《立方根》.docx

人教版七年级下册6.2《立方根》教学设计
宝凤初级中学 李小林
教学目标：
（一）、知识与技能：
1、使学生了解立方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根，理解并掌握立方根的性质。
2、依据开立方与立方运算的互逆关系，求某些数的立方根。
3、正确区分平方根与立方根的性质。
（二）、过程与方法：
1、通过立方根概念建立，获得使用类比法研究相近概念的经验；
2、通过各种活动，进一步提高自主合作，交流思考，归纳总结，实践应用这一探究学习能力。
（三）、情感态度与价值观：
激发学生的学习积极性，主动性，使学生认识到数学的应用价值，树立自信心，提高学生的学习热情。
教学重点：使学生理解并掌握立方根的意义和性质，会求一些特殊数的立方根。 教学难点：平方根与立方根的概念、性质的区别与联系。
教法学法：1、教法:观察——分析——类比——概括——应用。
2、学法：动手动脑、交流合作，发现问题，探索问题和解决问题的学习。 教学过程：
本节课设计了 “探究、合作、创新”的教学模式，在课堂程序上包含六个数学活动：活动一 ：创设情境,复旧导新；活动二：启发诱导,探索新知；活动三：引导探究,延伸知识；活动四：应用新知,形成技能 ；活动五：归纳小结,深化新知；活动六：布置作业,提升能力。具体教学过程如下：
活动一 ：创设情境,复旧导新
1. 复习，想一想
(1) 16的平方根是______；
(2)-9的平方根________；
(3)0的平方根是________.
思考问题：平方根是如何定义的?平方根有哪些性质?
2.做一做
问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?
学生分小组讨论，如何解决问题，拿出方案全班交流。
思考：如果问题中正方体的体积为125cm3，正方体的边长又该是多少？
3. 试一试
仿照平方根的定义，你能给数的立方根下个定义吗？
一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根. 即:如果x3 =a,那么x叫做a的立方根.
求一个数的立方根的运算,叫做开立方. 开立方与立方互为逆运算，我们可以根据这种关系求一个数的立方根。
活动二 启发诱导,探索新知
1. 探究
（１） 因为23 =8，所以8的立方根是（ ）；
（２） 因为( ) 3 =0.125,所以0.125的立方根是（ ）；
（３）因为( ) 3＝０，所以０的立方根是（ ）；
（４）因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
（５）因为( ) 3 ＝－27/8，所以－27/8 的立方根是（ ）
以小组为单位探究题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?
2.说一说
你能说说正数、0和负数的立方根各有什么特点吗?
正数的立方根是 ；
负数的立方根是 ；
0的立方根是 ；
每个数都有立方根，而且只有 个
指名学生完成填空，并能分别举例验证总结的结论。
3. 自主探究
如何表示一个数的立方根?
每个数a都只有一个立方根，记为“a”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．
效果：通过亲自运算、探究学习立方运算的逆运算，培养了学生的探究能力，初步掌握立方根的概念．
4、对照平方根的性质，你能分清立方根与平立根有什么区别与联系？
5.学以致用
1- ;（1）1 ； （2）27（3）-0.064. （4）0 3例１ 求下列各数的立方根.
6、跟踪练习：判断下列说法是否正确，并说明理由： 1-（1） ;的立方根是1/3。 27（2）负数没有立方根。
（3）4的平方根是2。
（4）-8的立方根是-2。
（5）立方根是它本身的数只有0
（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数
活动三 引导探究,延伸知识
1. 探究填空
-8＝ ，＝ ，
-27＝27＝，
27
小组汇报探究的结论，全班交流。
2、观察所得结果，你能得出什么结论？
那么当a>0时，-a与-a有何关系？
活动四 应用新知,形成技能
1
、例2：求下列各式的值。
2、求下列各式的值（口答）：
-1（4） -27-0.001（1（2）（3）643、拓展练习： 你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1)8x3+27=0；
(2)(x－1)3
－0.343=0；
意图：回顾引例，使得教学环节更完整，同时体现了数学的实用价值．安排有层次的探究问题，可更好地调动不同学生的学习热情，让学生通过练习解决有关问题，培养
学生综合解决问题的能力．
活动五 归纳小结,深化新知
1、立方根的定义，表示方法？
2、说说数的平方根与数的立方根的异同. 3、立方根是它本身的数有哪些?平方根是它本身的数呢?
活动六 布置作业,提升能力
1.求下列各数的立方根.
1（1） （2）- （3） -0.216 .343 ; ;1 000