桥梁设计计算实例.doc

Henan Polytechnic University

、

钢筋混凝土简支T形梁桥设计
1 基本资料
1.1公路等级：二级公路
1.2主梁形式：钢筋混凝土T形简支形梁
1.3标准跨径:20m
1.4计算跨径：19.7m
1.5实际梁长：19.6m
1.6车道数：二车道
1.7 桥面净空
桥面净空——7m+2×0.75m人行道
1.8 设计依据
（1）《公路桥涵设计通用规范（JTG D60—2004）》，简称《桥规》。
（2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004）》,简称 《公预规》。
（3）《公路桥涵地基与基础设计规范(JTJ 124-85)》,简称《基规》。
2 具体设计
2.1 主梁的详细尺寸
主梁间距：1.7m
主梁高度：h=（～）l=（～）20=1.82～1.1（m）（取1.8）
主梁肋宽度：b=0.2m
主梁的根数：（7m+2×0.75m）/1.7=5
2.2行车道板的内力计算
考虑到主梁翼板在接缝处沿纵向全长设置连接钢筋,故行车道板可按两端固接和中间铰接的板计算。
已知桥面铺装为2cm的沥青表面处治（重力密度为23kN/m）和平均9cm厚混泥土垫层（重力密度为24kN/m），C30T梁翼板的重力密度为25kN/m。
2.2.1结构自重及其内力（按纵向1m宽的板条计算）

图2-1 铰接悬臂板计算图示（尺寸单位：cm）

①每米延板上的恒载
沥青表面处治： =0.02×1.0×23=0.46kN/m
C25号混凝土垫层： =0.09×1.0×24=2.16kN/m
T梁翼板自重：=（0.08+0.14）/2×1.0×25=2.75kN/m
每延米板宽自重：g= ++=0.46+2.16+2.75=5.37kN/m
②每米宽板条的恒载内力：
弯矩：M=-gl=-×5.37×0.71=-1.35kN.m
剪力：Q=g·l=5.37×0.71=3.81kN
2.2.2汽车车辆荷载产生的内力
公路II级：以重车轮作用于铰缝轴线上为最不利荷载布置，此时两边的悬臂板各承受一半的车轮荷载下图：

图2-2 行车道板计算（尺寸单位：cm）

后轴作用力140KN的着地长度为a2=0.2m,宽度b2=0.6m，铺装层的厚度H=0.09+0.02=0.11m垂直行车方向轮压分布宽度为：
a1=a2+2H=0.20+2×0.11=0.42m。
b1=b2+2H=0.60+2×0.11=0.82m。
最外两个荷载的中心距离d=1.40m，则荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：
a=a+d+2l=0.42+1.4+2×0.71=3.24m
由于汽车荷载局部加载在T梁的翼板上，故冲击系数取1+u=1.292，则作用于每米宽板条上的弯矩为：
M=-（1+ u））
=-1.292×）
=-14.09kN.m
作用于每米宽板条上的剪力为：
Q=（1+u）=1.292×=27.92kN

2.2.3内力组合
1.承载能力极限状态内力组合计算（基本组合）：
M=1.2 M+1.4 M=1.2×（-1.35）+1.4（-14.09）=-21.346kN.m
Q=1.2 Q+1.4 Q=1.2×3.81+1.4×27.92=43.66kN
所以，行车道板的设计内力为
M=-21.346kN.m
Q= 43.66kN
2.正常使用极限状态内力组合计算（短期效应组合）：
M=M+0.7M=（-0.35）+0.7×（-14.09）÷1.3=-8.94kN.m
Q=Q+0.7Q=3.81+0.7×27.92÷1.3=18.84kN
2.3 主梁内力的计算
2.3.1 结构自重效应计算
由计算跨径L=19.70m，结构重要性系数为1.0，每侧栏杆机人行道构件重量的作用力为5 kN/m
（1） 结构自重集度
主 梁：g=[0.18×1.30+（0.08+0.14）/2×（1.60-0.18）]×25=9.76 kN/m
横隔梁：
边主梁: g={[1.00-（0.08+0.14）/2]×（1.60-0.18）/2}× ×5×=0.624 kN/m

