是一个级联结构，通过回退到一个虚拟控制=使得趋向于0。定理2 系统（13）会在有限时间Tf=T0+T1内稳定在原点，其中T1(1-)VC2(T0)1-1+K3(1-)。控制律为：U=-A-1(Rsig()-?+k4sig()3-1+1)（14）其中?是下式的时间导数，该式为：=-k3RTsig()+V?（15）其中k3、k4为正实数，R为削减的刚度矩阵，=-，131。VC2=()i,j E12(+1)|ij|+1是一个李雅普候选函数。证明 式（15）使用了速度估计量V?。如图1（b）所示，与领导者的固定坐标系相关的每个机器人与地球固定坐标系的方向角相同。领导者的相对位置和速度为：PL=0 0TP?L=0 0T。对于跟随者为：Pi=Pi-PL乔磊，等：有限时间内非完整移动机器人编队控制77Computer Engineering and Applications计算机工程与应用2023，59（13）P?=P?i-P?L定义e ij=|Pi-Pj|-ij=|q ij|-ij，其中q ij=Pi-Pj，且(i,j)E。那么距离误差动态模型就变成了e?ij=q Tijq?ij/e ij+ij。接下来定义：ij=|Pi-Pj|2-2ij=e ij(e ij+2ij)（16）故系统的动态模型为：?ij=2q Tijq?ij=2(Pi-Pj)T(P?i-P?j)。需要注意的是e Lk=|PLK-Pk|-kL=|PLK-Pk|-kL=eLk，其kNL，e ij=|Pi-Pj|-ij=|Pi-Pj|-ij=eij，(i,j)E。那么，相对距离误差、相对距离误差动态以及相对位置模型在框架L和下是相同的，都写作：e=e,e?=e?,q=q（17）?与?有相的元素顺序相同，因此有?=,?Lk,?ij,T，其中?Lk对应领导者与部分跟随者连接的边，至少存在两个这样的跟随者，而?ij对应着跟随者之间连接的边。因此?可以写成矩阵的形式为：?=2|0T2PTk0T20T2Pi-PjT0T2Pj-PiT0T2|P?1P?2P?n?=2RP?（18）矩阵RRm2n，P?=P?T1,P?T1,P?TnTR2n。矩阵R的行元素顺序与向量 的元素顺序相同。对于跟领导者相连的跟随者，检验它们是否满足极小的刚度编队条件，即VkPk=0。Vk的集合满足等式Vk=0或者VkPk。对于跟随者，(Pi-Pj)(Vi-Vj)=0。将它们写成矩阵的形式：RV=0。其中V=V1,V2,VnT。V的集合应该满足条件是R的零空间，以及V的自由度应该是R的零度。对于一个固定位置的领导者，框架的自由度为1，则R的零度也为1。由秩零度理论知：Rank(R)=(2n-2)-1=2n-3=m。因此R是一个行满秩矩阵。考虑到q=q，?可以改写成：?=2RU（19）其中U=(P?1-P?L)T(P?n-P?L)TT。考虑到势函数的相关知识，Vij=1 2(+1)|ij|+1，131，(i,j)E。Vij是正定的，又因为e ij是定义在区间-ij,，且 是e ij的函数，故Vij也是径向无界的。定义VC2=(i,j)EVij，它关于时间的导数为：V?C2=sign()TRU（20）选择虚拟控制U=-k3RTsig()，其中130。将 虚 拟 控 制 代 入 到 中 得 式（20）V?C2=-k3sign()TRRTsig()。因为框架具有极小的刚度，而且R是满秩的，所以有：RRT0，Rank(RRT)=Rank(R)，因此RRT是满秩的，也就是非奇异的。故得出RRT0。因此V?C2=-k3sign()TRRTsig()0，又因为VC2是径向无界的，故原点是全局渐进稳定点。由引理3可知V?C2可以写作：V?C2-k3min(RRT)sign()Tsig()（21）注 意：0(2 1+)0。从引理 5 和式（22）可 以 得 出 在 有 限 时 间T1内 0。其 中T1(1-)VC2(T0)1-1+K3(1-)。从式（16）可知=，因为有 0，所以在有限时间内有0，并且在原点处是全局渐进稳定的。考虑到U作为虚拟控制，当tT0，V?=VL，那么U=-P?L=U+VL=U+V?。对于每个跟随者有：?i=-k3jNi(Pi-Pj)sig(ij)+v?（23）现在控制律=T1,T2,TnTR2n会使稳定，而且V?C2-W2是已知的，其中W2是一个正定函数，使得的控制律U也已经被设计了。那么，在tT0，V?=VL，利用和Ra=0，其中a=a,aR2n将?改写成?=2R0T2UTT。需要注意的是对于一个向量xR2n和一个刚度矩阵R，有R0T2xTT=Rx。因此可以像那样将?改写?=2RU。在式（13）的基础上从中增加得到?=2RU+2R(-)。再定义变化量=-，得到系统：?=2RU+2R,=AU-?（24）选用径向无界李雅普候选函数VC3VC2+12T，取它的时间导数VC3-W2+T(RTsig()+AU-?)。其中U=-A-1(Rsig()-?