自旋压缩综述.pdf

基础强苘疆研究蝴抖拄口息舢#”M洲I s c I 眦舳口吼吲1 5 F T I Q 4 妇硼苜固园囿蹭同窝万方数据自旋压缩综述王倩霞北京交通大学10 0 0 4 4引言海森堡不确定关系给测量仪器设置r 标准量了：极限，无论测量仪器多么精密。误差始终存在。相干态是满足最小小确定关系(取等号)的特殊的态，它曾被认为是测肇误差最小的态。而压缩态可以在不违反海森堡不确定关系的f；：提F，通过增加其中一个分量的不确定度(指均方差的次方根)，使另一分量的不确定度小于相干态时所能达到的最小值。压缩态的概念最先用于光学，后被引入到自旋系统(当然，这里的“自旋系统”是广义的，既指粒子真正的自旋，也包括可以用赝自旋描述的其它系统，例如由大量二能级原子组成的系统)，称为自旋压缩(如图1)。由干原子等粒子的速度远小于光速，自旋压缩态相比于光压缩态更易存储，并且研究者发现枉自旋系统中可以实现更大程度的压缩，这些优点是自旋压缩研究受到关注的原因。一ss Is，r一荔=鼬图1 相干态和压缩态粒子图2 角动量及不确定度概率分布的布洛赫球表示在不同坐标中的投影压缩惫最主要的应用在于克服测量仪器的标准量子极限，提高测量精度。例如，如果用压缩态代替相干态作为干涉仪的输入态可以减少误差。又如，自旋压缩态在光谱测量中可以有效抑制疑子噪声。再如，如果用处于压缩态的原子代替相干态，原子钟的信噪比由K、，m 提高到K N、下，其中，K 是一个常数，N 是粒子数(N 通常是很人的数，所以信噪比提高的幅度比较大)，r 是总的测肇时间。另外。由于自旋压缩与量子纠缠紧密的联系，自旋压缩对于量子信息的研究也有着重要的意义。例如自旋压缩可以用来产生多体纠缠态，而这种多体纠缠态正是量子计算机所需要的。一2 9 一另外，自旋压缩态可以大大提高量子存储的保真度。下文将分别介绍F 1 旋压缩的定义，自旋压缩系数，自旋压缩的产生，自旋压缩的储存。1 自旋压缩的定义正如引言所述，压缩态是光学中的概念，最初由D a v i dS t o l e 提出，从七十年代开始压缩光的研究受到重视，这由于它在重力波测茕、光通信等方面的应用。后被引入到自旋系统，但正确的自旋压缩定义的提出却经历了一些曲折。首先网顾一下光压缩的定义是必要的：光场的产生算符(a)和湮灭算符(a+)可按实部与虚部展开：a=，+i X2a+=X，一l 2冈为a 与a+存在这样的对易关系：【a，a+】=1，所以：】=i 2。根据海森堡不确定烁A 2 A B2 坠一(不确定度定义为K=(K2)一(K)2)可得出关于x，、X2 的不确定关系：A X，2 x：2 话1，当x，2=A X2 2=去，光场处于相干态，当x，2(或x2 2)去，如果z 2(或x，2 pi 1，那么海森堡不确定关系依然被满足，但其中一个不确定量已经小于相干态所能达到的最小量(!)，产生了压缩。这就是咒压缩态的定义。4拟照光胝缩态，K W O d k i e w i c z 这样定义自旋尿缩态：自旋算符S 在商角啦轴I：的分量分别是S。，S，S：，满足【s。，S，】_ i S：，根据海森蛳确定关系有科峨z 竽。当-S，2=譬时，系统处十相r l 态：A s。z(或s，：)堡乒；丽s；：s；c o s：e，由于s，2-O S 2 0 S 2 z c o s。，所以s；垒，依据上述定义，这时自旋系统处于压缩态。仅仅旋转了坐标，系统由原来的相干态转化成压缩态。这显然是不合理的。因为仅仅旋转坐标并没有使系统发I-t=_ 任何变化。