图2-3 简支T梁主梁和横隔梁简图（尺寸单位：cm）
2 号梁：g=2×g=1.248 kN/m
中主梁：g=2×g=1.248 kN/m
桥面铺装层：g=[0.02×7.00×23+（0.06+0.12）×7×24]/5=3.67 kN/m
栏杆和人行道：g=5×=2.00 kN/m
合计：
边主梁：g= g+ g+2.00= 9.76+0.624+3.67+2.00=16.054 kN/m
2 号梁：g=9.76+1.248+3.67+2.00=16.678 kN/m
中主梁：=9.76+1.248+3.67+2.00=16.678kN/m
结构自重内力计算：
梁内各截面的弯矩M和剪力Q的计算式：
M=. x-gx .=（l-x）
Q=-gx=（l-2x）
其中：L为计算跨径
X为计算截面到支点的距离
表2-1 边主梁自重产生的内力

内

力

截面位置x
剪力Q（kN）
弯矩M（kN.m）
X=0
×19.7=158.13
0
X=l/4
×（19.7-2×）=79.07
（19.7-）=584.1
X=l/2
0
×16.054×19.7=778.8

表2-2 2号梁自重产生的内力

内

力

截面位置x
剪力Q（kN）
弯矩M（kN.m）
X=0
×19.70=164.28
0
X=l/4
×（）=82.14
（）=606.8
X=l/2
0
×16.678×19.7=809.07
表2-3 中主梁自重产生的内力

内

力

截面位置x
剪力Q（kN）
弯矩M（kN.m）
X=0
×19.70=164.28
0
X=l/4
×（）=82.14
（19.7-）=606.8
X=l/2
0
×16.678×19.7=809.07

2.3.2 汽车、人群荷载内力计算
（1）荷载横向分布的计算
荷载横向分布系数m的计算公式：汽 车：m=Σn／2
人 群：m=
①用杠杆原理法计算荷载位于靠近主梁支点时的荷载横向分布系数m。荷载位于指点时1号梁相应汽车-II级和人群荷载的横向分布系数，如图1-2。

图2-4 杠杆原理法计算横向分布系数（尺寸单位：cm）
1号梁：
公路II级 m=Σn／2==0.438
人群荷载m==1.422
同样方法计算2 、3号梁梁端横向分布系数为:
2号梁：
公路II级 m=0.500
人群荷载m== -0.422
3号梁：
公路II级 m=（0.938+0.250）/2=0.594
人群荷载m==0
② 当荷载作用跨中时，1号边主梁的横向分布系数：
宽跨比==0.4＜0.5.故用偏心压力法计算横向分布系数m
a） 求荷载横向分布影响线竖标
n=5梁间距为1.60则:
a+……a=(2×1.60)+1.60+0+(-1.60) +(-2×1.60) =25.60m
1号梁在2个边主梁处的横向影响线的竖标值为：
==+=0.60
==-0.20
b）绘制荷载横向分布影响线，并按最不利布载，如图1-3所示。
图2-5 刚性横梁法计算横向分布系数图示（尺寸单位：cm）
c） 计算m
1号梁：
汽-II:m=(0.522+0.395+0.177-0.005)/2=0.504
人 群：m==0.620
同样方法计算2 、3号梁的横向分布系数为:
2号梁：
汽-II: m=0.455
人 群：m=0.391
3号梁：
汽-II: m=0.409
人 群：m=0.171×2=0.342

表2-4 荷载横向分布系数汇总
梁号

公路-II级
人群
1
跨中
0.504
0.620
支点
0.438
1.442
续表 1-4
2
跨中
0.455
0.391
支点
0.500
-0.422
3
跨中
0.409
0.342
支点
0.594
0.000

（2） 均布荷载和内力影响线的面积计算

汽-II均布荷载（kN/m）
人群（kN/m）
影响线面积
（m 或m）
影响线图示
M
10.5×0.75=7.875
3.0×0.75=2.25
===48.51

