六年级上册奥数-试题竞赛-试卷-全国通用.doc

2019年小学六年级奥数竞赛试卷
一、填空题（共23小题，每小题3分，满分69分）
1．（3分）计算：（12345+23451+34512+45123+51234）÷5=　 　
2．（3分）比较大小：　 　（填＞、＜或=）
3．（3分）分数化成循环小数后，小数部分左起第2019个数字是　 　．
4．（3分）边长24厘米的等边三角形ABC，被分成面积相等的4个小三角形（如图）．那么线段DF比BE长　 　厘米．
5．（3分）A、B两点分别是长方形的长和宽的中点，那么，阴影部分（如图）占长方形面积的　 　（填几分之几）．
6．（3分）三角形ABC中（如图），DE将三角形分成甲、乙两部分．那么乙的面积是甲的面积的　 　倍．
7．（3分）计算：．
8．（3分）……+++1+2+4+8+16+……+256+512=　 　．
9．（3分）一个长方形，如果长和宽都增加4米，则面积增加88平方米．原来长方形的周长是　 　米．
10．（3分）某个自然数与10的和与差均为完全平方数，这个自然数是　 　．
11．（3分）一筐苹果不足60个，若把它平均分给几个同学，则每人恰好分6个；若只分给其中几个女同学，则每个女同学可分到10个．共有　 　位男同学．
12．（3分）小王与甲、乙、丙、丁四人一起打乒乓球，每两人打一局，已知甲已打4局，乙已打3局，丙已打2局，丁已打1局．那么小王已打了　 　局．
13．（3分）100以内只有10个不同约数的自然数是　 　．
14．（3分）分母小于10且最接近1.14的最简分数是　 　．
15．（3分）两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是　 　．
16．（3分）两个循环小数0. 96925和0. 925，在小数点后第　 　数位上首次同时出现数字7？
17．（3分）等腰直角三角形的面积是4.5平方厘米，由8个这样的三角形组成一个正方形，这个正方形的周长是　 　厘米．
18．（3分）一个六位数的左边第一位数字是1．如果把这个数字移到最右边，所得的新六位数是原数的3倍．原数是　 　．
19．（3分）对于小数0.0123456，要使它成为循环小数且小数部分左起第100位上数字是4，那么两个循环点应分别加在　 　和　 　这两个数字上．
20．（3分）甲、乙两个自然数，它们的和被3除余1，它们的差能被3整除．那么甲数被3除的余数是　 　．
21．（3分）有四个分数：，其中最大的分数与最小的分数之和是　 　．
22．（3分）有两堆棋子，若从第一堆拿1枚放到第二堆中去，则第二堆的棋子数是第一堆的2倍；若从第二堆拿1枚放到第一堆中去，则两堆棋子数恰好相同．第一堆有　 　枚，第二堆有　 　枚．
23．（3分）长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形．
2019年小学六年级奥数竞赛试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共23小题，每小题3分，满分69分）
1．【分析】根据题意，被除数中的五个加数，每个数位上数字的和都是1+2+3+4+5=15，然后再根据数位知识拆分解答即可．
【解答】解：（12345+23451+34512+45123+51234）÷5
=（1+2+3+4+5）×（10000+1000+100+10+1）÷5
=15×11111÷5
=3×11111
=33333
故答案为：33333．
【点评】解答此题，应仔细观察，认真分析式中数据，运用运算技巧或运算定律合理简算．
2．【分析】根据题意，将这两个数分别转化成与另一个分数的和，然后比较这两个分数的大小，然后推论出原来两个数的大小即可．
【解答】解：根据题意得
因为
所以
故答案为＞．
【点评】本题考查了比较大小．
3．【分析】=0.3571428571428…，首先分析循环小数0.3571428571428…的循环节有几位数字，然后用2019除以循环节的位数，余数是几，第2019位上的数字就是循环节的第几位数字．
【解答】解： =0.3571428571428…，
循环节为571428，有6位数字，
因为（2019﹣1）÷6=333…5，循环节中第5个数是2，
故答案为：2．
【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
4．【分析】根据等边三角形的特征，以及三角形的高一定时，面积比等于底边比解答即可．