万方数据基础及前沿研究淼巍嵫缬蕊巍糍巍豁#虢拣罐簖糍茹袭$龇苏赫惑涮妇罐蛾昧蟛赫赫赫糍赢簸l 罐燃l 恸测中国科技信息2 0 0 9 年第19 期C H I N AS C I E N C EA N DT E C H N O L O G YI I,：O R M A r l O NO c t 2 0 0 9另外，旋转乍标即通过哈密顿量的线性作用，而光压缩的产生需要哈密顿量的非线性作用，这也从另一方面说明了定义的不合理性。K i t a g a w a S N U e d a 意识到这种矛盾后，重新定义了自旋压缩。K W o d k i e w i c z 的定义看似合理，其实它以总自旋沿z 轴为前提。但定义应该具有普适性。当平均自旋在任意方向时，K i t a g a w a 和U e d a 认为应该看垂直r 半均总自旋方向自旋的最小不确定量的平方(s：)。是否小十掣，如果(s i)州。孚那么系统处J：自旋压缩态。当然，系统的平均总臼旋(S)处于某一直角坐标轴使卜会使(s i)。和(s)的计算简化，尤其是(s i)州的计算，因为此时它处丁某一直角平面内；相反，转平均总自旋存任意方向，那么无论是计算平均总自旋(s)还是自旋的最小不确定量(s：)。都很麻烦。所以，在选择坐标时总尽量使平均总自旋处j：某一。直角堆标上。为什么光压缩态的定义不能育接应用到自旋压缩态?不难发现症结在干光压缩态定义中涉及的两个鼍是实部和虚部，分别与实轴和虚轴绑定，坐标轴的旋转不会改变它们的大小，而在定义自旋压缩时所涉及的三个量的大小强烈依赖干坐标轴的选取，一旦选取不同的坐标轴，三个量的大小均会变化。所以以这三个量大小的关系作为判断标准是不可靠的。虽然平均总自旋 的大小和方向可能会随时i N l i 寅变，但住任一时刻是确定的，它与坐标的选取无关。因此以平均总自旋 的大小及方向为参照来定义较可靠，而修J F 后的定义正是这样。我们町以控制系统的初始状态，但演化过程是由系统的哈密顿量所支配，平均总F j 旋 的大小和方向可能随时都在变化，用K i t a g a w a 和U e d a 的定义来判断系统是否处千自旋压缩态变得困难，当然这并不能否认它的正确性。总自旋的方向难以确定是B a r i；0 z t o p 等提出第j 种定义的原岗。虽然日舸为j I：，这个定义并未受到天注，但它具有优点。总自旋的i c 均值(S)的取值在区I h J o-s】，总自旋半方的平均值(S2)始终不变(因为s 2 与哈密顿量对易)，为S(S+1)，自旋平均值(S)的取值在O-S 之间，那么s 2 的取值在区I J S，S(S+I)】。相干态时，A S 2 取最小值S 而压缩态时S 2 取区问中不包括S 的任意值。B a r I O z t o p 等定义表达式I j 2=五A S=2-二A S s 乞=，由表达式可知肛2 的取值在0 与1 之日J。当系统处丁相二F 态时，肛2=o；与系统处于压缩态时，“2 取区问的其他值。这个定义的优越性在二r 易于操作。：述表达式可以缅化为c2 一2p2=二孚(因为s 怎=S(S+1)一(s)：-=S(S+1)，s 二。=S(S+1)一(s)2 嘣=s(s+1)一s2=S)，表达式中只有(s)2 与系统具体的状态有关，更藕要的是，(s)的大小与坐标的选取无关，是任意A 角啦标系三个分量(S。)，(S i)，I s k)的矢量叠加，而且无需关心(S)具体的方向，因为表达式中J 涉及(s)2 的值。但它并未取代K i t a g a w a 和U e d a 的定义而被普遍采用，这至少有三方面的原因：(1)到目前为止，K i t a g a w a 和U e d a 的定义是正确的，而且它更直观。(2)的方向难以确定的缺点可以被克服。例如：K i t a g a w a和U e d a 在定义自旋压缩时提出两种实现自旋压缩理论模型，平均总自旋 的方向始终沿着x 轴。义如C K L a w 等二“将其中一种模型改进后依然具有这样的特点。