等比数列综合.doc

射阳县盘湾中学高二数学教学案 编写：徐华
等比数列的综合
教学目标：掌握等比数列的概念；进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式；提高分析、解决问题能力．
教学重点，难点：灵活应用等比数列的通项公式和前n项和公式解决问题．
教学过程：
一．问题情境，学生活动：
1.若等比数列{an}的第二项a2=2,且an=3an-1(n=2,3,4…),则a5=（ ）
A.32 B.54 C.81 D.162
2.已知是等比数列，且，，那么a3+a5的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．25
3.设等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．1:2 B．2:3 C．3:4 D．1:3
4.已知，，，是公比为2的等比数列，则等于（ ）
A．1 B． C． D．
5.三个数成等比数列，其积为1728，其和为38，则此三数为（ ）
A．3，12，48 B．4，16，27 C．8，12，18 D．4，12，36
6.如果，，成等比数列，那么函数的图象与轴交点的个数是（ ）
A．0个 B．恰有一个 C．两个 D．不能确定
7. 若等比数列的前项之和（为常数），则=_____________
二．数学运用
例1.求和：Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1.

小结：

例2．一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，奇数项的和为85，偶数项和为170，求该数列的公比及项数．

小结：
例3．已知：是等比数列的前项和，成等差数列，
求证：成等差数列．

小结：
例4．设首项为正数的等比数列，它的前n项和80，前2n项的和为6560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列的首项和公比。

小结：
三。回顾反思：
知识： 思想方法：

四．作业布置：
书P59 7、9

例2．已知数列中对于一切自然数，以为系数的一元二次方程都有实数根满足，
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）求的前项和．

例4．若数列前项和，求证：数列为等比数列，并求其通项公式．

2．练习：若等比数列的前项之和（为常数），求的值．

三．回顾小结：

四．课外作业：
书复习题第2，4，5，6题．
补充：
1. 已知数列满足，，求的表达式．

10．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等
差数列，每一纵列成等比数列，则的值为（ ）

1

2

1

a

b

c
A．1 B．2
C．3 D．4

9、等差数列中，，，恰好成等比数列，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14、若6，，，，54这五个数成等比数列，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．

2.在等差数列{an}中，Sp=q,Sq=p(p≠q),求Sp+q的值。

*5.
6.设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1,an+1=Sn,n=1,2,3…
求：（1）a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式；（2）a2+a4+a6+…+a2n的值