七年级数学有理数的除法及有理数的乘方华东师大版知识精讲.doc

初一数学有理数的除法及有理数的乘方华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容： 有理数的除法及有理数的乘方学习要求 1. 掌握有理数除法及乘方的意义 2. 会进行有理数除法、乘方的运算 3. 会求有理数的倒数 4. 结合实例感受底数不为1时，乘方结果的变化。知识内容：一. 有理数的除法 1. 有理数除法有两个法则 （1）除以一个数等于乘以它的倒数（零不能做除数） （2）两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数，都得零。 这两个法则应灵活运用。如：分数除法用法则（1） 如：用法则（2） 2. 关于倒数 （1）1除以一个不等于零的数所得的商叫做这个数的倒数。零没有倒数。 （2）a与b是非零的有理数，若，我们就说a与b互为倒数。 （3）注意“互为相反数”与“互为倒数”的区别。若，我们说a与b互为相反数。 （4）绝对值是它本身的数是非负数。相反数是它本身的数是0。倒数是它本身的数是1。二. 有理数的乘方 1. 有理数的乘方是特殊的有理数乘法。，是求几个相同因数的积的运算。联想到有理数乘法是求几个相同的加数的和的运算，说明数学的概念大多是由旧的知识演变发展而来。数学概念间是有内在联系的。 2. 这种表示形式内涵较多，它包括了三个概念：底数a，指数n，幂，同时它还隐含着数学运算乘方，其中a是指相同的那个因数，而n是指相同因数的个数。 3. 读法一：a的n次方（从运算角度读） 读法二：a的n次幂（从运算结果的角度读） 乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。 4. 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正的。 （n为自然数） 5. 我们又了解到，现在学的非负数有 6. 应熟记 （1）020的整数的平方 （2）010的整数的立方 （3）末位是5的两位整数的平方的速算法：将十位的数字a乘以比它大1的数。所得的结果后添上十位数字2，个位数字5。 例如： 【典型例题】： 例1. 计算 （1）（2） （3）（4） （5）（6） （7）（8） （9）（10） 解：（1） （2） 说明：用法则（2） （3） 说明：用法则（1） （4） （5） 说明：1. 对于含有乘、除的混合运算要先确定结果的符号，再运用法则或统一成乘法进行运算。 2第（5）题防止出现这样的错误。 （6） （7） （8） （9） 说明：（8）、（9）两题注意进行比较，它们的运算顺序不同 （10） 说明：把改写为，再用乘法分配律可以简化运算。 例2. 填空：（1）当x_时，没有意义。 （2）当a_时，没有意义。 分析：零不能做分母，所以当分母为零时原式没有意义。 （1） （2） 解：（1）等于8；（2）等于 例3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 分析：正确答案应为不论a为任何有理数时均成立的式子，即a是正数、负数和零时都要成立，根据正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。由于a与-a互为相反数，不论a为正数或负数，的符号都相反，B错；而表示a的平方的相反数，即，C错；，当a为负数时，D错。 解：选A。 例4. 已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，则的值是多少？ 解： 例5. _。 分析：因为，要想使它们的和为零，只有当它们的值都为零时才可以，即； 例6. 求的值（n为正整数） 分析：此题应分n为奇数还是偶数来讨论 解：因为无论n取什么正整数，所以 原式 当n为奇数时，原式 当n为偶数时，原式 例7. 已知有理数a、b、c在数轴上位置如图所示 化简 分析：观察数轴，判断出的符号，再根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则进行计算。 解：由数轴知： 例8. 有一张厚度是0.1mm的纸，如果将它连续对折20次，会有多厚？有多少层楼高？（假设1层楼高3m） 分析：此题与细胞分裂道理一样，1张纸叠一次得2张，折叠2次得4张，折叠3次得8张，折叠4次得16张，由此总结可知对折20次得张，由一张的厚度可求的厚度。 解：对折1次厚度为； 对折2次厚度为； 对折20次后，厚度为，即104.8576m。约为105m，（层） 答：对折20次的厚度为105m，有35层楼高。【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 填空题 1. （1）的倒数是_。 （2）是_的倒数。 （3）0.125和_互为倒数。 （4）倒数是它本身的数是_。 2. 当x=_时，没有意义。 3. 若，若则a_0。 4. 则整数a的值为_。 5. 已知，则x=_，若，则x=_，若，则x=_。 6. 若。 7. _。 8. _；_；_；=_。二. 选择题 1. m为任意有理数，下列说法正确的是（ ） A. 的值总是正的 B. 的值总是正的 C. 的值总是负的 D. 的值总比1小 2. 有理数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 3. 若，且，那么的值是（ ） A. 等于1B. 小于零 C. 等于D. 大于零 4. 下列各组数中，值相等的是（ ） A. B. C. D. 5. 两个数的和为负数，商为负数，则这两个数（ ） A. 都是负数 B. 一正一负，负数绝对值小 C. 都是正数 D. 一正一负，负数绝对值大三. 计算 1. 2. 3. 4. 5. 6. 四. 解答题 1. 已知两个数的商是，被除数是，求除数。 2. 已知，求下列代数式的值。 （1） （2） 3. 观察下列各式： ， 通过观察，用你发现的规律写出的末位数字_。 4. 已知，求的值。 5. 若为任意三个不为零的有理数，试确定的值有多少种情况，假若这个式子的最大值是s，最小值是t，求的值。【试题答案】一. 填空题 1. （1）（2）（3）8（4） 2. 3. 4. 5. 6. 7. 0 8. 625；40；二. 选择题 1. B2. D3. B4. B5. D三. 计算 1. 2. 3. 4. 5. 6. 四. 解答题 1. 2. （1）14（2）4 3. 8 提示：由观察得的末位数字是2，的末位数字是4，的末位数字是8，的末位数字是6，其中n为自然数。 4. 5. 提示：（1）a、b、c同为正数，此时 为最大值 （2）a、b、c同为负数，此时原式为最小值。 （3）a、b、c中有1个负数或有2个负数时，值相等均为0 用心 爱心 专心