一元一次方程专项练习.doc

-一元一次方程模型与算法一元一次方程模型教学目标1在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。2通过观察、归纳一元一次方程的概念。教学重、难点重点：体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。难点：正确理解方程作为解决实际问题的数学模型的作用。教学过程一、创设情境，展现方程是刻画现实生活的有效模型1(出示投影1)如图是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面宽为1米，长为1.2米，且包装盒的表面积为6.8平方米，求这个电视机包装盒的高。 学生活动：学生分小组讨论 师生共同分析：设包装盒的高为x米，用代数式表示这六个长方形面积的和为(2x2.4x2.4)平方米，而我们已知这个包装盒的表面积为6.8平方米，依题意得：2x2.4x2.46.82投影课本P103的插图并提问：铅笔多少钱1枝? 学生活动：分析等量关系，尝试列出如问题1一样的式子。 教师活动：引导学生分析得到：4x(x4)1023引入方程概念 在等式2x2.4x2.46.8中，2，2.4，6.8叫已知数，字母x表示的数叫未知数。 我们把含有未知数的等式叫作方程，如：x58，x2y6，3x2y120中，x、y都是未知数，这些等式都是方程。 像问题1和问题2那样，把所要求的量用字母x(或y等)表示，根据问题中的数量关系列出方程，这叫作建立方程模型。二、议一议，认识一元一次方程1展示出上述列出的方程： 2x2.4x2.46.8；4x(x4)1022学生活动：分组讨论，以上的方程有什么共同特点。3组织学生进行全班交流，得出以上方程的特点是：方程中不含分母或分母中不含未知数；只含有一个未知数；未知数的指数都是1。4归纳一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫作一元一次方程。 能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。5学生活动：判断下列各式是不是方程，如果是，指出哪些是一元一次方程?如果不是，说明为什么?5x3x3，2y23y10，xy5，2x1， x3，0.3x2x教师组织学生交流，共同评析。三、做一做，检验一个数是否为方程的解例：检验下列各数是不是方程x32x8的解?1x52x2师生共同分析：解：1把x5代入方程左右两边左边532，右边2582左边右边所以x5是方程x32x8的解。2把x2代入方程左右两边。左边235，右边2(2)812左边右边所以x2不是方程x32x8的解。四、随堂练习课本P104练习1、2题五、小结师生共同小结本节课学习的内容：1实际生活中很多问题可以利用方程来解决。2方程，一元一次方程，方程的解等概念。六、作业课本P105习题41A组第1、2、3题补充题：一、判断下列方程是不是一元一次方程13x22x4； 2x5； 32x1； 42x3y0； 5x3； 64x5y二、检验下列各小题括号里数是不是它们前面的方程的解 1x104x (x1，x2)； 2x(x1)12 (x3，x4)。三、根据题意，列出方程 1在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问：我今年45岁，经过几年你们的年龄正好是我年龄的三分之一。 2某班分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，若要将第一组人数调为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组?42 解一元一次方程的算法第一课时 解一元一次方程的算法(一)教学目标1在现实的情景中理解等式的性质，并能正确运用等式的性质2运用移项法解一元一次方程教学重、难点重点：等式的基本性质难点：利用等式性质解方程教学过程一、创设问题情境，引入等式的基本性质1(出示投影1)(一)班的学生人数等于(二)班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么(一)班与(二)班的学生人数还相等吗?如果每班减少了3名学生，那么两个班的学生人数还相等吗? 如果甲筐米的重量乙筐米的重量，现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲，乙两筐剩下的米的重量相等吗? 