导学案-垂线段与点到直线的距离.docx

《垂线段与点到直线的距离》导学案
琼湖中学—王芬
【学习目标】
1.会过一点作一条直线的垂线。
2.掌握垂线段、点到直线的距离等有关概念。
3.理解并能运用垂线段最短的性质。
【学习重点】
点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质.
【学习难点】
1、过一点作已知射线、线段的垂线。
2、垂线段和垂线的区别。
3、垂线段最短性质的应用。

一、情境导入：
如图，小明参加了运动会上的跳远项目，你知道如何去测量小明的跳远成绩吗？

二、新知生成:
1、垂线的画法
【画一画】
1）如何画已知直线的垂线？能画多少条？

2）过一点P画已知直线的垂线能画多少条？

猜想：过一点画已知直线的垂线能画 条。

【议一议】小组讨论并交流
问题：过一点只能画一条垂线与已知直线垂直吗？

【小结】在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

2、线段及其性质：
【填一填】完成以下知识填空： P
1）如图PO⊥AC,垂足为 ， PO即为
点P到直线AC的 。线段PA、PB、 A B O C D
PC、PD叫作 。
注：垂线、斜线是直线，不可度量，但垂线段、斜线段是线段，可以度量。

【比一比】上图中PA、PB、PO、PC、PD哪条线段最短？你是怎么比较的？
温故】线段大小的比较方法：方法一：
方法二： 。
知新】直线外一点与直线上各点连接的所有 中，
最短。简单地说： 。
【小结】垂线段最短。

3、点到直线距离的运用 P
【概念】点到直线的垂线段的长度就
叫点到直线的距离。 A B O C D

【思考】如图，我们把垂线段PO就叫作点P到直线l的距离。这种说法对吗？为什么？

【例题精讲】
1、如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置才最节省水管？为什么？

2、如图，在△ABC中，∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足为D，AB=5,BC=12,AC=13.
求：（1）点A到直线BC的距离；
（2）点B到直线AC的距离。
A D

B C
三、课堂小结：
这节课你学到了哪些知识？有何收获与感想？

四、随堂检测：
【基础达标】
1、如图请完成以下填空：
1）点B到AC的距离是
2）点C到AB的垂线段是
3）线段AD是点 到 的垂线段。
4）线段 是点B到AD的垂线段。
5）若AC=3㎝，AB=4㎝，BC=5㎝，求点A到BC的距离？

2、点P为直线m外一点，点A、B、C为直线m上三点，PA=4cm,PB=5cm, PC=2cm,则点P到直线m的距离( )
A.4cm B.2cm C.小于2cm D.不大于2cm

五、课后提升：
3、如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.并分别求出汽车离M、N最近时的距离。

比例尺1:5000

4、已知三角形ABC中，AB=3,BC=5.
（1）画出三角形ABC的高AD和CE； A
（2）求AD：CE的值。

B C

3