十三章函数列与函数项级数省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,第十三章 函数列与函数项级数,1一致收敛性,一,函数列及其一致收敛性,若数列(2)收敛,则称函数列()在点,设,(1),是一列定义在数集E上函数,称定义在E上函数列,简记为,(2),收敛点.若数列(2)发散，则称函数列(1)在,发散。,若数列(1)在,第1页,或,第2页,总有,例,证实它收敛,证:,(3),第3页,它显然是发散,所以函数列,例2,设,证实它收敛域为,极限函数为,=0。,证：,因为对任何实数都有,故，对任意给定,，就有,第4页,定义,1,所以数列,收敛域为无限区间为,极限函数为,=0。,对于函数列，我们不但要讨论它在哪些点上收敛，而更主要是要研究极限函数所含有解析性质。比如能否由函数列每项连续性，判断出极限函数连续性，即下面要讨论一致收敛性问题。,第5页,一致收敛于f 几何意义,:,不一致收敛于f 几何意义:,函数列在D上不一致收敛定义：,第6页,定理13.1(函数列一致收敛柯西准则),(4),第7页,证:,必要性,充分性,一点都收敛，记其极限函数为,(5),第8页,定理13.2,证:,必要性,由上确界定义有,由此证得（6）式成立。,充分性,有,由（7）式得,（6）,（7）,第9页,例3,证实,证：,于是，,但因为,所以，该函数列在,上不一致收敛。,第10页,二,.,函数项级数及其一致收敛性,称为定义在上,函数项级,数,，,为函数项级数,部分和函数列。,级数和函数：,即,若,收敛，则称,为,收敛点。若,发散，则称,为,收发散点。,也就是说函数项级数收敛性就是指它部分和数列收敛性。,第11页,当,当,定理13.3,（一致收敛柯西准则）,或,推论：,定义2,.,),(,),(,上一致收敛,在,，则称,上一致收敛于函数,数集,D,x,u,x,S,D,n,例4,第12页,定理13.4,由此可知,我们来看例4中级数,若仅在-a，a（aN时，对一切,有,第17页,所以,于是由一致收敛性柯西准则，级数,在区间I上一致收敛。,例6,函数项级数,在0，1上一致收敛。因为记,时，由阿贝耳判别法即得结果。,例7,若数列,单调且收敛于零，则级数,在,上一致收敛。,证：,因为在,上有,第18页,所以级数,部分和数列在,上一致有界，于是令,由狄利克雷判别法知级数,在,上一致收敛。,第19页,