换用球坐标表示角动量可以在不具体知道平均总自旋 方向的情况下表示出与之垂直的自旋方向。(3)自旋压缩态一个重要的应用在于提高测量精度，所以找出不确定度最小的方向是应用的关键，而第三种定义并不关心压缩的方向。如何定义自旋压缩态依然存在一定的争议，需要指出的是，K i t a g a w a 和Ue d a 的定义被广泛认可，下面将要介绍的自旋压缩系数也是由它引申的概念。2，自旋压缩系数白旋压缩系数E 的概念第一次由W i n e l a n d 等提出，它是大小在0 1 之间变化的量(如图3)。图3 自旋压缩系数随时间的变化图当亏 1 时系统处丁趣缩态，当芎=1H d 系统处J：干H 十态。毛越小，则表示雎缩的程度越强。在研究自旋压缩时，常常需要娅出号一t 图，通过芎随时问的演化情况推知胍缩念的情况。芎的表达式多样，大致町归纳为-三种：睁稀睁孳至弘南昏等 h I(s)I s，可以推出j 2 网2 寿“眦可知渤自旋压缩态的要求最严格，鼍?其次，薯；的要求较宽松。由自旋压缩系数的意义及表达式可知g 与K i t a g a w a 和U e d a对自旋压缩的定义相吻合，但用得却f：多。而号；只要求A S j 小于，系统即处于肤缩态。因为S 只是相干态时系统的平均总自旋，而平均总自旋f f s)I 般小j：s，我们甚虿可以认为条件鼍；1 并不足以说州系统处丁压缩态，然而鼍；却用得比较广泛。其原因可能乍f 两个方I 氲：(1)在压缩态的概念被提出之前，相丁态被认为是不确定度最小的态，若A S j 小于相。f i 态时的4 i 确定度昙，则小确定度实现了的胍缩。(2)另外A S j 的大小是压缩态应用的重要因素，将它与常量昙对比的号；随时间t 的演化图u 丁以清晰地反映s i 的变化规律。万方数据(3)在某些条件下*S。号；是W i n e l a n d 等在论述自旋压缩态能有效降低光谱测量中最予噪声时第一次被提出。自旋压缩系数定义成系统中心频率的波动(I I)与系统处十相干态时中心频率波动(i f。)的比值，化简后表达式就是亏，。当险I 小-j 二江|。；时，自旋压缩系数小于1，量f 噪声降低，系统处于自旋压缩态。自旋压缩态有效降低量f 噪声。另外，如果以芎，是台小丁二1 作为自旋雎缩态的判断标准，自旋压缩态L j 纠缠态判断标准一样，它们是阿个等同的概念。闪此，三，应用得也很J“泛。3 自旋压缩的产生产生自旋压缩的方法有多种，大致可以归纳成以下三类：(1)非破坏性测最的方法。(2)压缩态的转移：使系统与处于压缩光相互作用，压缩态转移到白旋系统，这是较早的在实验上实现自旋压缩的方法。(3)通过非线性相互作用产生自旋压缩：自旋压缩产生的关键是使粒子之间发生关联，这种关联可以通过粒子间的非线性相互作用来实现。研究者们找到许多特殊的系统(如玻色一爱阂斯坦凝聚，处于光子晶体中的冷原子系统以及光学腔中的原子系统等)，提供了产生自旋压缩的非线性相互作用。另外一个产生自旋压缩的方法比较特别，但也可以归为这一类：在这个方法中，提供非线性作用是光与粒子的相互作用，哈密顿爱H=o d，S，(其中，J：，S，分别表尔光和原予系统的角动最在z 轴的分蕈)，若J，正比于S，那么哈密顿餐具有了非线性的形式。在【4 1 中，K i t a g a w a 和U e d a f i 仅萤新定义了自旋压缩。同时，还提出两种产生自旋膻缩的j 线性哈密顿毓形式：H =)c s：H2=)c(2 i)(S2 一s：)分别被称作单轴扭曲模型和双轴反扭曲模型，当时H，H，只是理论上的设计，因为它们是最简单的非线性形式模型，但几年后它们均在实验中实现了。这两种模型各有优点，单轴扭曲可以严格算出解析解，而双轴扭曲模型叮以得到压缩方向稳定且压缩程度更大的压缩态。