+k4sig()3-1+1)，其中13=12n(|2)2+1。又因为，W2=K3V2+1C2以及VC=12T=12=12n(2)，所 以V?C3可 以 改 写 为：V?C3-K3V2+1C2-782023，59（13）K4V2+1C，其中K4=22+1k4。定义正标量K5min(K3,K4)，则V?C3-K5V2+1C3因为VC3=VC2+VC，所以存在CVC3=C(VC2+VC)其中 C 是一个正实数，01。由 引 理 4 可 得：(VC2+VC)(VC2+VC)，进 一 步 有CVC3C(VC2+VC)，最终得出V?C3-K5V2+1C3。可以看出V?C3是负定的，因此有0和0，即式（24）的原点是全局渐进稳定的，而且在有限时间T2内将会到达原点。另外，0意味着，?可以由一阶滑膜微分器求得。考虑到时间间隔0tT0，利用式（15）的输入改写?，使其接近?=2R(U+V?)的形式，为：V?C3=12sig()T(2RU+2R+2RV?)+T(AU-?)（25）定义向量ZT=sig()TRR2n，则k3sig()TRV?=k3ZTV?，令p=q=2同时由引理5以及引理6，并且在两边 同 时 乘 以k3得 到 下 列 结 果k3sig()TRV?k232(sig()TRRTsig()+12(V?TV?)同时再除以k3，利用引理 3 以及sig()Tsig()=|22将上式写成向量的形式为V?C3k232min(RRT)|22-k4|4+14+1+12k3|V?|22。从文献23推论5.10可知针对输入V?，式（25）是输入状态稳定的。因为式（25）和式（7）是输入状态稳定的，所以在式（25）和式（7）间的级联结构也是输入状态稳定的。因此当时间tT0，V?VL时系统（13）也是稳定的。那么在有限时间内V?会跟随VL并且0，这便实现了控制目标。3.3局部坐标结果的可行性以上结果在地球坐标系下可行的，与文献14相似速度估计器和编队控制律在局部坐标系下也是可以以分布式的形式实现。对于速度估计器，v?i可以通过对式（6）求积分计算出，因为每个机器人都可以估计出它的方位，所以在惯性坐标系下速度估计量也可以被计算出，而这可以令机器人通过惯性坐标系和局部坐标系Ri间的旋转矩阵转换后，在局部坐标系下应用。利用下标i来表示第i个机器人的局部坐标系，而第i个机器人的局部速度估计量为v?ii=Riv?i。针对编队控制律，利用上面得到的局部速度估计量v?ii，则在局部坐标系下虚拟控制律式（23）表示为：ii=Rii=-k3jNiRiqijsig(ij)+v?ii=-k3jNiRiqiijsig(iij)+v?ii。因为ij仅仅依赖机器人间的相对距离，而与坐标系无边，所以ij=iij。qiij是在局部坐标系下测量的相对距离，那么虚拟控制律就可以在局部坐标系下实行。针对每个机器人式（14）可以写成：Ui=-A-1i(jNiqijsig(ij)-?i+k4sig(i)3-1+1)。在 局 部 坐 标 系 下 可 以 写 成Ui=-RiA-1i(jNiqiijsig(iij)-?ii+k4sig(ii)3-1+1)，其 中ii=Rii-ii=vi0T-ii。因为i可以由传感器测量，所以A-1i可以计算得到，ii可以像?i用同样的方式都得到。因此，编队控制律可以在局部坐标系下使用。4仿真结果仿真系统由3个跟随者和一个领导者组成，通信拓扑图以及目标编队图如图2所示。每个智能体只能接收来自邻居的信息，其中智能体1和智能体2可以接收领导者的信息。各个智能体初始位置信息：PL=()0,0P1=(3,-3)P2=(-4,-3)P3=(3,-6)。由编队拓扑图可得顶点集V、子边集E以及E*分别为：V=1,2,3，E=(1,2),(1,3),(2,3)，E*=(L,1),(L,2),(1,2),(2,3)同时得到以下系数矩阵：A()G=|011101110D()G=|200020002B=|100010000L()G=|2-1-1-12-1-1-12R=|N1-NLE1-EL000000N2-NLE2-EL00N1-N2E1-E2N2-N1E2-E100N1-N3E1-N300N3-N1E3-E100N2-N3E2-E3N3-N2E3-E2本文机器人动力学模型为非完整移动机器人模型，也就是常说的都轮式移动机器人。其中速度估计器、控制器以及微分器的参数为：k1=30，k2=4，k3=0.3和k4=5。如图3显示了跟随者的跟踪轨迹，可以看到在有限时间内多机器人会以目标形状保持运动。而跟随者对领导者的速度误差由图4可以看出最终会收敛到0。另外跟随者与领导者角度误差以及机器人之间的距离误差分别如图5、6所示，并且都在有限时间内收敛到0。最后，图7展示了虚拟追踪误差最终收敛到0。