Q
7.875
2.25
==
2.438

Q
7.875
2.25
==
9.85

注：10.5KN/m为公路-I级车道荷载的均布荷载标准值；
计算跨径小于50m时，人群荷载标准值为3.0kN/m。
（3）公路II级中集中荷载P的计算
计算弯矩效应时：P=0.75[180+]=179.1kN
计算剪力效应时：P=1.2×179.1=214.92kN
注：当计算跨径在5-50m之间时，P用直线内插求得。
（4）计算冲级系数
A=0.3902m I=0.066146m G=0.3902×25=9.76 kN/m
G/g=9.76/9.81=0.995kN.s/m
C混凝土E取3×10N/m
f= 5.713Hz
∵ 1.5Hz＜f＜14Hz
∴ =0.1767lnf-0.0157=0.292
则1+=1.292
（5）跨中弯矩M1/2的计算
因双车道不折减，故=1。代入下式得：
S=（1+）×× [m q+mPy]
S= mq

表2-5 公路II级产生的弯矩（kN.m）
梁 梁号
内力
m
1+u

弯矩效应
m× ×(1+)×[×＋×]
1
M1/2
0.504
1.292
7.875
48.51
179.1

4.925
823.13
2
M1/2
0.455
48.51
4.925
743.12
3
M1/2
0.409
48.51
4.925
667.98
表2-6 人群荷载产生的弯矩（kN.m）
梁号
内力
m
q
y
弯矩效应m×q×
1
M1/2
0.620
0.75×3.00=2.25
48.51
67.67
2
M1/2
0.391
48.51
42.68
3
M1/2
0.342
48.51
37.33

按承载能力极限状态，结构重力对结构的承载能力不利时计算弯矩效应组合：
=1.2S+1.4S+0.80×1.4S
表2-7 跨中弯矩基本组合表（kN.m）
梁号
内力
恒载
人群
汽车

1
M1/2
778.8
67.67
823.13
2162.73
2
M1/2
809.07
42.68
743.12
2059.05
3
M1/2
809.07
37.33
667.98
1947.87

（6）活载跨中剪力Q计算
表2-8 公路——二级产生的跨中剪力（kN）
梁号
内力
(1)
1+
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(1)(2)[(3)(4)+(5)(6)]
1

0.504
1.292
7.875
2.438
214.92
0.5
82.48
2

0.455
74.46
3

0.409
66.93
表2-9 人群荷载产生的跨中剪力（kN）
梁号
内力
(1)
(2)
q (3)
(1)(2)(3)
1

0.620
2.438
2.25
3.40
2

0.391
2.14
3

0.342
1.88

（7）支点剪力的计算
①计算支点截面汽车荷载最大剪力
绘制荷载横向分布系数沿桥纵向的变化图形和支点剪力影响线如图7-4所示：

图2-4 m沿跨长变化图

在横行分布系数变化区段：
m变化区荷载重心处的内力影响线坐标为：
1号梁： =1×（19.7-×4.9）/19.7=0.917
同理得
2号梁： =0.333
3号梁： =0.168
由 Q=（1+u）×q[m+（m- m）]
Q=（1+u） mPy得：
1号梁：Q=1.292×1×7.875×[0.504×9.85+（0.438-0.504）× 0.917]=49.00 kN
Q=1.292×1×0.438×214.92×1.0=121.62 kN
则，在公路-II级作用下，1号梁支点的最大剪力为
Q= Q+ Q=49.00+121.62=170.62kN
同理得：
2号梁：Q=1.292×1×7.875×[0.455×9.85+（0.5-0.455）×0.333]
=45.64 kN
Q=1.292×1×0.5×214.92×1.0=138.84 kN
Q = Q+ Q=45.64+138.84=184.48 kN
3号梁：Q=1.292×1×7.875×[0.409×9.85+（0.594-0.409）×0.168]
=41.76 kN
Q=1.292×1×0.594×214.92×1.0=164.94 kN
Q = Q+ Q=41.76+164.94=206.70 kN
②计算支点截面人群荷载最大剪力
Q=m×q×+（m-m）q×
1号梁： Q=0.620×2.25×9.85+（1.442-0.620）×2.25×0.917=17.90 kN
2号梁： Q=0.391×2.25×9.85+（-0.442-0.391）×2.25×0.333=7.14 kN
3号梁： Q=0.342×2.25×9.85+（0-0.342）×2.25×0.168=7.26 kN