在玻色爱因斯坦凝聚中这两种非线性作用模型均可被实现，原子间的相互作用是产生非线性作用的原因。上面所介绍的方法中自旋压缩均源干粒子之间所产生关联，粒子内部原于核与电子的相互作用也可以导致自旋压缩。4 自旋压缩的储存压缩程度与方向的不稳定不利于压缩态的应用，如何使使系统长时问保持征最大压缩态是一个有意义的问题。在玻色一爱因斯坦凝聚中，原子间的碰撞是产生自旋压缩的原因，也被认为是雁缩态发展变化的原因。D J a k s c h 等人提出当系统达到最大压缩时，将系统中原子的非线性相互作用移除，以此来阻止压缩态的衰退。他们利用一系列生脉冲磁场与系统相互作用，这对哈密顿量2产生了影响，哈密顿量由单轴扭曲模型H，=z s：变为笙圭掣。将等式s2=s：+s，2+s：代入新的哈密顿麓，整理可得H=x 旦警。一3 l 一由于【S2，H】观S2 不随时间演化，是一个常数，设z=戈器，则H 酐=群形式类似于单轴扭曲模型。当系统处于最大J K 缩态时，迅速使=1，则Z=o，H 酐变成常数，这相当丁移除了非线性相瓦作用有效艮l 止系统的演化，使系统长久处于最大压缩态(如图4)。这一方法最大的难点在于控制这一系a 点缝和实蛙是两种方 去西出的产一瑚b 点蜣和实缱是对删闻2 和靖9 值【3 司?实线捷系统处于最大压缩态后关闭外场的f t 圈点线是不关闭外场的一t 图1 3 田图5C K L a w 等提 f 将能实现单轴扭曲模璎的玻色一爱岗斯坦凝聚系统与外磁场相互作用，这种作 H 的影响是使哈密顿毓由单轴扭曲模型变为H=z S：+D S。他们将初态设霹在s，的本征态I s，s。=一s)，由下H 的巧妙性使得平均总臼旋的方向保持在X轴，压缩的方向发生在y-z 平面。经计算，压缩发生在极角0=0的方向，即z 轴方向，则压缩系数为薯=(这罩选用第_ 种定义)。从乏一t 图(圈5)可以看 虽然乏在0 1 之间摆动，但如果外场强度选择恰当(Q 的大小南外场控制)，相比十无外场的情况，系统在压缩态的时M 间隔较长。这对压缩态的存储是一个进步。G R J i n 等在C K L a w 等工作的基础上提出了-4 懒D J a k s c h等更易操作的存储自旋压缩的方法。当系统的压缩程度达到最大时，立即将外场关闭可以有效地保存压缩态，使系统长久处f 最大压缩态，而此时系统中原千间的非线性相互作用依然存在。这似乎有些不合情理，非线性相互应该会使压缩态进一步发展变化，但压缩态却能保持。这源j：特殊的压缩方向。关掉外场后，哈密顿景回到单轴扭曲模型H=z s；，容易看出s：与H 对易，所以(A S；)小随时一燃=浮。下转第5 5 页势V”一、一一2z 一一舾一，、一2 一万方数据煤优化配合，充分发挥各单种煤的优势，扬长避短，使配成的煤既适合炉型的要求(锅炉效率最佳)，又使产品成本最低(配煤和使用单位有好的经济效益)。因此，动力配煤技术实际上就是多种单煤优化配方的设计与控制并最终实现的过程。动力配煤优化配方数学模型的建立与求解有两种理论，一种理论认为，混煤的煤质指标(如灰分，挥发分，发热量，灰成分，灰熔点等)是各单种煤煤质指标的加权平均或线性回|J j，借助计算机求解，简单易行；另一种理论认为，混煤的煤质指标(如挥发分，发热量，灰成分，灰熔点等)与各单种煤煤质指标的加权平均不存在线性相关关系，采用模糊数学或人工神经网络法求解。这两种理论及求解方法都较好地解决了动力配煤的优化配方，各有优点，前者操作简单，易于掌握，后者精度较高。随着计算机技术的广泛应用，准确、快速，及时地给配煤厂提供优化配方将使配煤技术更加完善。(二)配煤工艺动力配煤的T 艺流程的选择与制定应因地制宜，一般应遵守以F 原则：一是灵活多变，便于调整产品结构，满足用户需求，二是投资省，成本低，便F 运作、经济效益显著。