无穷级数与函数逼近省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,无穷级数与函数迫近,孙永健制作,二四年二月,第1页,无穷级数与函数迫近,级数和演示,函数幂级数展开,傅立叶级数,第2页,定义,称,为级数,前,n,项和,(,n,=1,2,).简称,部分和,.,由此可由无穷级数 ，得到一个部分和数列,若 存在，则称级数,收敛,，并称此极限值,S,为,级数和,，记为 .若 不存在，则称级数,发散,.,第3页,例1,：观察 部分和序列 改变趋势，并求和。,级数和演示,第4页,解,：,第5页,程序1,Sn_:=Sum1/k2,k,n,data=TableSn,n,100;,ListPlotdata,第6页,运行后图象,第7页,图1,第8页,程序1,再求出其和来,Sn_:=Sum1/k2,k,n,data=TableSn,n,100;,ListPlotdata,NSum1/k2,k,Infinity,第9页,运行后得其和近似值为,1.644934066848,第10页,例2,求 和,第11页,第12页,程序2,sn_:=Sum(-1)k/k2,k,n,d=Tablesn,n,100;,ListPlotd,NSum(-1)n/n2,n,1,Infinity,第13页,图2,第14页,图3,第15页,运行后得其和近似值为,-0.82246703342411321,第16页,例3,求幂级数 和。,第17页,程序3,Sumxn/(n*3n),n,1,Infinity,第18页,运行后结果,第19页,函数幂级数展开,例4,写出函数f(x)=sinx幂级数展开式，并利用图形考查幂级数部分和迫近函数情况。,第20页,解：,幂级数展开必为：,即为Maclaurin级数,第21页,展开式为,第22页,故sinx可展开为,第23页,程序4,fx_:=Sinx,gn_,x_=Dfx,x,n;,sn_,x_:=Sumgk,0*xk/k!,k,0,n,第24页,程序4,fx_:=Sinx,gn_,x_=Dfx,x,n;,sn_,x_:=Sumgk,0*xk/k!,k,0,n,DoPlotsn,x,Sinx,x,-Pi,Pi,PlotRange-1.1,1.1,PlotStyle-RGBColor0,0,1,RGBColor1,0,0,n,1,9,2,第25页,运行后图象,第26页,图4,第27页,图5,第28页,图6,第29页,图7,第30页,图8,第31页,结论1,从这些图能够比较清楚地看到幂级数展开式前n项部分和迫近函数情况，这里n=9，在区间-,上幂级数与函数本身看起来已没有什么差异。我们再来看分别在闭区间-,和,-2,2,上在同一个坐标系中这些图象情况,第32页,程序4,fx_:=Sinx,gn_,x_=Dfx,x,n;,sn_,x_:=Sumgk,0*xk/k!,k,0,n,DoPlotsn,x,Sinx,x,-Pi,Pi,PlotRange-1.1,1.1,PlotStyle-RGBColor0,0,1,RGBColor1,0,0,n,1,9,2,t=Tablesn,x,n,1,9,2;,PlotEvaluatet,x,-Pi,Pi,PlotEvaluatet,x,-2Pi,2Pi,第33页,运行后图象,第34页,图9,第35页,图10,第36页,图11,第37页,结论2,从图中可看到，函数幂级数展开式前n项部分和函数迫近函数程度，伴随n增大而提升。但对于确定n而言，它只在展开点附近一个局部范围内才有很好近似准确度。,第38页,傅立叶级数,自然界中许多现象是周期性重复，比如，声波是空气粒子周期性振动而产生，人们呼吸时肺部运动和心脏跳动也是周期性，交流电也表达了周期改变。对自然界这种周期改变现象能够用周期函数近似地描述。,在数学上也就是用三角多项式迫近函数问题，傅立叶级数就是一个迫近方法,第39页,以2为周期周期函数f(x)傅立叶级数由下式所定义：,其中,第40页,例5,设周期为2周期函数f(x)在一个周期内表示式为,试生成f(x)傅立叶级数，并从图上观察该函数部分和迫近f(x)情况。,第41页,程序5,fx_:=Whichx0,0,xPi,1,x2Pi,0,x3Pi,1,x50,PlotStyle-RGBColor0,0,1,RGBColor1,0,0,n,1,21,4,第42页,运行后图象,第43页,图12,第44页,图13,第45页,图14,第46页,图15,第47页,图16,第48页,图17,第49页,感激大家,请提宝贵意见,第50页,