学生活动：学生讨论得出结论(一)班与(二)班无论是每班增加2名学生还是每班减少3个学生，两个班的人数还相等；甲，乙两筐剩下的米的重量相等 2师生共同归纳得出等式的基本性质： (出示投影2) 等式性质1：等式两边都加上(减去)同一个数(或同一个式)，所得结果仍是等式 等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为0的数(或同一个不是0的式子)，所得结果仍是等式用字母表示：如果ab，那么acbc，acbc，(d0) 3让学生举几个例子说明等式的基本性质二、想一想，利用等式性质解一元一次方程 1(出示投影3) (我国古代数学问题)用绳子量井深，把绳子3折来量，井外余绳子4尺；把绳子4折来量，井外余绳子1尺，于是量井人说：“我知道这口井有多深了”。 你能算出这口井的深度吗? 师生共同分析：若设井深为x尺，将绳子3折量井，则绳长可表示为3(x4)；将绳子4折量井，则绳长表示为4(x1)，而绳子的长度没有变，所以4(x1)3(x4)即：4x43x12如何求出这个方程的解呢？ 2学生活动：回答以下问题 从4x43x12能不能得到4x43x3x123x呢?为什么? 从x412能不能得到x44124呢?为什么? 3师生互动，利用等式的基本性质解这个方程 4请一位同学到黑板上演示x8是否为方程4x43x12的解。三、议一议，运用移项法解方程1出示上例中根据等式性质1对方程两边的变形 学生活动：观察上述变形，你发现什么?与同伴交流 学生回答：这种变形相当于把方程的某一项改变符号后从方程的移到另一边 教师指出：这种变形叫移项，强调：移项要变号，不管从左边移到右或从右边移到左边，只要“移”就得“变”。2运用移项法则解方程 解方程： 2xx3； 3x1402x 学生活动：学生尝试运用移项法则解这两个方程 教师活动：在学生解答时注意发现学生可能出现的错误指定1名同学学生到黑板演示，然后组织全班同学进行讨论交流解完后另请两位同学对这两个方程的解进行检验四、随堂练习 课本P109练习第1、2题五、小结师生共同小结本节课内容：1等式的两个基本性质2利用等式可以解一元一次方程3运用移项法则解一元一次方程更简便六、作业1课本P18习题42A组第l题2选用课时作业优化设计一、判断题1如果xy，那么xy2如果ab，那么ab3如果a7b7，那么ab4如果6x10y，那么2x5y5如果，那么2x3y二、解下列方程1x1234；2x157；3x75；42x。第二课时 解一元一次方程的算法(二)教学目标1.在具体情境中，进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。2学会形如axb的方程的解法。教学重、难点重点：形如axb的方程的解法。难点：方程两边都除以未知数系数时，不要改变符号教学过程一、创设情境，建立方程模型解方程 1(出示投影1) 某实验中学举行田径运动会，初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人，你能算出乙班参加校运会的人数吗? 教师活动：让学生观察这个问题情境，弄清题意；你能列出方程吗? 学生活动：独立思考，分析题中的数量关系，列出方程，并与同伴交流 教师活动：鼓励学生独立思考，组织学生交流明晰：设乙班参加校运会的人数为x，那么，丙班参加的人数就是(x10)人，根据“甲班参加的人数丙班参加的人数乙班参加的人数的3倍”得：3x403x10移项得3xx50即2x50 2利用等式性质2解这个方程 教师提问：从2x50能不能得到呢?为什么?学生活动：学生讨论并交流，解完这个方程，检验这个数值是否为原方程的解。 3引入一元一次方程的标准形式的概念 教师指出：在上例中，通过移项、化简后，方程变成了形如axb(a、b为已知数，且a0)的方程，这样的方程叫作一元一次方程的标准形式。 形如axb的方程的解法就是利用等式性质2，方程两边都除以未知数的系数，就得到它的解是x(a0)二、做一做，解方程 (出示投影2) 解方程： 111x28x82、xx3 学生活动：学生独立完成此题 说明：应用移项法则解一元一次方程时，往往把含有未知数的项移到等号左边，不含未知数的项(常数项)移到等号右边 第二个题可以用不同方法解如：先移项或先方程两边同乘以4，再移项只要学生的解法合理，都予以肯定 请两名学生口头对两个方程的解进行检验三、随堂练习 课本P112练习第1、2题四、小结 方程axb(a0)的解为x。五、作业1课本P118习题42A组第2、3题2补充题：一、解方程12x67x；2x2x；34xax2(a4)二、解答题1若关于x的方程kx6的解是自然数，求k的值2已知x是关于x的方程xa13ax的解，求a的值第三课时 解一元一次方程的算法(三)教学目标1在具体情景中建立方程模型2能准确应用去括号法则解一元一次方程。