风荷载作用下框架内力计算.doc

风荷载作用下框架内力计算：
框架在风荷载作用下的内力计算采用D值法。计算时首先将框架各楼层的层间总剪力Vj，按各柱的侧移刚度值（D值）在该层总侧移刚度所占比例分配到各柱，即可求得第j层第i柱的层间剪力Vij；根据求得的各柱层间剪力Vij和修正后的反弯点位置Y，即可确定柱端弯矩Mc上和Mc下；由节点平衡条件，梁端弯矩之和等于柱端弯矩之和，将节点左右梁端弯矩之和按线刚度比例分配，可求出各梁端弯矩；进而由梁的平衡条件求出梁端剪力；最后，第j层第i柱的轴力即为其上各层节点左右梁端剪力代数和。

（1） 一榀框架上风荷载的作用计算：
前面已经算出风荷载作用下的一榀框架下每层楼的剪力，但是还要计算出一品框架下每根柱子分得的剪力,具体的计算结果见下表:
F轴1柱
层数
hi(m)
Di
层刚度和
层剪力(KN)
单柱分得的剪力(KN)
10
3.2
2.12E+04
1.00E+06
168.39
3.55
9
3.6
2.12E+04
1.00E+06
271.54
5.72
8
3.6
2.12E+04
1.00E+06
368.46
7.77
7
3.6
2.12E+04
1.00E+06
458.10
9.66
6
3.6
2.12E+04
1.00E+06
539.81
11.38
5
3.6
2.12E+04
1.00E+06
614.67
12.96
4
3.8
2.32E+04
1.03E+06
686.48
15.52
3
3.8
2.32E+04
1.03E+06
750.13
16.96
2
3.8
2.32E+04
1.03E+06
806.61
18.24
1
6.3
1.14E+05
2.81E+06
900.06
36.61
F轴2柱
层数
hi(m)
Di
层刚度和
层剪力(KN)
单柱分得的剪力(KN)
10
3.2
3.21E+04
1.00E+06
168.39
5.37
9
3.6
3.21E+04
1.00E+06
271.54
8.67
8
3.6
3.21E+04
1.00E+06
368.46
11.76
7
3.6
3.21E+04
1.00E+06
458.10
14.62
6
3.6
3.21E+04
1.00E+06
539.81
17.23
5
3.6
3.21E+04
1.00E+06
614.67
19.62
4
3.8
3.96E+04
1.03E+06
686.48
26.51
3
3.8
3.96E+04
1.03E+06
750.13
28.97
2
3.8
3.96E+04
1.03E+06
806.61
31.15
1
6.3
1.31E+05
2.81E+06
900.06
41.86
F轴3柱
层数
hi(m)
Di
层刚度和
层剪力(KN)
单柱分得的剪力(KN)
10
3.2
3.21E+04
1.00E+06
168.39
5.37
9
3.6
3.21E+04
1.00E+06
271.54
8.67
8
3.6
3.21E+04
1.00E+06
368.46
11.76
7
3.6
3.21E+04
1.00E+06
458.10
14.62
6
3.6
3.21E+04
1.00E+06
539.81
17.23
5
3.6
3.21E+04
1.00E+06
614.67
19.62
4
3.8
3.96E+04
1.03E+06
686.48
26.51
3
3.8
3.96E+04
1.03E+06
750.13
28.97
2
3.8
3.96E+04
1.03E+06
806.61
31.15
1
6.3
1.31E+05
2.81E+06
900.06
41.86
F轴4柱
层数
hi(m)
Di
层刚度和
层剪力(KN)
单柱分得的剪力(KN)
10
3.2
2.12E+04
1.00E+06
168.39
3.55
9
3.6
2.12E+04
1.00E+06
271.54
5.72
8
3.6
2.12E+04
1.00E+06
368.46
7.77
7
3.6
2.12E+04
1.00E+06
458.10
9.66
6
3.6
2.12E+04
1.00E+06
539.81
11.38
5
3.6
2.12E+04
1.00E+06
614.67
12.96
4
3.8
2.32E+04
1.03E+06
686.48
15.52
3
3.8
2.32E+04
1.03E+06
750.13
16.96
2
3.8
2.32E+04
1.03E+06
806.61
18.24
1
6.3
1.14E+05
2.81E+06
900.06
36.61

