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运筹学复习题线性规划的基本概念一、填空题1线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。2图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。3线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。4在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。5在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。7线性规划问题有可行解，则必有基可行解。8如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。9满足非负条件的基本解称为基本可行解。10在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。11将线性规划模型化成标准形式时，“”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。12线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。13线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。14线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。二、单选题1 如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(mn)，系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最多为_C_。Am个 Bn个 CCnm DCmn个2下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是 A 3在下列线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是 B A(一1，0，O)T B(1，0，3，0)T C(一4，0，0，3)T D(0，一1，0，5)T7关于线性规划模型的可行域，下面_D_的叙述正确。A可行域内必有无穷多个点B可行域必有界C可行域内必然包括原点D可行域必是凸的8下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是_B_.A可行解中包含基可行解 B可行解与基本解之间无交集C线性规划问题有可行解必有基可行解 D满足非负约束条件的基本解为基可行解 9.线性规划问题有可行解，则 A A 必有基可行解 B 必有唯一最优解 C 无基可行解 D无唯一最优解10.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为 A A 0 B 1 C 2 D 311.若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题 B A 没有无穷多最优解 B 没有最优解 C 有无界解 D 无 有界解三、多选题1 在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是D .A可控变量B松驰变量c剩余变量D人工变量 2下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有BCD A目标函数求极小值B右端常数非负C变量非负D约束条件为等式E约束条件为“”的不等式3某线性规划问题，n个变量，m个约束方程，系数矩阵的秩为m(m0对应的非基变量xk的系数列向量Pk_0_时，则此问题是无界的。7.在大M法中，M表示充分大正数。二、单选题1在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中B立即进入基。A会 B不会 C有可能 D不一定2在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中B。A不影响解的可行性B至少有一个基变量的值为负C找不到出基变量D找不到进基变量3用单纯形法求解极大化线性规划问题中，在最优单纯形表中若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部” D“=”2设、分别是标准形式的原问题与对偶问题的可行解,则 C 。 3如果z。是某标准型线性规划问题的最优目标函数值，则其对偶问题的最优目标函数值wA。AW=Z BWZ CWZ DWZ4如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明_ BA该资源过剩B该资源稀缺 C企业应尽快处理该资源D企业应充分利用该资源，开僻新的生产途径三、多选题1在一对对偶问题中，可能存在的情况是ABC。A一个问题有可行解，另一个问题无可行解 B两个问题都有可行解C两个问题都无可行解 D一个问题无界，另一个问题可行2下列说法错误的是B。