表2-10 剪力效应组合表（kN）
梁号
效应
恒载
人群
汽车

1

158.13
17.90
170.62
448.67

0
3.4
82.48
119.28
2

164.28
7.14
184.48
463.40

0
2.14
74.46
106.64
3

164.28
7.26
206.70
494.65

0
1.88
66.93
95.81
2.4 横隔梁内力计算
对于具有多根内横梁的桥梁，由于主梁跨中处的横梁受力最大，横梁跨中截面受力最不利，故通常只需计算跨中横梁的内力，其它横梁可偏安全地访此设计。
下列计算横梁在2号和3号主梁之间r-r截面上的弯矩M和靠近1号主梁处截面的剪力Q。
2.4.1 确定作用在中横隔梁上的计算荷载
对于跨中横隔梁的最不利荷载布置如图7-7所示。

图2-5 横隔梁上计算荷载的计算图示

纵向一列车轮对于中横隔梁的计算荷载为：
计算弯矩时：
P===108.65 kN
计算剪力时：
P==126.56 kN
2.4.2 绘制中横隔梁的内力影响线
按偏心压力法计算1、2号梁的横向分布系数影响线竖坐标值，M影响线以及剪力影响线如图7-8所示。

图2-6 中横隔梁内力计算（尺寸单位：cm）

P=1作用在1号梁轴上时（）
=×1.5d+×0.5d-1×1.5d
=0.6×1.5×1.6+0.4×0.5×1.6-1.5×1.6=-0.64
P=1作用在5号梁轴上时
=×1.5d+×0.5d
=(-0.20)×1.5×1.6+0×0.5×1.6=-0.48
P=1作用在2号梁轴上时（=0.40，=0.30）
=×1.5d+×0.5d-1×0.5d
=0.40×1.5×1.6+0.30×0.5×1.6-0.5×1.6=0.40
2.4.3 截面内力计算
将求得的计算荷载P在相应的影响线上按最不利荷载位置加载，对于汽车荷载并入冲击影响力（1+），得：

表7-4 截面内力计算表

公路
-II级
弯矩M
M=（1+）··P·=1.292×1×108.65×（0.92+0.29）
=169.85 kN
剪力Q
Q=（1+）··P·=1.292×1×126.56×（0.575+
0.350+0.188-0.038）=175.78 kN

2.4.4 横隔梁内力组合
由于横隔梁的结构自重内力甚小，计算中可略去不计。
（1）承载能力极限状态内力组合（基本组合）
M=0+1.4×169.85=237.79 kN.m
Q=0+1.4×175.78=246.09 kN
（2）正常使用极限状态内力组合（短期效应组合）
M=0+0.7×169.85÷1.292=92.02 kN.m
Q=0+0.7×175.78÷1.292=95.24 kN

图2-7 行车道板计算（尺寸单位：cm）

后轴作用力140KN的着地长度为a2=0.2m,宽度b2=0.6m，铺装层的厚度H=0.09+0.02=0.11m垂直行车方向轮压分布宽度为：
a1=a2+2H=0.20+2×0.11=0.42m。
b1=b2+2H=0.60+2×0.11=0.82m。

最外两个荷载的中心距离d=1.40m，则荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：
a=a+d+2l=0.42+1.4+2×0.71=3.24m
由于汽车荷载局部加载在T梁的翼板上，故冲击系数取1+=1.292，则作用于每米宽板条上的弯矩为：
M=-（1+））
=-1.292×）
=-14.09kN.m
作用于每米宽板条上的剪力为：
Q=（1+）=1.292×=27.92kN

（3）内力组合
1.承载能力极限状态内力组合计算（基本组合）：
M=1.2 M+1.4 M=1.2×（-1.35）+1.4（-14.09）=-21.346kN.m
Q=1.2 Q+1.4 Q=1.2×3.81+1.4×27.92=43.66kN
所以，行车道板的设计内力为
M=-21.346kN.m
Q= 43.66kN
2.正常使用极限状态内力组合计算（短期效应组合）：
M=M+0.7M=（-0.35）+0.7×（-14.09）÷1.3=-8.94kN.m
Q=Q+0.7Q=3.81+0.7×27.92÷1.3=18.84kN
2.5支座的计

2.5.1确定支座的平面尺寸
由于主梁肋宽为 18cm，故初步选定板式橡胶支座的平面尺寸为 la =18cm，lb =20cm（顺桥），则按构造最小尺寸确定 l0 a =17cm， l0b =19cm。

