浙江省苍南20102011高二数学上学期期中考试 文 试题新人教A版会员独享 .doc

苍南中学2010-2011学年上学期期中考试
高二数学（文）试卷
本试卷满分100分，答题时间 100分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ ）．
A．30°       B．45°       C．60°         D．135°
，那么圆柱的体积等于（　　）
A B C D
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
3、在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ）
A． B． C． D．
4、圆：与圆:的位置关系是（ ）.
A．相离 B． 相交 C． 内切 D．外切
5．已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线，在平面内一定存在一条直线，使得与（ ）
A.平行 B .相交 C.异面 D.垂直
6．已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为（ ）

正视图

侧视图

俯视图

A． B． C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，P为△ABC所在平面外一点
PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。
A．4 B． 3 C．2 D．1
在直线上的射影为，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
9．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．3
y=kx+2与圆x2+y2+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围为（ ）
A．[，1] B．，1） C．，+∞） D．（－∞，1）
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
11.一个正四棱柱（底面为正方形的直棱柱）的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为_____ _____.
12经过两条直线和的交点，并且与直线平行的直线方程的一般式为______ ______
13、若圆x2+y2+mx－y－4=0 上有两个点关于直线l：x+y=0对称，那么这个圆的圆心坐标
是
14．已知圆C的方程为x2+y2+4x－2y=0，经过点P（－4，－2）的直线l与圆C相交所得到
的弦长为2，则直线l的方程为
三．解答题（本大题共4小题，共44分）
15．（本题满分10分）
如图，已知的顶点为，，，求：
A
C
B
0
（Ⅰ）边上的中线所在直线的方程；
（Ⅱ）边上的高线所在直线的方程．
16．（本题满分10分）在棱长为2的正方体中，设是棱的中点.
⑴ 求证：；
⑵ 求证：平面；⑶．求直线DE与平面DB B1所成角的余弦值。
17．（本题满分12分）已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.
(Ⅰ) 求四棱锥的体积；
(Ⅱ) 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；
A
B
C
D
P
E

18．（本题满分12分）已知圆和直线．
⑴ 证明：不论取何值，直线和圆总相交；
⑵ 当取何值时，圆被直线截得的弦长最短？并求最短的弦的长度．
苍南中学高二第一学期期中考数学（文）答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
C
B
D
C
A
C
C
B

二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）_
11．4 12. 13. 14. 三．解答题（本大题共4小题，共44分）
15．解：（Ⅰ）AB中点的坐标是，
中线所在直线的方程是，
即中线所在直线的方程是
（Ⅱ）
高线所在直线的方程是
即所求高线所在直线的方程是
16．
【证明】连接BD，AE. 因四边形ABCD为正方形，故，
因底面ABCD，面ABCD，故，又，
故平面，平面，故.
⑵. 连接，设，连接，
则为中点，而为的中点，故为三角形的中位线，
，平面，平面，故平面.
⑶. 略
17． 解：(Ⅰ) 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，
A
B
C
D
P
E
F
侧棱底面，且. ∴，
即四棱锥的体积为.
(Ⅱ) 不论点在何位置，都有.
证明如下：连结，∵是正方形，∴.
∵底面，且平面，∴.
又∵，∴平面.
∵不论点在何位置，都有平面.
∴不论点在何位置，都有.
18．
⑴. 【证明】圆的方程可化为：，圆心为，半径.
直线的方程可化为：，直线过定点，斜率为.
定点到圆心的距离，
∴定点在圆内部，∴不论取何值，直线和圆总相交.
⑵. 圆心到直线的距离
被直线截得的弦长＝，
当时，弦长；
当时，弦长，下面考虑先求函数的值域.
由函数知识可以证明：函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增（证明略），
故当时，函数在处取得最大值－2；当时，函数在处取得最小值2.
即或，
故或，可得
或，即且，
且，
且.
综上，当时，弦长取得最小值；当时，弦长取得最大值4.