《概率论与数理统计》第1章作业题.pdf

第一章第一章;CBACBA或;CBACBA或 1-2 设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件：(3)A，B，C中至少发生一个；(2)A与B都发生，而C不发生 AB-C 或AB C解解 (1)A发生，B与C不发生；第一章第一章(6)A，B，C中不多于一个发生；;CACBBACBACBACBACBA或(5)A,B,C都不发生 CBA(4)A,B,C都发生 ABC 第一章第一章(8)A，B，C中至少有两个发生；;ACBCABBCACBACABABC或(7)A,B,C中不多于两个发生 CBAABC第一章第一章 1 1-3 3 设A,B,C是三事件,且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8,求A,B,C至少有一个发生的概率.解解 事件A,B,C至少有一个发生可表示为 故由加法公式可得：CBA8581414141C)B(APP(ABC)P(BC)-P(AC)-P(AB)-P(C)P(B)P(A)C)BP(A第一章第一章 1-8 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任取200个。(1)求恰有90个次品的概率；(2)求至少有2个次品的概率。第一章第一章 解解 设 A=所取产品恰有90个次品 B=所取产品至少有2个次品，CCCAP200150090200110090400)()1(.1B1)()2(20015001991100140020015002001100CCCCCBP1B个次品至多有第一章第一章 1-9 从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子至少有两只配成一双的概率是多少？解 S：从5双不同的鞋子中任取4只；A：4只鞋子至少有两只配成一双；考虑4只鞋子有顺序取出，则 211378910468101)(46810)(,78910)(APANSN第一章第一章 提示：设Ai=“第i次拨通”，i=1,2,3.则三次均拨不通表示为 1-18 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随机地拨号。(1)求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率。(2)若已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？123A A A(1)所求为 1231()P A A A(2)Ai的条件有变化 第一章第一章 解解 设 Ai=“第i次拨通”，i=1,2,3.则三次均拨不通表示为 123A A A(1)所求为 1231()P A A A1)(1AP)|(12AAP)|(213AAAP109(198)87,103第一章第一章(2)当最后一个数字是奇数时，所求为 1231()P A A A1)|(12AAP)|(213AAAP54(143)32.53)(1AP第一章第一章 1-21 已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？解解 设 A=“选出的是男性”，H=“选出的人是色盲患者”，是互斥完备组，则AA 第一章第一章 由贝叶斯公式有)()()|(HPAHPHAP)|()()|()()|()(AHPAPAHPAPAHPAP 0025.02105.02105.021525500.2120由贝叶斯公式有)()()|(HPAHPHAP由贝叶斯公式有 )|()()|()()|()(AHPAPAHPAPAHPAP)()()|(HPAHPHAP由贝叶斯公式有 0025.02105.02105.021)|()()|()()|()(AHPAPAHPAPAHPAP)()()|(HPAHPHAP由贝叶斯公式有.2120 0025.02105.02105.021)|()()|()()|()(AHPAPAHPAPAHPAP)()()|(HPAHPHAP由贝叶斯公式有 525500.2120 0025.02105.02105.021)|()()|()()|()(AHPAPAHPAPAHPAP)()()|(HPAHPHAP由贝叶斯公式有 525500.2120 0025.02105.02105.021)|()()|()()|()(AHPAPAHPAPAHPAP)()()|(HPAHPHAP由贝叶斯公式有)()()|(HPAHPHAP第一章第一章 1-36 三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4，问三人中至少一人能将此密码破译出的概率是多少？解解 设 A=“第1人能破译”，B=“第2人能破译”C=“第3人能破译”E=“至少一人能破译”，则)(CBAP521)(EP)()()(CPBPAP433254,52)(EP.53