教学重、难点重点：熟悉求解一元一次方程的方法难点：正确应用去括号法则教学过程一、创设问题情况，引入课题1(出示投影1)现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔5.5米栽一棵，则树苗正好用完你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗? 学生活动：独立思考，分析题中的数量关系，列出方程 教师活动：师生共同分析，设原有树苗x棵，如果每隔5米栽一棵，则路长为5(x211)；如果每隔5.5米栽一棵，则路长为5.5(x1)，由于路长相等所以5(x211)5.5(x1)即5(x20)5.5(x1)2怎样解所列的方程学生活动：独立思考尝试解这个方程教师活动：引导学生分析：解这个带有括号的方程，只要去括号就可以运用移项法则解；回顾去括号法则；提醒学生注意：用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项板书解的全过程二、师生互动，解方程1学生活动：解方程(x5)(x2)x2教师活动：鼓励学生独立完成；组织学生交流评析；提醒学生注意：括号外面是负号，去括号时要变号，用分配律去括号不要漏乘括号里的项，且不要搞错符号移项要变号请同学们用口算检验3解方程2(x1)4让学生独立解这个方程鼓励学生用不同的方法解这个问题，组织学生交流各自的方法板书：两种不同的解法解法一：去括号，得 2x24移项，得 2x42 化简，得 2x2 方程两边同除以2，得x1 解法二：方程两边同除以2，得x12 移项，得x21 即x14学生活动：观察上述两种解方程的方法，说出它们的区别，并与同伴交流 教师让学生自己大胆说出看法，比较这两种解法，发现解法二更简便三、随堂练习 课本P115练习第1、2题四、小结 本节课还是进一步学习了解一元一次方程的算法，在解题过程中要注意以下几个问题：(出示投影2) 1解有括号的方程一般先去括号，再应用移项法则求解 2去括号时不要犯漏乘的错误及符号错误 3移项要变号 4可根据方程形式灵活安排步骤五、作业1课本P118习题42A组第7题2补充题：一、解方程15(x8)56(2x7)；2405(3x7)4(x17)；33(x7)294(2x)22二、解答题1若某数与1的差的2倍比某数与1的和大3，求此数2在公式ana1(n1)d中，已知a12，d3，an20，求n的值第四课时 解一元一次方程的算法(四)教学目标1在具体情境中会用去分母的方法解一元一次方程2掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程教学重、难点重点：掌握解一元一次方程的基本方法难点：正确运用去分母、去括号、移项等方法，灵活解一元一次方程教学过程一、创设问题情境，建立方程模型1(出示投影1)一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下的工作由甲、乙两人合做，问合做多少天可以完成全部工作任务? 学生活动：观察问题情境，弄清题意，分析问题中的等量关系 教师活动：指定一名学生说出问题中的等量关系；引导学生分析，建立方程模型 师生共同分析：题中的等量关系是：甲完成的工作量乙完成的工作量工作总量设工作总量为1，剩下的工作两人合做需x天完成，则(x1)(x4)12提出问题：如何解方程 (x1)(x4)1? 鼓励学生尝试解这个方程，指定两名学生到黑板演示 巡视学生，对不同的解法，只要合理，都给予肯定 给出两种不同的解法解法一：去括号，得xx1移项，得：xx1化简，得：x两边同除以，得x4解法二：去分母，得4(x1)5(x4)60 去括号，得4x45x2060 移项，得标准形式：9x36 方程两边同除以9，得x4 引导学生比较两种解法，得出解法二更简便 明晰：去分母是根据等式性质2，方程两边同乘以各个分母的最小公倍数二、做一做，体验解一元一次方程的步骤1学生活动：解方程：2教师活动：鼓励学生独立解这个方程；引导学生分析：这个方程含有分母，只要根据等式性质2，方程两边各项同乘以3和4的最小公倍数12，即可把分母去掉提醒学生注意：不要漏乘不含分母的项；当分子有多项时，去分母后，分子作为一个整体应该加上括号，这时的分数线有双层意义，一方面是除号，另一方面它又代表括号板书解的全过程，规范步骤解：去分母，得 4(x10)3(x6)去括号，得4x403x18移项，得 4x3x1840化简得 x22三、想一想，总结解一元一次方程的算法的步骤1提出问题：解一元一次方程有哪些步骤?2学生活动：学生分组讨论交流总结出解一元一次方程一般要通过的步骤。3教师归纳：(出示投影2)去分母方程两边同乘以各分母的最小公倍数注意不可漏乘某一项，特别是不含分母的项，分子是代数式要加括号。去括号应用分配律、去括号法则，注意不漏乘括号内各项，括号前是“”号，括号内各项要变号。移项一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。