231L图2目标编队形状图Fig.2Target formation shape diagram乔磊，等：有限时间内非完整移动机器人编队控制79Computer Engineering and Applications计算机工程与应用2023，59（13）5结束语如今在环境勘探、太空探索等重大研究领域中，机器人编队占据着非常重要的地位，它们解决了单个机器人无法完成的难题。尤其是在对抗、运输等任务场景下，研究如何让机器人编队队形保持不变就十分重要。本文在领导-跟随框架下研究了基于距离的编队控制，其中机器人的动态模型是非完整移动式机器人。为了更好地保持编队形状引用了一个削减刚度矩阵，在此理论基础上设计了一个分布式速度估计器和一个编队控制器，最终仿真结果证明了在有限时间内两者都能收敛，验证了所提控制器的可行性。本文研究的意义在于编队中只有部分机器人能够获得领导者的信息，而非所有机器人都必须获得领导者的信息，这会大大降低机器人间的通信负荷；其次本文为每一个跟随者都增加了角度约束，这将会使得编队形状保持的更加完整，不易发生变形。缺点是本文没有考虑编队在队形形成过程中以及队形形成后机器人或者编队整体的避障方式。所以下一步将会对编队避障进行更详细的研究。参考文献：1 DORRI A，KANHERE S S，JURDAK R.Multi-agent sys-tems：a surveyJ.IEEE Access，2018，6：28573-28593.2 王瑾.变质量无人机编队控制技术及其在农业植保场景下的应用研究D.杭州：浙江大学，2019.WANGJ.Formationcontrolofquadrotorswithun-known mass and its application in agricultural fieldD.Hangzhou：Zhejiang University，2019.3 张磊，方洋旺，毛东辉，等.导弹协同攻击编队自适应滑模控制器设计J.宇航学报，2014，35（6）：700-707.ZHANG L，FANG Y W，MAO D H，et al.Adaptive sliding-mode controller design for missile cooperative engage-mentJ.Journal of Astronautics，2014，35（6）：700-707.4 FAX J A，MURRAY R M.Information flow and coopera-iTime/s10121416182002.01.51.00.500.51.01.52.02.53.0L1232468图5角度误差图Fig.5Angle error of agents diagramei,jTime/s500.300.250.200.150.100.0500.050.10el,1el,2e1,2e1,3e2,310152025图6距离误差图Fig.6Distance error of agents diagramy/mx/m10015020025030035005030025020015010050050leaderfollower1follower2follower3图3轨迹图Fig.3Trajectory of agents diagramv?l,iTime/s0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.002.01.51.00.500.51.01.52.02.53.0v?LN,1Nv?LN,2Nv?LN,3Nv?LE,1Ev?LE,2Ev?LE,3E图4速度误差图Fig.4Velocity error of agents diagramTime/s101520253035404550010864202468101,11,22,12,23,13,25图7虚拟控制追踪误差图Fig.7Virtual control tracking error diagram802023，59（13）tive control of vehicle formationsJ.IEEE Transactionson Automatic Control，2004，49（9）：1465-1476.5 WANG X，ZERR B，THOMAS H，et al.Pattern formationof multi-AUV systems with the optical sensor basedon displacement-based formation controlJ.InternationalJournal of Systems Science，2020，51（2）：348-367.6 VAN V D，TRINH M H，AHN H S.Distance-basedformation tracking with 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