（2） 风荷载作用下反弯点高度的计算:
反弯点高度比即: V=V0+V1+V2+V3
式中:V0 ——标准层反弯点高度比；注：本框架风荷载采用分段式均布荷载，故可查《高层建筑结构设计》表5.8a。
V1 ——因上、下层梁刚度比变化的修正值，查《高层建筑结构设计》表5.9；
V2 ——因上层层高变化的修正值，查《高层建筑结构设计》表5.10；
V3 ——因下层层高变化的修正值，查《高层建筑结构设计》表5.10。
具体计算结果见下表：
F轴横向框架柱在风荷载作用下的反弯点高度修正
层数
纵向轴标
梁柱线刚度比
V0
V1
V2
V3
V
1
1
0.16964657
0.875
0.000
-0.015
0.000
0.86
2
0.317944218
0.841
0.000
-0.050
0.000
0.79
3
0.317944218
0.841
0.000
-0.050
0.000
0.79
4
0.16964657
0.875
0.000
-0.015
0.000
0.86
2
1
0.249821079
0.600
0.000
0.000
-0.107
0.49
2
0.468203795
0.550
0.000
0.000
-0.064
0.49
3
0.468203795
0.550
0.000
0.000
-0.064
0.49
4
0.249821079
0.600
0.000
0.000
-0.107
0.49
3
1
0.249821079
0.475
0.000
0.000
0.000
0.48
2
0.468203795
0.450
0.000
0.000
0.000
0.45
3
0.468203795
0.450
0.000
0.000
0.000
0.45
4
0.249821079
0.475
0.000
0.000
0.000
0.48
4
1
0.249821079
0.425
0.000
-0.013
0.000
0.41
2
0.468203795
0.450
0.000
0.000
0.000
0.45
3
0.468203795
0.450
0.000
0.000
0.000
0.45
4
0.249821079
0.425
0.000
-0.013
0.000
0.41
5
1
0.748
0.450
0.000
0.000
0.000
0.45
2
1.401869048
0.500
0.000
0.000
0.000
0.50
3
1.401869048
0.500
0.000
0.000
0.000
0.50
4
0.748
0.450
0.000
0.000
0.000
0.45
6
1
0.748
0.450
0.000
0.000
0.000
0.45
2
1.401869048
0.500
0.000
0.000
0.000
0.50
3
1.401869048
0.500
0.000
0.000
0.000
0.50
4
0.748
0.450
0.000
0.000
0.000
0.45
7
1
0.748
0.450
0.000
0.000
0.000
0.45
2
1.401869048
0.500
0.000
0.000
0.000
0.50
3
1.401869048
0.500
0.000
0.000
0.000
0.50
4
0.748
0.450
0.000
0.000
0.000
0.45
8
1
0.748
0.424
0.000
0.000
0.000
0.42
2
1.401869048
0.450
0.000
0.000
0.000
0.45
3
1.401869048
0.450
0.000
0.000
0.000
0.45
4
0.748
0.424
0.000
0.000
0.000
0.42
9
1
0.748
0.400
0.000
0.000
0.000
0.40
2
1.401869048
0.450
0.000
0.000
0.000
0.45
3
1.401869048
0.450
