一种适用于靶弹落角约束的偏置比例导引律_王广帅.pdf

第 2 期2023 年 3 月No.2Mar.2023战术导弹技术Tactical Missile Technology一种适用于靶弹落角约束的偏置比例导引律王广帅，洪功名，秦科科，安博纳，李娜*（北京机电工程研究所，北京 100074）摘要：针对比例导引等传统制导律在实现靶弹大落角约束时存在的各种局限性，利用已有研究成果，将一种偏置比例导引律成功应用于靶弹的大落角约束问题，并结合靶弹的研制和使用特点，提出了制导律的工程化方案。根据弹目相对运动学模型，采用理论推导方法，得出了靶弹弹道期望落角与需用偏置量之间的函数关系，表明了制导律的可行性。采用弹道仿真的方法，研究了制导律的制导性能。结果表明，导引律在最大需用过载、制导精度、落角精度等关键制导性能方面符合靶弹要求，适用于靶弹的大落角约束问题。关键词：靶弹；落角约束；偏置比例导引；弹目相对运动学；制导精度；制导律中图分类号：TJ765 文献标识码：A 文章编号：1009-1300（2023）02-0075-06DOI：10.16358/j.issn.1009-1300.20220596A biased proportional navigation guidance law applicable for impact angle control of target missileWang Guangshuai，Hong Gongming，Qin Keke，An Bona，Li Na*（Beijing Electro-mechanical Engineering Institute，Beijing 100074，China）Abstract:Considering that the proportional navigation guidance and other classic guidance laws are unavailable for precise impact angle control of target missile,the existing biased proportional navigation guidance is successfully applied to this challenge.According to the use characteristics of target missile,the engineering scheme of this guidance law is also proposed.Based on established missile-target relative motion model,the feasibility of this guidance law is proved by the function relationship between desired impact angle and demand bias integral quantity with mathematical derivation.The performance of the proposed guidance law is studied by trajectory simulation.Simulation results show that the biased proportional navigation guidance law is suitable for precise impact angle control of target missile in the key performance indexes,such as maximum demand acceleration,impact angle control precision and guidance precision.Key words:target missile；control of impact angle；biased proportional navigation guidance；relative kinematics of missile-target；guidance accuracy；guidance law 收稿日期：2022-04-10；修回日期：2022-10-17作者简介：王广帅，高级工程师，主要研究方向为飞行器总体设计。通讯作者：李娜，研究员，主要研究方向为飞行器总体设计。引用格式：王广帅，洪功名，秦科科，等.一种适用于靶弹落角约束的偏置比例导引律 J.战术导弹技术，2023（2）：75-80.