注意移项要变号。化简合并同类项，要注意只是系数相加减，字母及其指数不变标准形式的化简同除以未知数前面的系数，即axbx4学生活动：解方程：(x15)(x7)四、随堂练习课本P117练习第1、2题五、小结1解一元一次方程的算法的一般步骤及注意事项2由于方程的形式不同，解方程时可灵活运用步骤六、作业1课本P118、119习题42A组第5，6、8组一、解下列方程1、x2、3、二、解答题已知x2是方程的解，求k的值43 一元一次方程的应用第一课时 一元一次方程的应用(一)教学目标1在现实的情景中培养学生具有建立一元一次方程模型，解决问题的基本技能。2在具体的情景中列方程解决实际问题教学重、难点重点：建立方程模型，解决实际问题难点：寻找等量关系。教学过程一、创设问题情境，建立方程模型 (出示投影1) 三峡水电站将于2003年实现首批机组发电，到2009年全部机组投产后，年发电量将达到847亿千瓦时，如果2003年的发电量为120亿千瓦时，那么三峡水电站平均每年增加多少发电量? 学生活动： 1通读问题情境，弄清题意 2独立思考，分析题中的数量关系 填空：2003年的发电量6年增加的发电量2009年的发电量 3根据等量关系，建立一元一次方程模型 4解这个一元一次方程，得出结论与同伴交流 教师活动：1鼓励学生独立思考，组织学生进行交流2请一位同学上台板演3师生共同订正二、做一做 (出示投影2) 小林林说：“现在我家一年的用电量为860千瓦时，电价为每千瓦时0.5元三峡水电站的电并入全国电力网后，如果我家用电量不变，每年大约可节省电费172元 根据小林林家的电费变化，你能算出三峡水电站的电并入全国电力网后的电价吗? 1学生活动：分析题意，找出问题中的等量关系，并与同伴交流 2教师肯定学生的“发现”，问题中的等量关系： 三峡水电站并网前的电费并网后的电费172 3引导学生设未知数，建立方程模型 4教师板书： 解：设三峡水电站的电并入全国电力网后电价为每千瓦时x元，那么电费为860x元，则： 8600.5860x172 解这个方程，得：x0.3 答：三峡水电站的电并入全国电力网后电价大约为每千瓦时0.3元。三、想一想 1提出问题：应用一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些? 2学生活动：分小组讨论、交流、大胆发表自己的见解 3师生共同总结应用一元一次方程解决实际问题的基本步骤是：列方程找出等量关系检验解的合理性解方程实际问题设未知数四、随堂练习 1课本P121练习 2补充练习： 父子两人在同一工厂工作，父亲从家走到工厂需要30分钟，儿子走这段路只需20分钟，父亲比儿子早5分钟动身，问过多少时间儿子能追上父亲?五、小结 本节课主要学习运用方程解决实际问题的方法，要注意以下几点： 1.要认真审题分析题意，寻找等量关系 2灵活设未知数3注意检验、解释方程解的合理性六、作业课本P129习题43A组第1、2题 解答题 1某工厂今年5月份产值是638.4万元，比去年同期增长了14，求这个工厂去年5月份的产值是多少? 2一架飞机在两城之间航行，风速为24kmh，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离 3一环形跑道长400m，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550m，乙练习赛跑，平均每分钟跑250m，两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇?第二课时 一元一次方程的应用(二)教学目标1在现实的情景中建立方程模型解决问题2在具体的情景中运用方程解决实际问题3了解电信、银行利息等方面的知识教学重、难点重点：运用方程解决实际问题难点：把握问题中的等量关系，判明解的合理性教学过程一、探索实际问题的数量关系 1(出示投影1) 某移动通信公司开设了两种通信业务：“全球通”，使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行”，不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(指市内通话)(注：通话不足1分钟按1分钟计费例如，通话4.2分钟按照5分钟计费) 请问一个月通话多少分钟，两种移动通信费用相同? 学生活动：分析题意，找出问题中的等量关系 师生共同分析：“全球通”一个月话费50元月租0.4通话时间“神州行”一个月话费：0.6通话时间，两种费用相同， 即：500.4通话时间0.6通话时间 学生完成下面的解答过程 2想一想。 大明估计自己每月通话大约300分钟，小李每月通话大约200分钟，那么他们选择哪一种移动通信通话费才最省呢?