0.000
0.000
0.000
0.45
4
0.748
0.400
0.000
0.000
0.000
0.40
10
1
0.748
0.300
0.000
0.000
0.000
0.30
2
1.401869048
0.400
0.000
0.000
0.000
0.40
3
1.401869048
0.400
0.000
0.000
0.000
0.40
4
0.748
0.300
0.000
0.000
0.000
0.30
（3） 计算各柱端、梁端弯矩:
① 柱端弯矩计算：
柱上下端弯矩按式： M u = V (1 - y)h ， M d = Vyh 计算；
② 梁端弯矩计算：
梁端弯矩按式 M = ib / å ib ´ (M u + M d )
具体结果如下：
F轴1柱
层数
hi(m)
单柱分得的剪力(KN)
柱反弯点高度
柱上端弯矩（KN.m）
柱下端弯矩（KN.m）
10
3.2
3.55
0.30
7.95
3.41
9
3.6
5.72
0.40
12.36
8.24
8
3.6
7.77
0.42
16.11
11.86
7
3.6
9.66
0.45
19.12
15.64
6
3.6
11.38
0.45
22.53
18.43
5
3.6
12.96
0.45
25.65
20.99
4
3.8
15.52
0.41
34.69
24.29
3
3.8
16.96
0.48
33.83
30.61
2
3.8
18.24
0.49
35.15
34.15
1
6.3
36.61
0.88
31.45
202.97
F轴2柱
层数
hi(m)
单柱分得的剪力(KN)
柱反弯点高度
柱上端弯矩（KN.m）
柱下端弯矩（KN.m）
10
3.2
5.37
0.40
10.32
6.88
9
3.6
8.67
0.45
17.16
14.04
8
3.6
11.76
0.45
23.28
19.05
7
3.6
14.62
0.50
26.31
26.31
6
3.6
17.23
0.50
31.01
31.01
5
3.6
19.62
0.50
35.31
35.31
4
3.8
26.51
0.45
55.41
45.34
3
3.8
28.97
0.45
60.55
49.54
2
3.8
31.15
0.49
60.90
57.48
1
6.3
41.86
0.79
55.11
208.58
F轴3柱
层数
hi(m)
单柱分得的剪力(KN)
柱反弯点高度
柱上端弯矩（KN.m）
柱下端弯矩（KN.m）
10
3.2
5.37
0.40
10.32
6.88
9
3.6
8.67
0.45
17.16
14.04
8
3.6
11.76
0.45
23.28
19.05
7
3.6
14.62
0.50
26.31
26.31
6
3.6
17.23
0.50
31.01
31.01
5
3.6
19.62
0.50
35.31
35.31
4
3.8
26.51
0.45
55.41
45.34
3
3.8
28.97
0.45
60.55
49.54
2
3.8
31.15
0.49
60.90
57.48
1
6.3
41.86
0.79
55.11
208.58
F轴4柱
层数
hi(m)
单柱分得的剪力(KN)
柱反弯点高度
柱上端弯矩（KN.m）
柱下端弯矩（KN.m）
10
3.2
3.55
0.30
7.95
3.41
9
3.6
5.72
0.40
12.36
8.24
8
3.6
7.77
0.42
16.11
11.86
7
3.6
9.66
0.45
19.12
15.64
6
3.6
11.38
0.45
22.53
18.43
5
3.6
12.96
0.45
25.65
20.99
4
3.8
15.52
0.41
34.69
24.29
3
3.8
16.96
0.48
33.83
30.61
2
3.8
18.24
0.49
35.15
34.15
1
6.3
36.61
0.88
27.68
202.97