【解答】解：根据题意可得：S△ABD=S△BED=S△DEF=S△CEF，
所以，S△BED：（S△DEF+S△CEF）=1：2，
所以，BE：EC=1：2
所以，BE=24×=8厘米，
同理，S△ABD：S△ABC=1：4，
所以，AD：AC=1：4，
所以，CD：AC=（4﹣1）：4=3：4，
又因为，DF=CF，
所以，DF=24××=9厘米，
所以，DF﹣BE=9﹣8=1厘米；
故答案为：1．
【点评】此题考查了三角形的高一定时，三角形的面积与底成正比的性质的灵活应用．
5．【分析】根据题意，设长方形的长和宽分别为a，b，则长方形的面积是ab，小三角形的面积=，阴影部分的面积=长方形面积的一半﹣小三角形的面积=，阴影部分占长方形面积的，据此回答．
【解答】解：根据题意设长方形的长和宽分别为a，b，则
长方形的面积是ab，小三角形的面积=
阴影部分面积=，
阴影部分（如图）占长方形面积的．
故答案为．
【点评】本题考查了长方形的面积和三角形的面积问题．
6．【分析】根据三角形的高一定时，面积比等于底边比解答即可．
【解答】解：连接BD，如下图：
△ADE与△BDE等高，且AE：EB=3：6=1：2，
所以，S△ADE=S△BDE=1：2，
所以，S△BDE=2×甲，
同理，AD：DC=4：4=1：1，
所以，S△BCD=S△ABD=（2+1）×S△ADE=3×甲，
所以，乙=S△BDE+S△BCD=2×甲+3×甲=5×甲；
故答案为：5．
【点评】此题考查了三角形的高一定时，三角形的面积与底成正比的性质的灵活应用．
7．【分析】通过观察，可把原式分为两部分，即﹣，约分计算．
【解答】解：
=1﹣
【点评】仔细分析数据，采取灵活的方法，进行简算．
8．【分析】本题可以把分数部分和整数部分分开计算，然后再相加即可．
【解答】解： +1+2+4+……+256+512
=1﹣+210﹣1
=1024﹣
【点评】本题考查的是分数的简算及等比数列的求和．
9．【分析】由于原来长方形的长×4+原来长方形的宽×4+4×4=88平方厘米，根据乘法分配律可求原来长方形的长+宽，从而求得原来长方形的周长．
【解答】解：根据题意得
（88﹣4×4）÷4×2=36（米）
故答案为：36．
【点评】考查了长方形的周长和面积，本题的关键是运用运算律将原来长方形的长+宽看作一个整体，有一定的难度．
10．【分析】根据题意，设这个自然数为m，，两个方程相减可得：A2﹣B2=（A﹣B）×（A+B）=20，把20写成两个数的乘积的形式可得出关于A、B的二元一次方程，由此利用加减消元法即可解答，求出A、B的值即可求出m解决问题．
【解答】解：设这个自然数为m，，
所以A2﹣B2=（A﹣B）×（A+B）=20，
因为20=1×20=2×10=4×5，而（A﹣B）与（A+B）同奇同偶，
所以只能是，
解得，
所以m=62﹣10=26．
故答案为：26．
【点评】此题较为复杂，关键是利用平方差公式得出（A﹣B）×（A+B）=20进而得出关于A、B的二元一次方程组，解这个方程组即可解答问题．
11．【分析】根据题意可知：这筐苹果的总个数，即是6的倍数又是10的倍数，且6和10的最小公倍数是30，据此分析解答即可．
【解答】解：[6，10]=30
30÷6﹣30÷10=2（个）
故填：2
【点评】本题考查的是用公倍数解决问题．
12．【分析】共5位选手参赛，每两个人都要比赛一场，则每个选手都要与其他四位各赛一局，每个人共赛四局．根据题意通过连线可知：
据此解答即可．
【解答】解：根据题意画图如下：
通过观察连线可知已经打了6局（实线），没打的有4局（虚线），其中小王已打了2局．
故答案为：2．
【点评】根据赛制及每人比赛的场数之间的逻辑关系进行分析是完成本题的关键．本题用连线画图的方法更加直观具体．
13．【分析】此题巧用求一个数约数的方法，从最小的质因数着手，分析不同的情形，得出结论．
【解答】解：因数有10个，根据10=2×5=1×10，其中1×10不合要求，舍去；
可写成a×b4形式（a、b是质数）
这时只能取a=3或5，b=2时符合条件，
当a=3，b=2时，这个数为3×25=48
当a=5，b=2时，这个数为5×25=80
故答案为：48和80．
【点评】此题主要考查一个合数的约数个数的计算公式的逆用：a=pα×qβ×rγ（其中a为合数，p、q、r是质数），则a的约数共有（α+1）（β+1）（γ+1）个约数．
14．【分析】因为=和1.14的小数部分0.14比较接近，据此分析解答即可．
【解答】解：因为=和1.14的小数部分0.14比较接近，所以分母小于10且最接近1.14的最简分数是．
