课时跟踪检测(六十) 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体.doc

课时跟踪检测(六十)　统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体
(分Ⅰ、Ⅱ卷，共2页)
第Ⅰ卷：夯基保分卷
1．(2013·海淀期末)某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有(　　)

A．75辆　　B．120辆　　C．180辆　　D．270辆
2．(2013·湖北八校联考)某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中a的值为(　　)
A．0.006 B．0.005 C．0.004 5 D．0.002 5

3．(2014·惠州模拟)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为(　　)

甲

乙

6
9
8
0
7
8
5
5
7
9
1
1
1
3
3
4
6
2
2
0

2
3
1
0

1
4
0

A．19、13 B．13、19 C．20、18 D．18、20
4．(2014·咸阳模拟)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，测试成绩(单位：分)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则(　　)

A．me＝mo＝ B．me＝mo<
C．me<mo< D．mo<me<
5．(2013·深圳调研)容量为60的样本的频率分布直方图共有n(n>1)个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n－1个小矩形面积和的，则这个小矩形对应的频数是________．
6．甲、乙两个体能康复训练小组各有10名组员，经过一段时间训练后，某项体能测试结果的茎叶图如图所示，则这两个小组中体能测试平均成绩较高的是________组．

甲

乙

5
8

6
5
3

6
8
9

9
7
7
1
7
4
5
8
9

4
1
8
0
2

2
9
1

7．某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并采用茎叶图表示本次测试30人的跳高成绩(单位：cm)，跳高成绩在175 cm以上(包括175 cm)定义为“合格”，跳高成绩在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“不合格”．
(1)如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？
(2)若从甲队178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人，则至少有一人在186 cm以上(包括186 cm)的概率为多少？

8．为了增强学生的环保意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，并将本次竞赛的成绩(得分均为整数，满分100分)整理，制成下表：
成绩
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
频数
2
3
14
15
12
4
(1)作出被抽查学生成绩的频率分布直方图；
(2)若从成绩在[40,50)中选一名学生，从成绩在[90,100]中选2名学生，共3名学生召开座谈会，求[40,50)组中学生A1和[90,100]组中学生B1同时被选中的概率．

第Ⅱ卷：提能增分卷

1．(2013·惠州调研)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中实数a的值；
(2)若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；
(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

2．以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．

甲组

乙组

9
9
0
X
8
9

1
1
1
0

(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．
(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数)．

3．某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)分别求第3,4,5组的频率；
(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？
(3)在(2)的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．

答 案
第Ⅰ卷：夯基保分卷
1．选C　由图可知组距为10，则车速在[40,50)，[50,60)的频率分别是0.25,0.35，因此车速低于限速的汽车共有(0.25＋0.35)×300＝180(辆)．
2．选B　由题意知，a＝＝0.005，故选B.
3．选A　由茎叶图可知，甲的中位数为19，乙的中位数为13.故选A.
4．选D　由图可知，30名学生的得分情况依次为得3分的有2人，得4分的有3人，得5分的有10人，得6分的有6人，得7分的有3人，得8分的有2人，得9分的有2人，得10分的有2人．中位数为第15、16个数(分别为5、6)的平均数，即me＝5.5,5出现的次数最多，故mo＝5，＝≈5.97.于是得mo<me<.故选D.
5．解析：设所求小矩形的面积为x，则x＋5x＝1，得x＝，即所求小矩形对应的频率为，∴所求小矩形对应的频数为60×＝10.
答案：10
6．解析：由茎叶图所给数据依次确定两组体能测试的平均成绩分别为甲＝
＝75.5，乙＝
＝75.4，故平均成绩较高的是甲组．
答案：甲
7．解：(1)根据茎叶图可知，30人中有12人“合格”，有18人“不合格”．用分层抽样的方法，则5人中“合格”与“不合格”的人数分别为2人、3人．
(2)甲队178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人的结果为(178,181)，(178,182)，(178,184)，(178,186)，(178,191)，(181,182)，(181,184)，(181,186)，(181,191)，(182,184)，(182,186)，(182,191)，(184,186)，(184,191)，(186,191)，共15个．
其中都不在186 cm以上的结果为(178,181)，(178,182)，(178,184)，(181,182)，(181,184)，(182,184)，共6个．
所以都不在186 cm以上的概率P＝＝，由对立事件的概率公式得，至少有一人在186 cm以上(包括186 cm)的概率为1－P＝1－＝.
8．解：(1)由题意可知，各组频率分别为0.04，0.06，0.28,0.30,0.24,0.08，
所以图中各组的纵坐标分别为：0.004，0.006，0.028,0.030,0.024,0.008，则被抽查学生成绩的频率分布直方图如图所示：

(2)记[40,50)组中的学生为A1，A2，[90,100]组中的学生为B1，B2，B3，B4，A1和B1同时被选中记为事件M.
由题意可得，全部的可能结果有：
A1B1B2，A1B1B3，A1B1B4，A1B2B3，A1B2B4，A1B3B4，A2B1B2，A2B1B3，A2B1B4，A2B2B3，A2B2B4，A2B3B4，共12个，
事件M包含的可能结果有：A1B1B2，A1B1B3，A1B1B4，共3个，
所以学生A1和B1同时被选中的概率P(M)＝＝.
第Ⅱ卷：提能增分卷
1．解：(1)因为图中所有小矩形的面积之和等于1，
所以10×(0.005＋0.01＋0.02＋a＋0.025＋0.01)＝1，
解得a＝0.03.
(2)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.
由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85＝544.
(3)成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05＝2，成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1＝4，则记在[40,50)分数段的两名同学为A1，A2，在[90,100]分数段内的同学为B1，B2，B3，B4.
若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种．
如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.
则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法有(A1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)共7种取法，所以所求概率为P＝.
2．解：(1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8,8,9,10，
所以平均数为＝＝，
方差为s2＝
＝.
(2)记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：
(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为P(C)＝＝.
3．解：(1)由题设可知，第3组的频率为0.06×5＝0.3；第4组的频率为0.04×5＝0.2；第5组的频率为0.02×5＝0.1.
(2)第3组的人数为0.3×100＝30；第4组的人数为0.2×100＝20；第5组的人数为0.1×100＝10.因为第3,4,5组共有60名志愿者，若利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，则每组抽取的人数分别为：第3组为×6＝3；第4组为×6＝2；第5组为×6＝1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3名，2名，1名志愿者．
(3)记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，第5组的一名志愿者为C.
则从6名志愿者中抽取2名志愿者的可能情况有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)，共15种．
其中第4组的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的可能情况有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)，共9种．
所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为＝.