风荷载作用下的梁端弯矩
层数
hi
1轴右端弯矩（KN.M）
2轴左端弯矩(KN.M)
2轴右端弯矩(KN.M)
3轴左端弯矩(KN.M)
3轴右端弯矩(KN.M)
4轴左端弯矩(KN.M)
10
3.2
7.95
5.22
5.10
5.10
5.22
7.95
9
3.6
15.77
12.16
11.87
11.87
12.16
15.77
8
3.6
24.35
18.88
18.44
18.44
18.88
24.35
7
3.6
30.97
22.95
22.41
22.41
22.95
30.97
6
3.6
38.17
29.00
28.32
28.32
29.00
38.17
5
3.6
44.09
33.55
32.76
32.76
33.55
44.09
4
3.8
55.68
45.90
44.82
44.82
45.90
55.68
3
3.8
58.12
53.58
52.31
52.31
53.58
58.12
2
3.8
65.76
55.88
54.56
54.56
55.88
65.76
1
6.3
66.44
56.97
55.62
55.62
56.97
66.44

（4） 计算各梁端剪力:
计算方法：以梁为隔离体根据力矩平衡可得到梁端剪力。
具体计算结果如下表：

风荷载作用下的梁端剪力
层数
1轴右端剪力
2轴左端剪力
2轴右端剪力
3轴左端剪力
3轴右端剪力
4轴左端剪力
10
1.36
1.36
1.59
1.59
1.36
1.36
9
2.88
2.88
3.71
3.71
2.88
2.88
8
4.46
4.46
5.76
5.76
4.46
4.46
7
5.56
5.56
7.00
7.00
5.56
5.56
6
6.93
6.93
8.85
8.85
6.93
6.93
5
8.00
8.00
10.24
10.24
8.00
8.00
4
10.47
10.47
14.01
14.01
10.47
10.47
3
11.52
11.52
16.35
16.35
11.52
11.52
2
12.54
12.54
17.05
17.05
12.54
12.54
1
12.72
12.72
17.38
17.38
12.72
12.72
注：单位为KN

（5） 计算各柱轴力:
计算方法：已知梁的剪力，由上到下利用节点的竖向力平衡条件，即可得到柱的轴力，计算方法同恒。

具体计算结果如下：
风荷载作用下各柱的轴力（KN）
截面位置
1柱轴力
2 柱轴力
3 柱轴力
4 柱轴力
10 层柱顶
-1.36
-0.24
0.24
1.36
9 层柱顶
-4.24
-1.07
1.07
4.24
8 层柱顶
-8.69
-2.37
2.37
8.69
7 层柱顶
-14.25
-3.82
3.82
14.25
6 层柱顶
-21.18
-5.74
5.74
21.18
5 层柱顶
-29.18
-7.97
7.97
29.18
4 层柱顶
-39.66
-11.51
11.51
39.66
3 层柱顶
-51.17
-16.34
16.34
51.17
2 层柱顶
-63.71
-20.85
20.85
63.71
1 层柱顶
-76.43
-25.51
25.51
76.43

（6） 风荷载作用下的内力图绘制:
风载作用下的梁端、柱端弯矩，梁端柱端剪力，柱的轴力计算完毕，恒载作用下的标准值如下几图所示：

手算风荷载作用下柱端弯矩图 手算风荷载作用下两端弯矩图

与电算内力图的比较：

电算风荷载作用下柱端弯矩图 电算风荷载作用下两端弯矩图
误差分析：

风荷载作用下梁柱剪力图的绘制与误差分析：

手算风荷载作用下的梁柱剪力图 电算风荷载作用下的梁柱剪力图

误差分析：

风荷载作用下柱轴力图的绘制与误差分析：

手算风荷载作用下的柱轴力图 电算风荷载作用下的柱轴力图

误差分析：

水平地震作用下框架内力计算：
框架在水平地震荷载作用下的内力计算采用D值法。计算时首先将框架各楼层的层间总剪力Vj，按各柱的侧移刚度值（D值）在该层总侧移刚度所占比例分配到各柱，即可求得第j层第i柱的层间剪力Vij；根据求得的各柱层间剪力Vij和修正后的反弯点位置Y，即可确定柱端弯矩Mc上和Mc下；由节点平衡条件，梁端弯矩之和等于柱端弯矩之和，将节点左右梁端弯矩之和按线刚度比例分配，可求出各梁端弯矩；进而由梁的平衡条件求出梁端剪力；最后，第j层第i柱的轴力即为其上各层节点左右梁端剪力代数和。