A任何线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题B对偶问题无可行解时，其原问题的目标函数无界。C若原问题为maxZ=CX，AXb，X0，则对偶问题为minW=Yb，YAC，Y0。D若原问题有可行解，但目标函数无界，其对偶问题无可行解。3如线性规划的原问题为求极大值型，则下列关于原问题与对偶问题的关系中正确的是BCDE。A原问题的约束条件“”，对应的对偶变量“0” B原问题的约束条件为“=”，对应的对偶变量为自由变量 C原问题的变量“0”，对应的对偶约束“” D原问题的变量“O”对应的对偶约束“”E原问题的变量无符号限制，对应的对偶约束“=”4一对互为对偶的问题存在最优解，则在其最优点处有BD A若某个变量取值为0，则对应的对偶约束为严格的不等式B若某个变量取值为正，则相应的对偶约束必为等式C若某个约束为等式，则相应的对偶变取值为正D若某个约束为严格的不等式，则相应的对偶变量取值为0 E若某个约束为等式，则相应的对偶变量取值为0四、名词、简答题1、.对称的对偶问题：设原始线性规划问题为maxZ=CX s.t AXb X 0称线性规划问题minW=Yb s.t YAC Y0 为其对偶问题。又称它们为一对对称的对偶问题。 2、影子价格：对偶变量Yi表示与原问题的第i个约束条件相对应的资源的影子价格，在数量上表现为，当该约束条件的右端常数增加一个单位时（假设原问题的最优解不变），原问题目标函数最优值增加的数量。 3、一对对偶问题可能出现的情形：1.原问题和对偶问题都有最优解，且二者相等；2.一个问题具有无界解，则另一个问题具有无可行解；3.原问题和对偶问题都无可行解。线性规划的灵敏度分析一、填空题1、在灵敏度分析中，某个非基变量的目标系数的改变，将引起该非基变量自身的检验数的变化。2如果某基变量的目标系数的变化范围超过其灵敏度分析容许的变化范围，则此基变量应出基。3若某约束常数bi的变化超过其容许变动范围，为求得新的最优解，需在原最优单纯形表的基础上运用对偶单纯形法求解。4.如果线性规划的原问题增加一个约束条件，相当于其对偶问题增加一个变量。5.若某线性规划问题增加一个新的约束条件，在其最优单纯形表中将表现为增加一行，一列。二、单选题1若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则C。A该基变量的检验数发生变化B其他基变量的检验数发生变化C所有非基变量的检验数发生变化D所有变量的检验数都发生变化2在线性规划的各项敏感性分析中，一定会引起最优目标函数值发生变化的是B。A目标系数cj的变化B约束常数项bi变化C增加新的变量 D增加新约束三、多选题1在灵敏度分析中，我们可以直接从最优单纯形表中获得的有效信息有ABCE。A最优基B的逆B-1 B最优解与最优目标函数值 C各变量的检验数D对偶问题的解 E各列向量3线性规划问题的各项系数发生变化，下列不能引起最优解的可行性变化的是ABC_。A非基变量的目标系数变化 B基变量的目标系数变化C增加新的变量D，增加新的约束条件四、名词、简答题1.灵敏度分析：研究线性规划模型的原始数据变化对最优解产生的影响运输问题一、填空题1 物资调运问题中，有m个供应地，Al，A2，Am，Aj的供应量为ai(i=1，2，m)，n个需求地B1，B2，Bn，B的需求量为bj(j=1，2，n)，则供需平衡条件为 =2物资调运方案的最优性判别准则是：当全部检验数非负时，当前的方案一定是最优方案。3可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为m+n1个(设问题中含有m个供应地和n个需求地)4若调运方案中的某一空格的检验数为1，则在该空格的闭回路上调整单位运置而使运费增加1。5调运方案的调整是要在检验数出现负值的点为顶点所对应的闭回路内进行运量的调整。6按照表上作业法给出的初始调运方案，从每一空格出发可以找到且仅能找到_1条闭回路7在运输问题中，单位运价为Cij位势分别用ui，Vj表示，则在基变量处有cij Cij=ui+Vj 。8、供大于求的、供不应求的不平衡运输问题，分别是指_的运输问题、_的运输问题。10在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为基变量。 11在某运输问题的调运方案中，点(2，2)的检验数为负值，(调运方案为表所示)则相应的调整量应为300_。IA300100300B400C60030012.若某运输问题初始方案的检验数中只有一个负值：2，则这个2的含义是该检验数所在格单位调整量。13.运输问题的初始方案中的基变量取值为正。14在编制初始方案调运方案及调整中，如出现退化，则某一个或多个点处应填入数字0二、单选题1、在表上作业法求解运输问题中，非基变量的检验数D。A大于0 B小于0 C等于0 D以上三种都可能2.运输问题的初始方案中，没有分配运量的格所对应的变量为 B A基变量 B 非基变量 C 松弛变量 D 剩余变量3.表上作业法中初始方案均为 A A 可行解 B 非可行解 C 待改进解 D 最优解4.闭回路是一条封闭折线，每一条边都是 D A 水平 B 垂直 C水平垂直 D水平或垂直5.运输问题中分配运量的格所对应的变量为 A A基变量 B 非基变量 C 松弛变量 D 剩余变量6.所有物资调运问题，应用表上作业法最后均能找到一个 D A 可行解 B 非可行解 C 待改进解 D 最优解7.