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探究与应用
探究1 图形变换问题
例1 如图，在六边形中，，对边之差，求证:该六边形的各角都相等.

【举一反三】
1.如图，已知, 是直线上的点，.
(1)如图①，过点作，并截取，连接，试判断
的形状并证明;
(2)如图②, 是直线上的一点，且，直线相交于点的
度数是一个固定的值吗?若是，请求出它的度数;若不是，请说明理由.

例2 (1)在矩形纸片中，=8，将纸片折叠，使顶点落在边上的点处，折痕的一端点在边上， =10.
①当折痕的另一端点在边上时，如图①，求的面积;
②当折痕的另一端点在边上时，如图②，证明四边形为菱形，并求出折痕的长.

【举一反三】
2.如图，在矩形中，是的中点，直线平行于直线,且直
线与直线之间的距离为2，点在矩形的边上，将矩形沿直线折
叠，使点恰好落在直线上，则的长为 .

探究2 面积问题
例3 如图，矩形的面积为20 cm2，对角线交于点;以为邻边作平行四边形，对角线交于点;以为邻边作平行四边形，对角线交于点,…，依此类推，则平行四边形的面积为( )

A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
【举一反三】
3.正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，
正方形的边长为4，则的面积为 .

探究3 最值问题
例4 如图，在周长为12的菱形中，，若为对角线上一动点，则的最小值为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【举一反三】
4.菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点,是
对角线上一个动点，点，那么当最短时，点的坐标为 .
5.如图，是一张矩形纸片，.在矩形的边上
取一点，在上取一点，将纸片沿折叠，使与相交于点，得到
.

(1)若，求的度数;
(2)的面积能否小于?若能，求出此时的度数;若不能，请说明理由;
(3)如何折叠能够使的面积最大?请你利用备用图探究可能出现的情况，并求出最
大值.