（Wang Guangshuai，Hong Gongming，Qin Keke，et al.A biased proportional navigation guidance law applicable for impact angle control of target missile J.Tactical Missile Technology，2023（2）：75-80.）第 2 期战术导弹技术1 引 言 靶弹是新一代防空反导武器系统在研制、设计定型飞行试验和部队训练过程中经常采用的一种靶标，用于模拟来袭超声速反舰或巡航导弹的弹道特征、目标辐射以及电子对抗特性等1。对防空反导系统试验与评价的可信度，很大程度取决于靶弹模拟目标的真实程度2。考虑到现代超声速反舰或巡航导弹的弹道特点，通常要求靶弹具备大落角精确控制能力，以验证防空系统对目标高空弹道俯冲攻击过程的拦截效果3。例如，美国的“丛林狼”超声速靶弹和俄罗斯的“宠臣-M”靶弹均具备大落角俯冲能力，落角超过60。工程设计中增大落角最直接的方式就是在比例导引律中加入过重力补偿，文献 4-5 采用了带过重力补偿的比例导引来增大落角。但由于重力补偿系数与落角之间不存在直接的数学函数对应关系，因此难以实现对落角的精确控制。文献6-8提出了一种可以精确控制落角约束的偏置比例导引律，并给出了理论推导，但是在实际应用中关于偏置量如何分配及其对制导性能的影响，文章缺乏深入的研究。本文在其提出的一种偏置比例导引律的基础上，进一步研究了这种制导律的偏置量分配与工程实现，将该制导律成功应用于靶弹的落角精确控制。通过弹道仿真，对这种偏置比例导引律的制导精度、落角精度以及最大需用过载等关键制导性能指标进行了分析研究。2 弹目相对运动学模型 本文只研究俯仰平面的相对运动。为便于进行理论分析，在建立弹目相对运动学模型时常引入一些基本假设：（1）将靶弹、目标均视为理论质点，不考虑弹体姿态运动，且忽略靶弹的攻角；（2）忽略靶弹制导控制系统的无动力学滞后；（3）忽略靶弹飞行过程中推力、气动力与重力的影响，靶弹速度保持不变。在基于以上假设的基础上，建立了靶弹地面静止点相对运动关系，如图1所示。图1中，R为当前弹目距离，将逆时针方向定义为角度正方向。v?m表示导弹的速度矢量；、q和分别为靶弹弹道倾角、弹目视线角和目标视角；考虑到q 0，将弹道落角定义为=-f；a?为靶弹的侧向过载，垂直于弹体速度矢量v?m，由此得到弹目相对几何关系的非线性数学模型：|R?=-vmcosq?=-vmsin/R=-q（1）对于地面静止点，靶弹弹道的落角即为弹道终点的弹目视线角，即：=-f=-qf（2）式中，f为弹道终点的弹道倾角；qf为弹道终点的弹目视线角。3 传统制导律在落角约束下的局限性 3.1比例导引由于工程实现简单且制导精度高，比例导引制导律在工程中得到广泛应用9。制导律表达式可表示为ac=Nvcq?=vm?（3）相对于地面静止点，上式可简化为?=Nq?（4）式中，N表示有效导航比；?为靶弹弹道倾角变化率；q?为视线角速率。式（4）积分得f-0=N(qf-q0)（5）式（2）和式（5）联立可得=0/(N-1)-q0（6）图1弹目相对运动关系示意图Fig.1Relative motion schematic of missile-target76第 2 期王广帅等：一种适用于靶弹落角约束的偏置比例导引律式中，0、q0分别表示初始目标视线角和初始弹目视线角，弹道的终端落角为=q0-0N-1（7）式（7）表明，比例导引终端落角取决于末制导的初始弹道条件和有效导航比N（导航比一般取为35）。考虑到目标视线角和弹目视线角有限，比例导引难以满足大落角的要求。3.2过重补比例导引为增大落角，最直接的方式就是在比例导引中加入过重补。过重补的比例导引可表示为ac=Nvmq?+(x-1)gp（8）式中，x为重补系数；gp为重力加速度沿弹目视线法向的分量。分析式（8）可知，在弹道初段，过重补项使得弹道向上爬升，增大弹目视线角；在弹道末段，随着制导大回路闭环作用的加强，将弹道拉回，从而增大了靶弹落角。尽管这种制导律可以增大靶弹落角，但重补系数与落角间不存在明确的函数关系，使得其难以实现精确的大落角控制。3.3弹道成型制导律弹道成型作为一种可实现大落角约束的最优制导律，其理论形式为ac=4Vcq?+2Vc(q-)tgo（9）式（9）可以得出，制导律的执行过程需要实时的估计剩余飞行时间信息，剩余飞行时间一般由弹上雷达根据实时测量的弹目距离结合惯导给出的弹体速度来计算得到，落角约束的精度直接取决于弹道末段的剩余飞行时间估计误差 10。考虑到低成本靶弹没有加装弹上雷达，难以测量弹目距离从而获得精确的剩余飞行时间，直接影响了落角精度。综上，比例导引、过重补的比例导引与弹道成型制导律均不适用于靶弹的落角约束问题，研究可以精确控制落角且工程实现简单的落角约束制导律成了靶弹发展过程中的一种迫切需求。4 落角约束下的偏置比例导引律 4.1偏置比例导引借鉴过重补比例导引这种增大落角的机理，将Koray6-7提出的一种偏置比例导引律成功应用于靶弹的落角控制中，制导律可表述为ac=vm?