一般讲，在给出的初始调运方案中，最接近最优解的是 C A 西北角法 B 最小元素法 C 差值法 D 位势法8.在运输问题中，调整对象的确定应选择 C A 检验数为负 B检验数为正 C检验数为负且绝对值最大 D检验数为负且绝对值最小9.运输问题中，调运方案的调整应在检验数为 C 负值的点所在的闭回路内进行。A 任意值 B最大值 C绝对值最大 D绝对值最小10.表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，因而初始调运方案的给出就相当于找到一个 C A 基 B 可行解 C 初始基本可行解 D最优解11平衡运输问题即是指m个供应地的总供应量 D n个需求地的总需求量。A 大于 B 大于等于 C小于 D 等于三、多选题1下列说法正确的是ABD。A表上作业法也是从寻找初始基可行解开始的 B当一个调运方案的检验数全部为正值时，当前方案一定是最佳方案C最小元素法所求得的运输的运量是最小的 D表上作业法中一张供需平衡表对应一个基可行解四、名词1、 平衡运输问题：m个供应地的供应量等于n个需求地的总需求量，这样的运输问题称平衡运输问题。2、不平衡运输问题：m个供应地的供应量不等于n个需求地的总需求量，这样的运输问题称不平衡运输问题。整数规划一、填空题1用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。2在分枝定界法中，若选Xr=43进行分支，则构造的约束条件应为X11，X12。3已知整数规划问题P0，其相应的松驰问题记为P0，若问题P0无可行解，则问题P。无可行解。4在0 - 1整数规划中变量的取值可能是_0或1。5对于一个有n项任务需要有n个人去完成的分配问题，其 解中取值为1的变量数为n个。6分枝定界法和割平面法的基础都是用_线性规划方法求解整数规划。7若在对某整数规划问题的松驰问题进行求解时，得到最优单纯形表中，由X。所在行得X1+17x3+27x5=137，则以X1行为源行的割平面方程为_X3X50_。8.求解分配问题的专门方法是匈牙利法。 9在应用匈牙利法求解分配问题时，最终求得的分配元应是独立零元素_。10.分枝定界法一般每次分枝数量为2个.二、单选题 1整数规划问题中，变量的取值可能是D。A整数B0或1C大于零的非整数D以上三种都可能 2在下列整数规划问题中，分枝定界法和割平面法都可以采用的是A 。A纯整数规划B混合整数规划C01规划D线性规划 3下列方法中用于求解分配问题的是D_。A单纯形表B分枝定界法C表上作业法D匈牙利法三、多项选择1下列说明不正确的是ABC。A求解整数规划可以采用求解其相应的松驰问题，然后对其非整数值的解四舍五入的方法得到整数解。B用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题，当得到多于一个可行解时，通常任取其中一个作为下界。C用割平面法求解整数规划时，构造的割平面可能割去一些不属于最优解的整数解。D用割平面法求解整数规划问题时，必须首先将原问题的非整数的约束系数及右端常数化为整数。2在求解整数规划问题时，可能出现的是ABC。A唯一最优解B无可行解 C多重最佳解D无穷多个最优解3关于分配问题的下列说法正确的是_ ABD。A分配问题是一个高度退化的运输问题B可以用表上作业法求解分配问题 C从分配问题的效益矩阵中逐行取其最小元素，可得到最优分配方案D匈牙利法所能求解的分配问题，要求规定一个人只能完成一件工作，同时一件工作也只给一个人做。4.整数规划类型包括（ CDE ）A 线性规划 B 非线性规划 C 纯整数规划 D 混合整数规划 E 01规划三、名词1、纯整数规划：如果要求所有的决策变量都取整数，这样的问题成为纯整数规划问题。2、01规划问题：在线性规划问题中，如果要求所有的决策变量只能取0或1，这样的问题称为01规划。3、混合整数规划：在线性规划问题中，如果要求部分决策变量取整数，则称该问题为混合整数规划。图与网络分析一、填空题1任一树中的边数必定是它的顶点数减1。2最小树问题就是在网络图中，找出若干条边，连接所有结点，而且连接的总长度最小。 318、求支撑树有 破圈 法和 避圈 法两种方法。二、单选题1、关于图论中图的概念，以下叙述(B)正确。A图中的有向边表示研究对象，结点表示衔接关系。 B图中的点表示研究对象，边表示点与点之间的关系。C图中任意两点之间必有边。 D图的边数必定等于点数减1。2关于树的概念，以下叙述(B)正确。A树中的点数等于边数减1 B连通无圈的图必定是树 C含n个点的树是唯一的 D任一树中，去掉一条边仍为树。3一个连通图中的最小树(B)，其权(A)。A是唯一确定的 B可能不唯一 C可能不存在 D一定有多个。4关于最大流量问题，以下叙述(D)正确。A一个容量网络的最大流是唯一确定的B达到最大流的方案是唯一的C当用标号法求最大流时，可能得到不同的最大流方案D当最大流方案不唯一时，得到的最大流量亦可能不相同。5图论中的图，以下叙述(C)不正确。A图论中点表示研究对象，边或有向边表示研究对象之间的特定关系。B图论中的图，用点与点的相互位置，边的长短曲直来表示研究对象的相互关系。C图论中的边表示研究对象，点表示研究对象之间的特定关系。 D图论中的图，可以改变点与点的相互位置。只要不改变点与点的连接关系。6关于最小树，以下叙述(B)正确。