故填：
【点评】本题考查的是简单的分数问题．
15．【分析】从两个自然数的和与差的积是41入手，41是质数，也就是1×41=41，可见它们的差是1，和是41，这是两个连续的自然数分别为20、21．然后计算其乘积即可．
【解答】解：首先注意到41是质数，两个自然数的和与差的积是41，可见它们的差是1，这是两个连续的自然数，
大数是21，小数是20，所以这两个自然数的积是20×21=420．
故答案为：420．
【点评】此题考查质数与合数．
16．【分析】第一个循环小数出现数字7的周期是7个数字，第二个循环小数出现数字7的周期是5个数字，首次同时出现数字7即是7的倍数又是5的倍数，据此解答即可．
【解答】解：[7，5]=35
故填：35
【点评】本题考查的是周期问题．
17．【分析】这个大正方形的面积就是8个小三角形的面积和，求出这个大正方形的面积，再根据正方形的面积求出它的边长，根据正方形的周长公式求出它的周长．
【解答】解：拼成的正方形如图：
面积是：4.5×8=36（平方厘米）；
大正方形的面积是36平方厘米，36=6×6，那么它的边长就是6厘米；
周长：6×4=24（厘米）；
故答案为：24．
【点评】本题关键是知道拼成正方形的面积就是原来三角形的面积和，由此求解．
18．【分析】把这个六位数的后面的五位数设为x，则根据位置原理可知：原来的六位数可以表示为：1000000+x；新的六位数可以表示为：10x+1，据此分析解答即可．
【解答】解：设原来六位数的后面的五位数为x，则有：
3（10000000+x）=10x+1
3000000+3x=10x+1
7x=299999
x=42857
则原来的六位数是：142857
故填：142857．
【点评】本题考查的是位置原理．
19．【分析】根据题意可知：第100位上的数字是4，则第102位上的数字一定是6，第一个6是在第7位，则中间的95位一定是循环节的倍数，据此分析解答即可．
【解答】解：根据题意可知：第100位上的数字是4，则第102位上的数字一定是6，第一个6是在第7位，则中间的95位一定是循环节的倍数．
95÷7=13……4
95÷6=15……5
95÷5=19
即循环节的位数是5位，所以两个循环点分别加在2和6上面．
【点评】本题考查的是循环小数的循环节及周期问题．
20．【分析】根据同余定理和差能被3整除，得出甲乙除以3的余数是相同的，设甲为3x+a，乙为3y+a，由此求解．
【解答】解：设甲为3x+a，乙为3y+a，
差能被3整除，
所以甲乙除以3的余数是相同的
则a的取值为0或者1或者2．
甲乙的和为：3（x+y）+2a，其除以3余1，
所以2a除以3余1，a只能为2
故答案为：2．
【点评】此题主要考查同余定理的灵活应用．
21．【分析】分数的大小比较有两种方法：①分母相同，分子越大这个分数就越大；②分子相同，分子越大这个分数就越小，据此分析解答即可．
【解答】解：首先，且，所以最大的分数是，最小的分数是
故填：
【点评】本题考查的是分数的大小比较及异分母的分数相加减．
22．【分析】“若从第二堆拿1枚放到第一堆中去，则两堆棋子数恰好相同”这个条件，说明第二堆比第一堆多2个；再结合“若从第一堆拿1枚放到第二堆中去，则第二堆的棋子数是第一堆的2倍”条件得知：当第二堆比第一堆的棋子多2+1×2=4个，此时第二堆的棋子数是第一堆的2倍，这说明第一堆此时有4个，进而即可求得原来有4+1=5个，之后也就可求得第二堆的数量了．
【解答】解：1×2+2×2=4（个）
4+1=5（个）
5+2=7（个）
故：两空分别为5、7．
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。【点评】此题并不难，关键是理解好“若从第一堆拿1枚放到第二堆中去，则第二堆的棋子数是第一堆的2倍；若从第二堆拿1枚放到第一堆中去，则两堆棋子数恰好相同”的意思．
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。23．【分析】已知长方形面积9×4=36（平方厘米），所以正方形的边长应为6厘米，因此可以把长方形上半部剪下6厘米，下半部剪下3厘米，分成相等的两块，合起来正好拼成一个边长为6厘米的正方形．
要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。【解答】解：如下图所示：
【点评】图形拆拼解决的关键点：
把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系．