=vm(Nq?+b)（10）式中，b表示偏置项。式（10）中消去弹体速度，得到弹道倾角形式下的制导律为?=Nq?+b（11）积分得f-0=N(qf-q0)+t0tfbdt（12）将偏置量定义为B=t0tfbdt，则有f-0=N(qf-q0)+B（13）将=-f代入式（13）可得到期望落角所需要的需用偏置量：BN=(N-1)+Nq0-0（14）可得期望落角与需用偏置量BN之间的对应关系：=BN-Nq0+0N-1（15）由于落角与偏置量之间存在数学函数关系，因此，可以通过需用偏置量来实现对大落角的精确控制。在整个弹道过程中，偏置项对时间积分达到期望落角对应的需要偏置量，弹道落角必然为期望落角。4.2偏置量分配弹道的终端落角与偏置项、偏置项随时间分布函数无关，只取决于偏置量数值。靶弹飞行过程中，弹道存在一定的曲率，使得弹道飞行的时间不可预知，因此应将偏置量在飞行时间内达到需用偏置量。弹道曲率随着落角的增大而增大，初始弹目距离将远小于弹道真实的飞行距离，采用初始弹目距离估计的飞行时间tf0应明显小于真实飞行时间tf：tf0=R0vm BN（18）在靶弹飞行过程中，随着偏置量的增加，弹道落角逐渐增大，当达到需用偏置量时，偏置项归零，弹道落角即为期望落角，偏置比例导引切换为比例导引。偏置比例导引段完成需用偏置量后，偏置项置零，此时偏置比例导引等同于比例导引，最终实现落角与落点的精度控制。4.3制导律的工程化偏置比例导引律的执行流程逻辑如图2所示。首先根据需用偏置量与期望落角和初始弹道条件间的函数关系得到需求偏置量，然后采用上述保守的分配方案来得到偏置项，最后生成制导律的过载指令。靶弹的初始弹目距离、目标位置、弹目视线角和初始弹道倾角可由地面发射系统在发射前对弹装定，靶弹当前位置与当前速度由弹上组合导航实时测量得到，弹上计算机可根据事先装订的目标位置和靶弹当前位置实时计算得到，各项制导信息实现途径如表1所示，可见制导律对传感器硬件的需求较小，适用于靶弹的低成本化发展。5 弹道仿真分析 5.1仿真参数设置靶弹在高空12000 m以800 m/s的速度进行巡航平飞，在距离目标点水平距离为28000 m时进入末制导段开始执行俯冲飞行，俯冲过程制导律采用偏置比例导引来实现靶弹的落角。俯冲过程中假设弹上设备工作一切正常，靶弹推阻平衡速度保持不变，同时忽略动力学滞后、风干扰、气动干扰和结构偏差干扰等因素。靶弹的弹道基本仿真参数如下：靶弹初始位置为(0 m，12000 m)，靶 弹 速 度vm=800 m/s，理 论 目 标 点 位 置 为(0 m，28000 m)，靶弹初始弹道倾角0=0，初始弹目视线角为qi=-23。为分析控制能量的需求，在此将E=ac2(t)dt定义为控制能量需求。5.2与过重补比例导引的对比研究为将偏置比例导引与过重补的比例导引进行对比研究，同时研究期望落角对偏置比例导引的影响，将仿真条件设置如表2所示，工况15采用偏置比例导引，偏置项分配采用式（18）中的常值分配方式，将落角以10为间隔从50增加至90，工况6采用过重补的比例导引。仿真结果中的偏置量、实际落角、脱靶量和控制能量需求如表2所示，弹道曲线、过载曲线如图3、图4所示。通过综合对比仿真结果表明：（1）由于重补系数与期望落角间不存在明确的函数关系，过重补的比例导引难以实现精确的大落角控制。（2）相比于过重补比例导引，偏置比例导引的落角精度和制导精度有明显提高，同时可以更加节省控制能量。图2偏置比例导引律执行流程逻辑示意图Fig.2Logic work flow of biased proportional navigation guidance law表1偏置比例导引制导信息硬件需求表Table 1Hardware requirements of biased proportional navigation guidence law制导信息需求初始弹目视线角q0初始速度倾角0弹目视线角速率q?弹目初始距离R0弹体速度vm提供方式外部装定外部装定弹上计算机与组合导航外部装定弹上组合导航78第 2 期王广帅等：一种适用于靶弹落角约束的偏置比例导引律（3）期望落角增大，制导律偏置量、需用过载和控制能量需求均增大，制导精度与落角精度得到提高。期望落角增大0.5倍，比例导引段飞行时间加长10%，最大过载提高1倍，控制能量扩大 2.2，弹道制导精度提高 3 倍，落角精度不变。靶弹的最大落角能力受限于靶弹的过载能力与控制总能量。5.3制导性能研究为分析期望落角、导航比、偏置滞后时间和偏置项等对制导性能的影响，将仿真条件设为5个工况，均采用偏置比例导引律，偏置项分配采用式（18）中的常值分配方式，具体数值如表3所示。仿真结果中的脱靶量、实际落角和控制能量需求如表3所示，偏置项分布、弹道曲线、指令过载、弹目视线角变化和控制能量需求分别如图5图9所示。