你能帮助他们出个主意吗? 提问：在上题中，一个月通话_分钟，两种移动通信费用相同? 当通话时间超过_分钟，使用“全球通”比较好；当通话时间少于_分钟，使用“神州行”比较好 大明和小李分别属于哪一种? 学生活动：分小组讨论，并将结果与同伴交流二、议一议，如何计算储蓄利息 (出示投影2) 某年1年期定期储蓄年利率为1.98，所得利息要交纳20的利息税，某储户有一笔1年期定期储蓄，到期纳税后得利息396元，问储户有多少本金? 1教师指出：顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息利息本金利率期数。 2引导学生分析：设储户有本金x元，那么所得利息为1.981x，即1.98x，交纳税金为1.98x20由此可得方程：1.98x1.98x 20396 3引导学生解这个方程三、随堂练习 课本P124练习四、小结 本节课主要内容是用方程解决有关话费、银行利息等实际问题五、作业 1课本P129习题43A组第3、4题 补充题 1，在股票交易中，每买进或卖出一种股票，都必须按成交额的0.2和0.35分别缴纳印花税和佣金(通常所说的手续费)，老王在1月18日以每股12元的价格买进一种科技类股票3000股，6月26日他高价把这批股票全部卖出，结果获纯利8172.6元，求老王股票卖出的价格为每股多少元? 2国家规定：存款利息的纳税办法是：利息税利息20，储户取款时由银行代扣代收若银行一年定期储蓄的年利率为1.98，某储户到银行领取一年到期的本金和利息时，扣除了利息税198元。 问：该储户存人的本金是多少元? 该储户实得利息多少元? 3李明以两种形式储蓄了500元，一种储蓄的年利率是5，另一种储蓄的年利率是4，一年后共得利息23元5角，问两种形式的储蓄各存了多少钱?第三课时 一元一次方程的应用(三)教学目标1在现实的情景中建立方程模型解决问题2在具体的情景中运用方程解决实际问题3了解如何计算商品利润教学重、难点重点：运用方程解决实际问题难点：对商品售出价、进货价、利润之间关系的理解教学过程一、建立方程模型，解决实际问题 1(出示投影1) 水资源浪费令人担忧，节约用水迫在眉睫针对居民用水的浪费现象，某市将规定居民用水标准，按规定三口之家每月标准用水量超标部分加价收费。假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某三口之家6月份用水12立方米，交水费22元那么该市规定三口之家月标准用水量为多少立方米呢?学生活动：独立完成此例。 教师活动：组织学生分组讨论，解这道题的关键是什么?从解这道题的过程中你有哪些收获或体验。 学生活动：学生分组讨论，大胆说出自己的见解。 学生经充分讨论得出：解这题的关键是寻找等量关系。即：标准用水水费超标部分水费22。 2教师板书 解：设该市规定三口之家每月标准用水量为x立方米，根据题意，建立一元一次方程为： 1.3x2.9(12x)22 解这个方程，得：x8 答；该市规定三口之家每月标准用水量为8立方米 二、想一想，如何计算商品利润 1(出示投影2) 某商店因价格竞争，将某型号彩电按标价的8折出售，此时每台彩电的利润率是5，此型号彩电的进价为每台4000元，那么彩电的标价是多少? 教师指出：商品的利润是商品的售价与进价之差，也就是说：利润售出价进货价商品利润率是：利润率100。打一折后的售价为原价的10。引导学生分析：设彩电标价为每台x元，那么每台彩电的实际售价为x；每台彩电的利润售出价进价，即为x4000，而根据商品利润商品进价利润率，得每台彩电利润为40005由此可得方程： x400040005组织学生解这个方程，请一位同学上台板演，得出结论学生体会：在市场上经常看到类似的“打折销售”、“大酬宾”、“大削价”等广告，实际上都是先升后降。2学生活动：独立完成下面问题商店对某种商品作调价，按原标价的8折出售，仍可获利10(相对进价)此商品的进价为1600元，那么商品的原标价是多少?教师根据巡视情况适时引导：设此商品的原标价为x元，根据题意，：160010x801600，解这个方程，得x2200因此，此商品的标价为2209元。三、随堂练习 课本P125练习四、小结 本节课主要内容是用方程解决有关经济问题的实际问题 用方程解决有关经济问题常用的关系式有以下两个：1利润售出价进货价2利润率100五、作业课本P129A组第5、6题 解答题 1某个体户进了40套服装，以高出进价40元的售价卖出了30套，后因换季，剩下的10套服装以原售价的六折售出，结果40套服装共收款4320元问每套服装进价多少?这位个体户是赚了钱还是亏了本? 