等节距圆锥螺旋压缩弹簧计算机辅助设计.pdf

4 4 计算机应用技术祝耱2 0 0 9 年第5 期总第3 6 卷等节距圆锥螺旋压缩弹簧计算机辅助设计程浩(杭州应用声学研究所，浙江杭州3 1 0 0 1 2)麓要：揭示了等节距圆锥螺旋压缩弹簧的载荷与变形之间的非线性关系，采用M A T L A B 优化工具箱中的f m i n e o n 函数对弹簧进行有约束非线性优化设计，根据优化设计的参囊，利用P r o E 软件建立实体模型，并进行有限元分析，以此来验证设计结果的有效性。关键词：计算机辅助设计；优化设计；有限元分析；M A T L A B；P r o E中图分类号：T P 3 9 1 7 2文献标识码：A文章编号：1 0 0 6 0 3 1 6(2 0 0 9)0 5 0 0 4 4 0 4C o m p u t e r-a i d e dd e s i g no fc o n o i dh e l i c a l-c o i lc o m p r e s s i o ns p r i n gw i t he q u a lp i t c hC H E N GH a o(H a n g z h o uA p p f i e dA c o u s t i c sR e s e a r c hI n s t i t u t e，H a n g z h o u3 1 0 0 1 2，C h i n a)A b s t r a c t：T h i sp a p e rf i r s tr e v e a l st h en o n l i n e a rr e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h el o a da n dt h ed e f o r m a t i o no fc o n o i dh e l i c a l-c o i lc o m p r e s s i o ns p r i n gw i t he q u a lp i t c h，t h e nm a k e sac o n s t r a i n e dn o n l i n e a ro p t i m i z a t i o nw i t ht h ef u n c t i o nf m i n c o ni nM A T L A Bo p t i m i z a t i o nt o o l b o x，a c c o r d i n gt ot h eo p t i m i z a t i o n。sp a r a m e t e r s，U S e SP r o Et oe s t a b l i s has o l i dm o d e l，a n dc a r r i e so nt h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i st ov e r i f yt h ee f f e c t i v e n e s so fo p t i m a ld e s i g n K e yw o r d s：c o m p u t e r-a i d e dd e s i g n；o p t i m a ld e s i g n；f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s；M A T L A B；P r o l 螺旋弹簧因具有良好的柔性、能够灵活实现机械能的吸收和释放等性能，在控制、减震、限位、复位等机构中应用十分广泛。在螺旋弹簧中，圆锥螺旋压缩弹簧与其它类型弹簧相比具有较强的横向稳定性。圆锥螺旋弹簧按结构分为等节距型和等螺旋角型两种类型，本文主要研究等节距型圆锥螺旋压缩弹簧。由于圆锥螺旋弹簧的载荷和变形之间是非线性关系，设计变量运算比较繁琐，所以采用计算机辅助设计是十分必要的。M A T L A B 优化工具箱中包含有一系列优化算法和模块，可以用于求解线性规划和二次规划、函数的最大值和最小值、非线性规划、最d x-乘问题、非线性方程、多目标决策等问题。P r o E 软件是一套功能强大的三维模型的运动仿真C A D C A M C A E 参数化软件。通过P r o E 中的P r o M E C H N I C A 模块进行结构、热分析，可以直接方便地汁算结构的应力收稿日期：2 0 0 9 0 1 0 7分布、变形、振动特性、热传导等需要求解的因素，并且可以模拟模型在真实环境下的行为1 1 1。l 特性分析等节距圆锥螺旋压缩弹簧材料中心线的展开线为抛物线，螺旋线在胛底面上的投影为阿基米德螺旋线(图1)，其极坐标方程为：P=P 0+口口(I)式中：a 为阿基米德螺旋线系数，表示每旋转单位角度极径的增加(或减小)量；a 为极角，表示阿基米德螺旋线转过的总角度；p o 为初始极径。等节距圆锥螺旋压缩弹簧的半径表达式为：|R：R+：+兰世p(2)1t t a n(y 2)0R 12 x2 n n式中：R 为弹簧任一半径；R l 为弹簧小端半径；t 为弹簧的节距；为弹簧的圆锥角；0 为螺旋线的极角5万方数据邡苈2 0 0 9 年第5 期总第3 6 卷计算机应用技术4 5 刀为弹簧有效圈数；R：为弹簧大端半径。