（1）一榀框架上的地震作用：
前面已经算出地震荷载作用下的一榀框架下每层楼的剪力，但是还要计算出一品框架下每根柱子分得的剪力,具体的计算结果见下表:
F轴1柱
层数
hi（m）
Di
层刚度和
层剪力（KN）
单柱分得的剪力（KN）
10
3.2
2.12E+04
1.00E+06
1073.63
21.50
9
3.6
2.12E+04
1.00E+06
1418.25
28.40
8
3.6
2.12E+04
1.00E+06
1728.12
34.61
7
3.6
2.12E+04
1.00E+06
2003.24
40.12
6
3.6
2.12E+04
1.00E+06
2243.61
44.93
5
3.6
2.12E+04
1.00E+06
2449.22
49.05
4
3.8
2.32E+04
1.03E+06
2629.30
56.47
3
3.8
2.32E+04
1.03E+06
2776.25
59.63
2
3.8
2.32E+04
1.03E+06
2883.02
61.92
1
6.3
1.14E+05
2.81E+06
2958.80
114.33
F轴2柱
层数
hi（m）
Di
层刚度和
层剪力（KN）
单柱分得的剪力（KN）
10
3.2
3.21E+04
1.00E+06
1073.63
34.26
9
3.6
3.21E+04
1.00E+06
1418.25
45.26
8
3.6
3.21E+04
1.00E+06
1728.12
55.15
7
3.6
3.21E+04
1.00E+06
2003.24
63.93
6
3.6
3.21E+04
1.00E+06
2243.61
71.60
5
3.6
3.21E+04
1.00E+06
2449.22
78.16
4
3.8
3.96E+04
1.03E+06
2629.30
101.55
3
3.8
3.96E+04
1.03E+06
2776.25
107.22
2
3.8
3.96E+04
1.03E+06
2883.02
111.35
1
6.3
1.31E+05
2.81E+06
2958.80
130.72
F轴3柱
层数
hi（m）
Di
层刚度和
层剪力（KN）
单柱分得的剪力（KN）
10
3.2
3.21E+04
1.00E+06
1073.63
34.26
9
3.6
3.21E+04
1.00E+06
1418.25
45.26
8
3.6
3.21E+04
1.00E+06
1728.12
55.15
7
3.6
3.21E+04
1.00E+06
2003.24
63.93
6
3.6
3.21E+04
1.00E+06
2243.61
71.60
5
3.6
3.21E+04
1.00E+06
2449.22
78.16
4
3.8
3.96E+04
1.03E+06
2629.30
101.55
3
3.8
3.96E+04
1.03E+06
2776.25
107.22
2
3.8
3.96E+04
1.03E+06
2883.02
111.35
1
6.3
1.31E+05
2.81E+06
2958.80
130.72
F轴4柱
层数
hi（m）
Di
层刚度和
层剪力（KN）
单柱分得的剪力（KN）
10
3.2
2.12E+04
1.00E+06
1073.63
21.50
9
3.6
2.12E+04
1.00E+06
1418.25
28.40
8
3.6
2.12E+04
1.00E+06
1728.12
34.61
7
3.6
2.12E+04
1.00E+06
2003.24
40.12
6
3.6
2.12E+04
1.00E+06
2243.61
44.93
5
3.6
2.12E+04
1.00E+06
2449.22
49.05
4
3.8
2.32E+04
1.03E+06
2629.30
56.47
3
3.8
2.32E+04
1.03E+06
2776.25
59.63
2
3.8
2.32E+04
1.03E+06
2883.02
61.92
1
6.3
1.14E+05
2.81E+06
2958.80
114.33

（2）地震作用下反弯点高度的计算:
反弯点高度比即: V=V0+V1+V2+V3
式中:V0 ——标准层反弯点高度比；注：本框架地震荷载采用分段式倒三角形荷载，故可查《高层建筑结构设计》表5.8b。
V1 ——因上、下层梁刚度比变化的修正值，查《高层建筑结构设计》表5.9；
V2 ——因上层层高变化的修正值，查《高层建筑结构设计》表5.10；
V3 ——因下层层高变化的修正值，查《高层建筑结构设计》表5.10。
具体计算结果见下表：