根据配煤生产线规模的大小，机械化程度的高低，生产线的工艺流程各不相同。简睁的动力配煤场，配煤粗放，产品单一，工艺极为简单，常采用堆酉己或仓配。新建的大型动力配煤厂，特别是现代化的动力配煤厂，起点高、投资相对较大，检测手段先进，工艺流程比较完善。在配煤技术方面，国外配煤过程中计算机优化配煤是国外配煤普遍采用的技术，而在我国该技术尚未被广泛运用，这也是造成我国配煤技术落后干其他发达国家的原因之一。而往未来，相信随着我国经济的进一步发展，先进科学管理机制的引入以及煤炭产业信息化的逐渐升级完善，这一局面将会得到根本性的改善。(三)动力配煤技术尚存在的问题综上所叙，结合国内外动力配煤技术的研究与应用，我国应大力提倡动力配煤，并深入开肢有关的研究，达到实际应用的目标。在满足需要的前提F，采用“因地制宜”和“斟煤制宜”的方法进行配煤，不仅能达到节约有限能源的目的，同时还能保护环境，取得较好的经济效益。近十儿年来，在有关部门的配合与支持下，动力配煤技术在开发、应用、推广方面都取得了可喜的进展，动力配煤的经济效益和社会效益也同益显示出来，作为一种比较符合中国国情的洁净煤技术，已列入煤炭工业洁净技术发展规划，有广阔的发展前景，并且对发展我国国民经济有重要意义，具体表现在如F 几个方面：中国煤炭总体技术水平较低，很多配煤场尚处干经验配煤阶段，没有系统的配煤理论做指导，生产规模小，难以取得规模效益。除电厂外，目前采用专业配煤的市场还没有形成，国内配煤的生产量仅为生产能力的6 0 0 o 左右；。与选煤、型煤、添加剂等工艺结合较少，产品品种少；酉己煤工艺及混煤设备落后，没有专业的混煤发备；质量监测技术落后，多数配煤场没有在线检测，难以实现自动控制；价格配合、用户效益等因素没有达到最优化水平，综合经济效益较低；我国配煤技术层次不高，还没有形成推进配煤技术产业化的有效机制，推进配煤技术产业化的法规不健全，政策不配套，措施不具体，力量不集中，资金筹集渠道不畅。一3 3 一一土接第5 l 舞；D J a k s c h 等的方法对时间的精度要求较高，G R J i n 等的方法更易操作，根据C K Law 等的结论，在哈密顿量H=x s；4-Q s，的作用下，系统处于最大压缩态的时间较长，只要选择系统处于最大压缩态的任一时刻关闭外场就可以实现压缩态的存储。比较图4 与图5，两者压缩系数随时问的变化相似，需要指出的是两篇文章对压缩系数的定义不同，分别采用的是第三种定义和第二种定义。毫无疑问，非线性作用的消失将会阻止系统压缩程度的变化，用哪一种定义不会影响结论。而G R J i n 等方法的关键在于关闭磁场后的哈密顿量H 与S，：对易，但并不与总角动量算符S 对易，所以 的大小会随时间变化，如果采用其他的自旋压缩定义并不能得出图6 那样漂亮的结果。但如何使某一方向压缩的程度大且稳定是应用压缩态的关键，图6 表示的毛不随时间变化，也表示 不随时间，而这正是我们所需要的。雯缝捷系统处于量大压缩森后*闭外塥f I 圈点蛙是不搠外坜羽 t 圈【3 研图65 小结自旋压缩概念的提出经历了曲折，至今如何定义自旋压缩依然存在不同的声音，但K i t a g a w a 和U e d a 的定义被普遍认可。自旋压缩系数有多种形式，大致可以分为三类，其中乏，：和芎，3 使用得最广泛。多种产生自旋压缩的方法被提出，并在实验上成功实现，但由于粒子数不守恒或失相等原闪所引起的退相干作用会在一定程度上破坏自旋压缩的形成。如何避免或降低这种作用是有待干解决的问题。D J a k s c h 等和G R J i n 等提出的存储自旋压缩的方法，以当前的实验条件是有望实现的，但目前为止并没有看到相关的实验报道。万方数据