A最小树是一个网络中连通所有点而边数最少的图B最小树是一个网络中连通所有的点，而权数最少的图C一个网络中的最大权边必不包含在其最小树内D一个网络的最小树一般是不唯一的。7关于可行流，以下叙述(A)不正确。A可行流的流量大于零而小于容量限制条件B在网络的任一中间点，可行流满足流人量=流出量。C各条有向边上的流量均为零的流是一个可行流D可行流的流量小于容量限制条件而大于或等于零。三、多选题1关于图论中图的概念，以下叙述(123)正确。(1)图中的边可以是有向边，也可以是无向边 (2)图中的各条边上可以标注权。(3)结点数等于边数的连通图必含圈(4)结点数等于边数的图必连通。2关于树的概念，以下叙述(123)正确。1)树中的边数等于点数减1(2)树中再添一条边后必含圈。(3)树中删去一条边后必不连通(4)树中两点之间的通路可能不唯一。3从连通图中生成树，以下叙述(134)正确。(1)任一连通图必有支撑树 (2)任一连通图生成的支撑树必唯一(3)在支撑树中再增加一条边后必含圈(4)任一连通图生成的各个支撑树其边数必相同4在下图中，(abcd)不是根据(a)生成的支撑树。5从赋权连通图中生成最小树，以下叙述(124)不正确。(1)任一连通图生成的各个最小树，其总长度必相等(2)任一连通图生成的各个最小树，其边数必相等。(3)任一连通图中具有最小权的边必包含在生成的最小树上。(4)最小树中可能包括连通图中的最大权边。6从起点到终点的最短路线，以下叙述(123)不正确。1)从起点出发的最小权有向边必含在最短路线中。 (2)整个图中权最小的有向边必包含在最短路线中。(3)整个图中权最大的有向边可能含在最短路线中 (4)从起点到终点的最短路线是唯一的。7关于带收发点的容量网络中从发点到收点的一条增广路，以下叙述( 123)不正确。 (1)增广路上的有向边的方向必须是从发点指向收点的(2)增广路上的有向边，必须都是不饱和边 (3)增广路上不能有零流边(4)增广路上与发点到收点方向一致的有向边不能是饱和边，相反方向的有向边不能是零流边8关于树，以下叙述(ABCE)正确。A树是连通、无圈的图B任一树，添加一条边便含圈C任一树的边数等于点数减1。D任一树的点数等于边数减1E任一树，去掉_条边便不连通。9关于最短路，以下叙述(ACDE)不正确。A从起点出发到终点的最短路是唯一的。B从起点出发到终点的最短路不一定是唯一的，但其最短路线的长度是确定的。C从起点出发的有向边中的最小权边，一定包含在起点到终点的最短路上D从起点出发的有向边中的最大权边，一定不包含在起点到终点的最短路上。 E整个网络的最大权边的一定不包含在从起点到终点的最短路线上。10关于增广路，以下叙述(BC )正确。A增广路是一条从发点到收点的有向路，这条路上各条边的方向必一致。B增广路是一条从发点到收点的有向路，这条路上各条边的方向可不一致。C增广路上与发点到收点方向一致的边必须是非饱和边，方向相反的边必须是流量大于零的边。D增广路上与发点到收点方向一致的边必须是流量小于容量的边，方向相反的边必须是流量等于零的边。E增广路上与发点到收点方向一致的边必须是流量为零的边，方向相反的边必须是流量大于零的边。四、名词解释1、树:在图论中，具有连通和不含圈特点的图称为树。2权：在图中，边旁标注的数字称为权。3网络：在图论中，给边或有向边赋了权的图称为网络4最大流问题：最大流问题是指在网络图中，在单位时间内，从发点到收点的最大流量5最大流问题中流量：最大流问题中流量是指单位时间的发点的流出量或收点的流入量。6容量：最大流问题中，每条有向边单位时间的最大通过能力称为容量7饱合边：容量与流量相等的有向边称为饱合边。8零流边：流量为零的有向边称为零流边9.生成树：若树T是无向图G的生成树，则称T是G 的生成树。.。计算题（答案参考课件）1图解法求线性规划问题。2利用对偶理论求解线性规划问题。已知原问题的最优解为X* =（0.0.4），Z=12 试求对偶问题的最优解。3灵敏度分析（学会单纯型法和对偶单纯型法的计算）某企业利用三种资源生产两种产品的最优计划问题归结为下列线性规划已知最优表如下。（1）确定x2的系数c2的变化范围，使原最优解保持最优； （2）若c2=6，求新的最优计划。（3）b3在什么范围内变化，原最优基不变？（4）若b3=55，求出新的最优解。 （5）设企业研制了一种新产品，对三种资源的消耗系数列向量以P6表示，P6= 。问它的价值系数c6符合什么条件才必须安排它的生产？设c6=3，新的最优生产计划是什么？ （6）假设还要考虑一个新的资源约束：4x1+2x2150，新的最优生产计划是什么？ cj54000CBXBbx1x2x3x4x50x3250012-55x1351001-14x210010-12000-1-34指派问题有一份中文说明书，需译成英、日、德、俄四种文字，分别记作A、B、C、D。现有甲、乙、丙、丁四人，他们将中文说明书译成不同语种的说明书所需时间如下表所示，问如何分派任务，可使总时间最少？5产销平衡运输问题已知某运输问题的资料如下表所示，试求出最优运输方案。 任务人员ABCD甲67112乙4598丙31104丁5982B1B2B3B4发量A1265315A2132112A3327413收量10131256最短路问题求下图从v1到v6的最短路。 v1v2v3v4v6v5352242421应用题（只写规划，不用求解）书P44例13，例14P121-126 例3，例4，例5，例6第一章课件最后一部分的线性规划建模