从基本扭转变形理论出发，弹簧的轴向变形为：f=R d z(3)蛇=Z 出6 1；d s=R d O；Z=F R；I p=耐4 3 2式中：G 为材料的切变模量；d x 为弹簧钢丝在力矩乃作用下的微分角位移；d s 为钢丝的微分长度；厶为钢丝的极陨性矩；d O 为极角的微分位移；d 为钢丝直径。图1 等节距螺旋压缩弹簧代入各参数后，式(3)变为：硝砌毒卜等刁3d O=等F(4)式中：=l1+(蜀恐)2I【1+墨马】4 为变形系数，其值取决于R 1,R，。当R l=R 2 时，=1，式(4)即为圆柱螺旋弹簧的变形计算式；当R l-0 时，=O 2 5，如若与簧圈、钢丝直径及平均半径R 2 相同的圆柱螺旋弹簧比较，在相同载荷作用下，前者的变形量仅是后者的1 4，即在相同的变形量条件下，前者所承担的载荷是后者的4 倍。从式(4)可以看出圆锥螺旋弹簧的刚度是非线性的。弹簧受载后，随着载荷逐渐增大，弹簧从大圈开始逐渐接触，有效工作I 翻数随之减少，而刚度逐渐增大，直到所有弹簧圈完全压并为止。这种弹簧的刚度是变值，所以自振频率也是变值，有利于防止发生共振f 2 1。2 优化设计2 1 设计变量影响弹簧重量的主要参数是弹簧钢丝直径d、小端半径尺l、大端半径R 2 和有效圈数n，立参数，故取这四个参数为设计变量屁x=【d，蜀，恐，n】=【五，x 2，而，心】2 2 目标函数它们是独(5)圆锥螺旋弹簧优化的目标函数为重量最轻，即：肘2y(蜀十心)兀(肘2)耐27 4(6)=死x 24-屯)兀(4-2)r t x l 2 4式中：)，为弹簧材料密度，钢材)，=7 8 X1 0。6 k g m m 3。2 3 约束条件(1)强度条件。弹簧工作时应该满足剪切强度f M，T-K 1 6 F R r t d 3，(其中：F 为弹簧工作时的最大载荷；【司为许用剪切应力；K 一1 6(2 R d)n 1 4 为曲度修正系数)，则本约束条件为：g。(x)=l7 4 0 F n 跖矿6l 一0(7)(2)有效圈数胛。设有效圈数不得少于2 圈，即刀 2，则有约束条件：9 2(X)=2-x 4 0(8)(3)旋绕比C=2 R d 的限制。按照4 C 2 0，则有约束条件：9 3(x)=4-2 X 2 五 0(9)9 4(X)=2 玛五一2 0 0(1 0)(4)弹簧圈接触前的刚度F，-(G d 4 1 1 6 n)(R 2 一R 1)(R 2 4 一R 1 4)的限制。为了保证弹簧有足够的刚度，要求弹簧刚度，与给定设计刚度盯的相对误差小于o O l，则有约束条件：“耻I 簧(耪H 一罴，(5)弹簧压并高度风=疗d 2 一(恐一蜀)玎)2的限制。为了保证弹簧的压并高度不超过给定值H G，则约束方程为：鼠(X)=_ 五2 一(玛一屯)-2 一H G 0(1 2)(6)最大载荷只。簧圈全部并死时抗力R，则弹簧所承受载荷F 应不大于凡。根据等节距圆锥螺旋压缩弹簧的性质，设凰为弹簧的自由高度，当(R 2 一R 1)疗d 时，。G d 4Ha，1_。-3 2 R,2 疗尼+冠万方数据4 6 计算机应用技术扔芴2 0 0 9 年第5 期总第3 6 卷当阮一R 1)n d 时，互=篝罱一故该约束条件为：州*鑫隐(1 3)2 4 应用实例已知弹簧材料选用油淬火回火A 类碳素钢丝，工作载荷6 0 0N，弹簧自有高度6 0n l i n，许用剪切应力4 6 0M P a，工作载荷下压并高度给定值2 0n 皿，工作载荷下的刚度6 7N r a m。则该弹簧优化设计的数学模型为：n i n f(X)=M=1 9 5 l 矿矗X 0 2+b 蛾+2)I g I=1 4 4 4 鸭。8 6 一彻邬1 9 2(X)=2-x 4 ol 岛(砷：4 鱼olI 蜀(砷：塾一2 0 o岛(砷=&(砷=x 4一一一o 6 7 。一2 0 O删一等b 一 0首先编写目标函数的m 文件m y f u n m，返回x处的函数值元f u n c l i o nr=m y 叫x)f=1 9 5 e-6*p i 2 x(I)A 2。(x(2 垤(3)(x(4 屹)；由于约束条件中有非线性约束，所以有非线性约束条件的I n 文件m y c o n m。f u n c t i o n【c，e e q -m y e o n(x)萨 4 4 4 0 x(3)o 8 6+x(1 H-2 8 6)-4 6 0；4-2 x f 2 y x(1)；2 x O I)x(I)-2 0；ab 8(4 9 2 e+3 x(1，4+x(4)(-1)(3)-x(2)+(“3 y 斗】【(2 y、4)(-I)-6 7)-o 6 7；x(4)(x(1)2 x(3 卜x(2)x(4)(D y 2)o 5-2 0；6 0 0-2 4 5 9 3 7 5 x(1 y 珥。