利用对称性巧解“哪一头更重”.doc

利用对称性巧解“哪一头更重”
张勇 （镇江四中 江苏 212001）
原题：请你仔细观察如图所示的漫画，究竟小猴和小兔谁分的萝卜重？简要说明理由.
图一
解答：小猴分得的萝卜重。由图可知萝卜平衡时，粗的那端力臂短，根据杠杆平衡原理得知粗端重。

原题是2004年南昌市中考题，给出的解答不够严谨。看了一些相关的分析，基本上都是利用三角形或梯形的重心的知识，看后总觉得数学味太浓，没有能体现出物理的对称美。下面本文用对称的方法给出一个比较简单的解法。
假设物体AB从粗端到细端均匀地变细，其重心为O,如图二所示。
图二
A
B
·O

因为物体的重心在O点，所以可将物体看成是支点在O点的平衡杠杆。在OB段取OC＝OA；在OA段将其分割成三块，其中有一块和OC关于O对称，如图三所示。这样比较粗端OA与细端OB哪一头更重就转化为比较细端的BC部分和粗端的三小块中的两小块之和哪个更重。显然粗端的三小块中的两小块的重心到支点O的距离小于细端的BC部分的重心到支点O的距离，所以根据杠杆平衡条件，粗端的三小块中的两小块之和的重大于细端的AC部分的重，即物体AB的粗端比细端更重。
·O
B
A
C
图三
·O

本解法对物体是梯形以及物体是立体图形同样适用。

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作者简介：镇江四中高级教师，教育硕士，曾在省级及省级以上刊物上发表论文20多篇，其中不仅有关于初中物理的论文，也有少量涉及高中物理和计算机方面，在省、市级论文评比中多次获奖，参加了多本初中物理教学参考书的编写；
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