层数
纵向轴标
梁柱线刚度比
V0
V1
V2
V3
V
1
1
0.16964657
0.795
0.000
-0.015
0.000
0.78
2
0.317944218
0.882
0.000
-0.050
0.000
0.83
3
0.317944218
0.882
0.000
-0.050
0.000
0.83
4
0.16964657
0.795
0.000
-0.015
0.000
0.78
2
1
0.249821079
0.625
0.000
0.000
-0.107
0.52
2
0.468203795
0.550
0.000
0.000
-0.064
0.49
3
0.468203795
0.550
0.000
0.000
-0.064
0.49
4
0.249821079
0.625
0.000
0.000
-0.107
0.52
3
1
0.249821079
0.525
0.000
0.000
0.000
0.53
2
0.468203795
0.500
0.000
0.000
0.000
0.50
3
0.468203795
0.500
0.000
0.000
0.000
0.50
4
0.249821079
0.525
0.000
0.000
0.000
0.53
4
1
0.249821079
0.450
0.000
-0.013
0.000
0.44
2
0.468203795
0.484
0.000
0.000
0.000
0.48
3
0.468203795
0.484
0.000
0.000
0.000
0.48
4
0.249821079
0.450
0.000
-0.013
0.000
0.44
5
1
0.748
0.474
0.000
0.000
0.000
0.47
2
1.401869048
0.500
0.000
0.000
0.000
0.50
3
1.401869048
0.500
0.000
0.000
0.000
0.50
4
0.748
0.474
0.000
0.000
0.000
0.47
6
1
0.748
0.450
0.000
0.000
0.000
0.45
2
1.401869048
0.500
0.000
0.000
0.000
0.50
3
1.401869048
0.500
0.000
0.000
0.000
0.50
4
0.748
0.450
0.000
0.000
0.000
0.45
7
1
0.748
0.450
0.000
0.000
0.000
0.45
2
1.401869048
0.500
0.000
0.000
0.000
0.50
3
1.401869048
0.500
0.000
0.000
0.000
0.50
4
0.748
0.450
0.000
0.000
0.000
0.45
8
1
0.748
0.450
0.000
0.000
0.000
0.45
2
1.401869048
0.470
0.000
0.000
0.000
0.47
3
1.401869048
0.470
0.000
0.000
0.000
0.47
4
0.748
0.450
0.000
0.000
0.000
0.45
9
1
0.748
0.400
0.000
0.000
0.000
0.40
2
1.401869048
0.450
0.000
0.000
0.000
0.45
3
1.401869048
0.450
0.000
0.000
0.000
0.45
4
0.748
0.400
0.000
0.000
0.000
0.40
10
1
0.748
0.324
0.000
0.000
0.000
0.32
2
1.401869048
0.420
0.000
0.000
0.000
0.42
3
1.401869048
0.420
0.000
0.000
0.000
0.42
4
0.748
0.324
0.000
0.000
0.000
0.32

（3）计算各柱端、梁端弯矩:
① 柱端弯矩计算：
柱上下端弯矩按式： M u = V (1 - y)h ， M d = Vyh 计算；
② 梁端弯矩计算：
梁端弯矩按式 M = ib / å ib ´ (M u + M d )
具体结果如下：

F轴1柱
层数
hi（m）
单柱分得的剪力（KN）
柱反弯点高度
柱上端弯矩(KN.M)
柱下端弯矩(KN.M)
10
3.2
21.50
0.32
46.51
22.29
9
3.6
28.40
0.40
61.35
40.90
8
3.6
34.61
0.45
68.52
56.06
7
3.6
40.12
0.45
79.43
64.99
6
3.6
44.93
0.45
88.96
72.78
5
3.6
49.05
0.47
92.87
83.69
4
3.8
56.47
0.44
120.85
93.74
3
3.8
59.63
0.53
107.63
118.96
2
3.8
61.92
0.52
113.47
121.83
1
6.3
114.33
0.86
100.84
619.45
F轴2柱
层数
hi（m）
单柱分得的剪力（KN）
柱反弯点高度
柱上端弯矩(KN.M)
柱下端弯矩(KN.M)
10
3.2
34.26
0.42
63.59
46.05
9
3.6
45.26
0.45
89.61
73.32
8
3.6
55.15
0.47
105.22
93.31
7
3.6
63.93
0.50
115.07
115.07
6
3.6
71.60
0.50
128.88
128.88
5
3.6
78.16
0.50
140.69
140.69
4
3.8
101.55
0.48
199.12
186.77
3
3.8
107.22
0.50
203.73
203.73
2
3.8
111.35
0.49
217.69
205.44
1
6.3
130.72
0.78
181.17
642.34
F轴3柱
层数
hi（m）
单柱分得的剪力（KN）
柱反弯点高度
柱上端弯矩(KN.M)
柱下端弯矩(KN.M)
10
3.2
34.26
0.42
63.59
46.05
9
3.6
45.26
0.45
89.61
73.32
8
3.6
55.15
0.47
105.22
93.31
7
3.6
63.93
0.50
115.07
115.07
6
3.6
71.60
0.50
128.88
128.88
5
3.6
78.16
0.50
140.69
140.69