小结与思考.docx

18-19学年星浦学校七年级第二学期数学导学任务单 主备人：高蒙霞 审核人：沈才明

全等三角形复习 班级 姓名：_______
【知识梳理】
1. 叫做全等三角形，一个三角形经过_______、_______、_______变换得到它的全等形.
2.全等三角形的性质：__________________________________________________.
3.三角形全等的条件：
（1）一般三角形判定全等条件：__________________________________________________；（2）直角三角形判定全等条件：__________________________________________________；
4.证明两个三角形全等的基本思路：

（2）已知两角：

（3）已知一边一角：

练习：
1. （1）如图1，已知AD平分∠BAC,AB=AC.若BD=4,∠B=110°，则CD=________，
∠C=_______.
（2）如图2，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点F，且AD=AE,AB=AC.
若∠B=20°,CD=5cm，则∠C= ,BE= .
图1 图2 图3
（3）如图3，AC与BD相交于O,若OB=OC，∠A=∠D，若AB=3cm，则CD= .

2.如图，补充条件，使得△ABC≌△DCB.
（1）若要以“SAS”为依据，补充条件是 ；
（2）若要以“ASA”为依据，补充条件是 ；
（3）若要以“AAS”为依据，补充条件是 ；
（4）若要以“SSS”为依据，补充条件是 ；
（5）若∠ A=∠D=90°，要以“HL”为依据，补充条件是 .

【经典例题】
例1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
（1）求证：△BCD≌△FCE； （2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．

例2.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证AB=AC+BD.

【当堂检测】
1.如图，在和中，，，添加下列条件中的一个仍无法证明的是( )
A. B.
C. D.

2.如图，，，点在边上，，和相交于点.
求证: .

3.在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BCD=120°.现将一个30°角的顶点落在点A处.如图，当该角的两边分别与BC、CD边相交于E、F时，求证：EF=BE+DF.