首先根据橡胶支座的压应力限值验算支座是否满足要求，支座压力标准值
R = R0, + R0, + R0, + R0, = 157 + 110.70 + 44.5 + 17.7 = 329.90 KN
支座应力为: σ=10.21 MPa ≈ 10 MPa
满足规范要求。

通过验算可知，混凝土局部承压强度也满足要求（过程略），因此所选定的支座的平面 尺寸满足设计要求。

2.5.2确定支座高度

支座的高度由橡胶层厚度和板厚度两部分组成，应分别考虑计算。 假设本算例中支座水平放置，且不考虑混凝土收缩与徐变的影响。温差 ∆t =36℃引起的温度变形，由主梁两端均摊，则每一支座的水平位移 ∆ g 为： ∆ g =1/2α ′ ⋅ ∆t ⋅ l= 0.0035 m=0.35
式中：
l ′ ——构件计算长度， l ′ = l + la′
因此，不计制动力时， ∆ l = ∆ g ， te ≥ 2∆ g = 2 × 0.35 cm=0.70cm。
为了计算制动力引起的水平位移 ∆ Fbk ，首先要确定一个支座上的制动力标准值 Fbk 。
由于计算跨径为 19.5m，故纵向折减系数ζ ′ 取 1.0，由于该桥桥面净宽为 7.0m，按二车道设
计，故车道折减系数ζ 取 1.0。车道荷载制动力按同向行驶时的车道荷载（不计冲击力）计

算，故计算制动力时按一个车道计算，一个车道上由车道荷载产生的制动力为在加载长度上 的车道荷载标准值的总重力的 10%，故本算例的制动力为：
Fb′k= (qk l + pk ) ×10% = (7.875 ×19.5 + 178.5) ×10% = 33.21 KN
由于 Fb′k 小于公路Ⅱ级汽车荷载制动力最低限值 90KN，故 Fb′k 取 90KN 计算。由于本例中
有五根 T 梁，每根 T 梁设 2 个支座，共有 10 个支座，且假设桥墩为刚性墩，各支座抗推刚 度相同，因此制动力可平均分配，因此一个支座的制动力为：
Fbk = 9 .0KN

因此，计入制动力时，橡胶厚度 te 的最小值为：
t ≥= 0.61 cm
此外，从保证受压稳定考虑，矩形板式橡胶支座的橡胶厚度 te 应满足：
1.8cm≤ t≤3.6cm
由上述分析可知，按计入制动力和不计入制动力计算的橡胶厚度最大值为 0.70cm，小
于 1.8cm，因此橡胶层总厚度 te 的最小值取 1.8cm。由于定型产品中，对于平面尺寸为 18cm×25cm 的板式橡胶支座中， te 只有 2cm，2.5cm，3.0cm，3.5cm 四种型号， te 暂取 2cm。
2.5.3支座偏转情况验算
支座的平均压缩变形δ c ,m 为：
δ c ,m= 0.573 mm
在恒载、车道荷载和人群荷载作用下，主梁挠曲在支座顶面引起的倾角应按结构力学方
法计算，则有：
恒载产生的转角 θ = = 0.0044(Rad) ，小于δ c ,m ，支座不会落空。
此外，为了限制竖向压缩变形，《桥规》（JTG D62）规定δ c,m 不得大于 0.07 te ，由于0.07te = 0.07 × 20 = 1.4mm > δ c ,m = 0.573mm ，因此δ c,m 满足： ≤ δ c,m ≤ 0.07te 条件，
验算通过。
2.5.4板式橡胶支座抗滑稳定性验算
为保证板式橡胶支座和墩台顶面或主梁底面不产生滑移，需对其抗滑稳定性进行验算，

计入制动力时：
Rck = R0, gk + ( R0,qk + R0, pk)× 0.5 （相当于车道荷载最小反力）
= 157 + (110.7 + 44.5)× 0.5 = 234.6 KN
µRck = 0.3 × 234.6 = 70.38 KN，
而： 1.4G A + F = 1.4 × 1.0 × 103 × 0.18 × 0.20 ×3.5/20+ 9.0 = 17.82KN ，小于
µRck = 70.38 KN。
因此，制动力作用下支座不会滑动。