弧度制导学案.doc

4-02 §1.1.2 弧度制
班级 姓名
学习目标
1. 掌握弧度制的定义；
2. 学会弧度制与角度制互化；
3. 了解角的集合与实数集R一一对应关系.
o
r
C

r
l=2r
o
A
A
B
学习重点
弧度制的定义及弧度制与角度制互化
学习难点
弧度制的定义
学习过程
一学案
（一） 课前准备
（预习教材P6~ P8，找出疑惑之处）
复习1：任意角：
定义：角可以看成是 所形成的图形。
正角： 负角： 零角：
这样通过定义就把角从推广到了任意角。
复习2：角度制：
（1） 定义：以 作为单位来度量角的单位制。符号：
（2）规定：将一个圆周分成 份，每一份叫做 度，故一周等
于 度。
复习3：在角度制下，扇形弧长公式为 ；扇形面积公式为 。
（二）新课导学
弧度制
（1）定义：以 作为单位来度量角的单位制。符号：
（2）规定：1弧度的角：长度等于 所对的圆心角。
即若，则，弧度（rad）
类比：若，则 rad
，则 rad
，则 rad
归纳：若，则 rad
推广探究：如图，半径为的圆的圆心与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，交圆于点，终边与圆交于点. 请完成表格。
的长
旋转的方向
的弧度数
的度数

逆时针

逆时针

1

0

新知：
① 正角的弧度数是 数，负角的弧度数是 数,零角的弧度数是 .
② 角a的弧度数的绝对值 ，的正负由 决定.
③角度制与弧度制的转换公式

根据，得

试一试、记一记：完成特殊角的度数与弧度数的对应表.
度
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
弧度

例题
例1：把化成弧度.

例2：把化成度.

※小结：在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可省略，如：3表示3rad

练习：
1.将下列弧度与角度进行互化.
－π= ； π= ；－210°= ； 75°= .
2. 若α＝－3，则角α的终边在（ ）.
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.半径为2的圆的圆心角所对弧长为6，则其圆心角为 .
4.课本P9习题1.1第7题
5.课本P9习题1.1第8题
例3利用弧度制证明下列关于扇形的公式（是圆的半径）.：

学习反思

学习小结

2