章末总结(七).docx

一、功和功率的计算
1．功的计算方法
(1)定义法求功．
(2)利用动能定理或功能关系求功．
(3)利用W＝Pt求功．
2．功率的计算方法
(1)P＝：此式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，但常用于求解某段时间内的平均功率．
(2)P＝Fvcos α：当v是瞬时速度时，此式计算的是F的瞬时功率；当v是平均速度时，此式计算的是F的平均功率．
例1　质量为m＝20 kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动.0～2 s内F与运动方向相反，2～4 s内F与运动方向相同，物体的v－t图象如图1所示，g 取10 m/s2，则(　　)

图1
0A．拉力F的大小为100 N
B．物体在4 s时拉力的瞬时功率为120 W
C．4 s内拉力所做的功为480 J
D．4 s内物体克服摩擦力做的功为320 J
解析　由图象可得：0～2 s内物体做匀减速直线运动，加速度大小为：a1＝＝ m/s2＝5 m/s2，匀减速过程有F＋Ff＝ma1.匀加速过程加速度大小为a2＝＝ m/s2＝1 m/s2，有F－Ff＝ma2，解得Ff＝40 N，F＝60 N，故A错误．物体在4 s时拉力的瞬时功率为P＝Fv＝60×2 W＝120 W，故B正确.4 s内物体通过的位移为x＝×2×10－×2×2 m＝8 m，拉力做功为W＝－Fx＝－480 J，故C错误.4 s内物体通过的路程为s＝×2×10＋×2×2 m＝12 m，摩擦力做功为Wf＝－Ffs＝－40×12 J＝－480 J，故D错误．
答案　B
针对训练 1　(多选)如图2所示，一质量为1.2 kg的物体从一固定的倾角为30°、长度为10 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑．则(　　)

图2
A．物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是60 W
B．物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是120 W
C．整个过程中重力做功的平均功率是30 W
D．整个过程中重力做功的平均功率是60 W
答案　AC
解析　由动能定理得mglsin 30°＝mv2，所以物体滑到斜面底端时的速度为10 m/s，此时重力做功的瞬时功率为P＝mgvcos α＝mgvcos 60°＝1.2×10×10× W＝60 W，故A对，B错．物体下滑时做匀加速直线运动，其受力情况如图所示．由牛顿第二定律得物体的加速度a＝＝10× m/s2＝5 m/s2.物体下滑的时间t＝＝ s＝2 s．物体下滑过程中重力做的功为W＝mgl·sin 30°＝1.2×10×10× J＝60 J．重力做功的平均功率＝＝ W＝30 W．故C对，D错．

二、功能关系的应用
功是能量转化的量度，某种能量的转移和转化的数量一定与某种力的功相等，与其他力的功无关，所以处理好功能关系题目的关键是记清常用的几对功能关系．
(1)重力做功与重力势能的关系：WG＝－ΔEp.
(2)弹簧弹力做功与弹性势能的关系：W弹＝－ΔEp.
(3)合外力做功与动能关系：W合＝ΔEk.
(4)除重力或弹力外其他力做功与机械能的关系：W其他＝ΔE.
例2　在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m的跳水运动员入水后受到水的阻力而竖直向下做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F.那么在他减速下降到深度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)(　　)
A．他的动能减少了Fh
B．他的重力势能减少了mgh
C．他的动能减少了(F－mg)h
D．他的机械能减少了Fh
解析　跳水运动员入水减速下降h的过程中，他的重力势能减少了mgh，则B选项正确；由动能定理知，动能减少了(F－mg)h，则C选项正确；重力以外的力做的功等于机械能的变化，则D选项正确．
答案　BCD
针对训练 2　
如图3所示，一物体在拉力F的作用下，沿斜面向上运动一段距离，在此过程中，关于物体重力势能的增量ΔEp，下列说法中正确的是(　　)

图3
A．若拉力F做功等于1 J，ΔEp一定等于1 J
B．若物体所受合外力做功等于1 J，ΔEp一定等于1 J
C．若物体所受重力做的功等于－1 J，ΔEp一定等于1 J
D．物体向上运动相同距离的情况下，拉力F做功越多ΔEp越大
答案　C
解析　重力势能的增加量ΔEp等于重力做功的负值，与其他力是否做功、做功多少无关，故A、B错，C对．物体沿斜面向上运动相同距离，重力做功相同，ΔEp相等，D错．
三、动力学方法和能量观点的综合应用
1．动力学方法：利用牛顿运动定律结合运动学规律求解力学问题．
2．能量的观点：利用动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律以及一些功能关系求解力学问题．
3．应用技巧
涉及动力学方法和能量观点的综合题，应根据题目要求灵活选用公式和规律．
(1)涉及力和运动的瞬时性分析或恒力作用下物体做匀变速直线运动的问题时，可用牛顿运动定律．
(2)用动能定理求解物体受恒力作用下的问题比用牛顿运动定律求解过程要简单，变力作用下的问题只能用能量观点．
(3)涉及动能与势能的相互转化，单个物体或系统机械能守恒问题时，通常选用机械能守恒定律．
例3　某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图4所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m＝0.1 kg，通电后以额定功率P＝1.5 W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为0.3 N，随后在运动中受到的阻力均不计．图中L＝10 m，R＝0.32 m，h＝1.25 m，x＝1.5 m．问：要使赛车完成比赛，电动机至少需要工作多长时间？(g＝10 m/s2，结果保留三位有效数字)

图4
解析　设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律
x＝v1t，h＝gt2.
解得v1＝x＝3 m/s.
设赛车恰好能越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿运动定律及机械能守恒定律得
mg＝m，mv＝mv＋mg·2R.
解得v3＝＝4 m/s.
通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是vmin＝4 m/s.
设电动机工作时间至少为t，
根据功能原理Pt－FfL＝mv.
由此可得t≈2.53 s.
答案　2.53 s