通过综合对比仿真结果可知：（1）偏置项起始时间t1后移5 s，飞行时间减表2第一组仿真工况设置及仿真结果Table 2Simulation parameter setting and results of the first group工况123456期望落角/（）-50-60-70-80-90-60偏置量/（）s-10.801.321.852.372.90实际落角/（）-50.2-60.1-69.9-80.1-89.8-65.4脱靶量/m0.050.200.120.090.050.22E/(m2s-3)124002080032700478006620024200图3弹道曲线Fig.3Trajectory cuves图4过载曲线Fig.4Overload cuves表3第2组仿真工况设置及仿真结果Table 3Simulation parameter setting and results of the second group工况12345期望落角/（）-60-80-60-60-60t1/s00500偏置量1.322.371.511.5b02.61N33334实际落角/（）-60.1-80.1-60.1-60.1-60.1脱靶量/m0.200.090.290.020.04E/（m2s-3）2080047800223002670021400图5偏置项曲线Fig.5Bias integral curves图6弹道曲线Fig.6Trajectory curves79第 2 期战术导弹技术小3%，最大过载增大10倍，控制能量需求提高7%，同时制导精度减小45%，落角精度保持不变（见图5）。（2）偏置项增大 50%，偏置持续时间减小33%，飞行时间增大2%，最大过载增大9%，控制能量增加28%，制导精度提高9倍，落角精度保持不变，原因在于比例导引段飞行时间增加，同时使得切换时刻弹目距离增大，从而减小了切换时刻弹目视线角速度（见图8）。（3）有效导航比N增大，最大需用过载提高11%，控制能量需求提高2.8%，同时制导精度提高4倍。综上所述，偏置比例导引律的制导精度与落角精度可以满足靶弹要求，但受限于靶弹的最大过载能力和靶弹所能提供的控制能量；靶弹过载能力范围内，增大偏置项、增大导航比均可作为提高制导精度的手段；比例导引段飞行时间越长，制导精度越高。6 结 论偏置比例导引律本质上是偏置比例导引与比例导引组成的复合制导律，通过合理设计制导参数，使得偏置比例导引律在制导精度、落角精度与最大需用过载等关键制导性能参数满足靶弹的使用需求。本文在前人研究基础上，率先将偏置比例导引应用于靶弹的大落角控制问题，并结合靶弹的特点，创新性地提出了制导律的工程化方案，给出了每一项制导信息的实现方法，没有增加额外的硬件需求，符合靶弹低成本的发展趋势。本文中偏置项采用常值分配，从控制能量需求和过载需求的角度并非最优解，后续还需采用最优控制理论研究一种偏置项的最优分配策略，有效减小控制能量和最大过载。参考文献1 郑旭，杨锁昌.某型靶弹的制导控制方法研究 J.舰船电子工程，2019（4）：41-46.2 焦纲领，马溢清.超声速靶弹现状及发展趋势分析J.战术导弹技术，2010（4）：53-57.3 周旦辉，李鹏，杜江.靶弹系统发展的某些新特点J.现代防御技术，2007（2）：101-104.4 林德福，祁载康，夏群力.带过重力补偿的比例导引制导律参数辨识与设计 J.系统仿真学报，2006（10）：67-72.图7指令过载曲线Fig.7Command overload curves图8弹目视线角速率曲线Fig.8Curves of line-of-sight angular rate of missile-target图9控制能量需求曲线Fig.9Energy consumption curves（下转第87页）80第 2 期高羽婷等：基于多维特征的高超声速目标分类识别算法or and dual-band IR camera for missile warning and automatic target recognition C.Proceedings of the Targets&Backgrounds：Characterization&Representation，Lorida，USA，2002.3 Zhao Y，Yao K Z，Sun J H，et al.Research on a new algorithm of missile target recognition of missile early warning satellite systemJ.Systems Engineering and 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