x(2 H-2)+x(4 H-1)(6 0+(“3 卜x(2 H-1)-(X(4 y 2 X(1)A 2-(X(3)-x(2)y 2 0 5x(2)“(1)o 5)】q=【】；编写主函数m 文件m y m a i n 1 1 1，在主函数内对初始值X O 进行定义，并调用f m i n c o n 函数，进行弹簧的优化计算。A-【0 0 0-l】；b=-2；x O=6；ll；2 4；5】；l b=戳4，1)；x,f v a l,e x i t f l a g,o u t p u t,l a m b d a -f i n i n c o n(m y f u n,x 0,A,b,f l，口，l b,I ，(蓟m y c o n)；计算结果为：X=5 4 6 4 4l O 9 2 8 82 0 3 1 6 43 9 9 7 7f v a l=0 1 0 7 7e x i t t!l a g-4o u t p u t 2i t e r a t i o n s：8f u n e C o t m t：4 5I s s t e p l e n g t h：ls t e p s i z e：3 4 0 9 8 e-0 0 9a l g o f i t h】叱 m e d i u m-s c a l e：S Q P,Q u a s i-N e w t o n,l i n e-s e a r c h。f n m m l e m p t：0 0 1 5 0I n f$a g c；1 x 1 4 2c h a r 所以，当弹簧钢丝的直径d、小端直径R、大端直径R 2 和有效圈数疗分别取5 4 6 4 4、1 0 9 2 8 8、2 0 31 6 4 和3 9 9 7 7 时弹簧质量最小为1 0 7 7g。考虑实际生产，各参数可分别取5 5、1 1、2 0 3 2 和4 0。3 应力分析采用应用实例中求得的弹簧参数建立有限元模型(图2)。考虑圆锥螺旋弹簧在实际使用中的情况，弹簧两端有弹簧座的支撑，使弹簧的受力在垂直方向。在圆锥弹簧的两端分别添加压板，以保证该弹簧所承受的力在法向。利用P r o M E c H N I c A 模块对模型进行静力分析2 1，将模型下板6 个自由度进行全约束，并在上万方数据扔耱2 0 0 9 年第5 期总第3 6 卷计算机应用技术4 7 板施加6 0 0N 载荷，弹簧截面所承受的主要是剪切应力。在静力分析结果中，选择弦基准面z 方向，绘制抗剪应力云图和剪应力集中的弹簧内侧应力值曲线图，如图3、图4 所示。从抗剪切应力云图可以看出，圆锥螺旋弹簧的最大剪切应力主要出现在弹簧内侧；从应力值曲线图可以看出，沿曲线方向应力值近似正弦函数曲线分布，且在许用应力波动范围内。从而验证了优化设计的弹簧参数是有效的。图2 圆锥弹簧有限元模型图3 抗剪应力云图4 结论通过对等节距圆锥螺旋弹簧变形公式的推导，得出了在同等条件下与圆柱螺旋弹簧相比，圆锥弹簧具有承载能力大、有利于消除或缓和共振等特性的结沦。利用M A T L A B 的优化工具箱实现了圆锥弹簧应用实例的优化设计。采用P r o E 对圆锥螺旋弹簧模型进行静力分析，直观地了解了圆锥螺旋弹簧承受载荷后的形态及剪切应力分布。采用计算机辅助设计方法对弹簧进行优化设计，提高了设计水平，节省了设计时间，降低了研发成本。1 0 0 0 0 08 0 0 0 0枷0 04 0 0 0 0山e i2 0 0 0 0=一o 0 0蓑-2 0 0 o o词-4 0 0 J D o-6 0 0 0 08 0 0 0 01 0 0 0 0 0f!n：-、l AlfIIf呻jf1|【Jjf。：fIUUU 曲线弧长(m i l l)图4 弹簧内侧沿曲线方向上的应力值参考文献：【l】郭仁生基于M A T L A B 和P r o E N G I N E E R 优化设计实例解析咖北京：机械工业出版杜，2 0 0 7【2】万启超，魏田和P r o E N G I N E E RW i l d f i r e3 0 结构、热、运动分析基础与典型范例【M】北京：电子工业出版社，2 0 0 8(上接第3 3 页)于螺栓孔的位置，既安全可靠、又操作方便，适宜于大批量生产。1 起重销2 1-模鹰3 导套4 导柱5 _ 滑块座6 滑块7 弹簧8 凸模9 凸模固定板I O、1 5、1 6、2 1 螺钉l l 上模氆板1 2 斜楔1 3 安全挡块1 4 销1 7 下模垫板1 8 下模鹰1 9 凹模2 0 定位块2 2 卸料板2 3 推件板2 4 限位块图5 模具结构3 结论滑块导框用于平衡从动斜楔上的侧向力，一般应该设置在下模座上；为了使从动楔块能够充分复位，复位弹簧应该有预拉深；除强迫复位外，还用主动斜楔与凸模滑块方孔的配合增加复位可靠性；由于主动斜楔上有较大侧向应力存在，容易因弯曲而折断，设计时应尽量减小应力集中或从结构上进行卸荷设计。参考文献：【l】肖景容，江奎华冲压工艺学 M】北京：机械工业出版社，1 9 9 9【2】纪莲清，高红霞斜楔式轮辐翻孔模设计闭模具设计与制造，2 0(0(4)：5 5 5 7【3】纪莲清，方毅微型汽车车轮轮辐锶孔冲模设计【J】金属成型工艺，2 0 0 0。(6)：2 5 2 7【4】王孝培冲压手册(第一二版)【M】北京：机锻工业出版社，2 0 0 3 万方数据