2商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商定降价出售，但又要保证利润不低于5，那么商店最多降价多少元出售此商品 3某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个赢利60，一个亏本20，则在这次买卖中，这家商店是赚了还是赔了?赚(或赔)多少?第四课时 一元一次方程的应用(四)教学目标1在现实的情景中建立方程横型解决问题2在具体的情景中运用方程解决实际问题3了解速度、时间、路程三个基本量之间的关系教学重、难点重点：运用方程解决实际问题。难点：对速度、时间、路程三个量之间关系的理解教学过程一、建立方程模型，解决实际问题 1(出示投影1) 小明与小兵的家分别在相距20千米的甲、乙两地，星期天小明从家出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度为每小时13千米两人商定到时候从家里出发骑自行车去接小明，小兵骑车速度是每小时12千米。 如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇?如果小明先走30分钟，那么小兵骑车要走多少小时才能与小明想遇？ 学生活动：学生认真观察，分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系，建立方程，解决问题。 教师指出：从路程这个角度考虑，问题中的等量关系为：小明走的路程小兵走的路程甲、乙两地的距离(20千米)。 由学生尝试写出方程后教师规范板书： 解设小明与小兵骑车走了x小时后相遇。 根据题意，建立方程为： 13x12x20 解这个方程，得x(小时)答：两人骑车走了0.8小时相遇设小兵骑车走了x小时后与小明相遇，根据题意，建立方程为：12x13(x)20解这个方程，得x0.54(小时)答：小兵骑车走了0.54小时后与小明相遇2(出示投影2) 小斌和小强骑自行车从学校出发去雷锋纪念馆参观，出发前他俩一起算了一下：如果每小时骑10千米，上午10时才能到达；如果每小时骑15千米，则上午9时30分便可到达。 提问：你能算出他们的学校到雷锋纪念馆的路程吗? 学生活动：学生认真观察，分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系，建立方程，解决问题教师引导学生分析：速度、时间、路程三个基本量之间的关系是：速度时间路程设他们的学校到雷锋纪念馆的路程为s千米，可根据问题中所给不同速度行走s千米的时间差，建立一元一次方程。板书解答的全过程解：设他俩的学校到雷锋纪念馆的路程为s千米，依题意得： 解这个方程，得 s15(千米) 答：小斌和小强的学校到达雷锋纪念馆的路程为15千米 想一想： 以上面的例子，如果小斌和小强决定上午9点45分到达纪念馆，但出发的时间不变，那么他俩每小时应骑多少千米? 学生活动，学生根据上例的结果进行解答 教师归纳：由上例解得的结果可知，他俩是早上8:30出发支，到雷锋纪念馆的路程为15千米如果他俩决定9:45到达雷锋纪念馆，共行走1点15分由此可知，他们每小时应骑12千米二随堂练习 课本P129练习三、小结 本节课学习了速度、时间、路程三者之间数量关系，建立方程，问题。四、作业1课本P139习题43A组第7、8题 解答题 1某人沿着电车路旁走，留心到每隔6分钟有一辆电车从后面开始到前面去，而每隔2分钟有一辆电车由对面开过来，若该人和电车的速度始终是均匀的，问每隔几分钟从电车的起点站再开出一辆电车? 2一条山路，某人从山下到山顶走了1小时还差1公里，从山顶沿原路到山下50分钟可以走完，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求上、下山每小时各走多少公里?这条山路有多少公里? 3某商场门口沿马路向东是公园，向西是某中学，该校两名学生从商场出来准备去公园，他们商议两种方案 先步行回校取自行车，然后骑车去公园 直接从商场步行去公园 已知骑车速度是步行速度的4倍，从商场到学校有3千米的路程，结果两个方案花的时间相同，则商场到公园的路程是多少千米?回顾与思考教学目标 梳理本章内容，会解一元一次方程，能根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的又一个有效的数学模型教学重、难点重点：解一元一次方程，能运用方程解决实际问题难点：运用方程解决实际问题教学过程一、知识回顾思考：(出示投影1)1什么叫等式?等式有哪些性质?2解一元一次方程的算法有哪些步骤?每个步骤需要注意哪些问题?3在列方程解决实际问题的过程中，你认为最关键的是什么?4在列方程解决实际问题的过程应注意哪些问题?学生活动：针对以上问题学生逐步回答并相互展开讨论二、构建本章知识框架图三、做一做1例1解方程3(x4)12(x1) 1 学生活动：学生独立完成此例 教师活动：鼓励学生独立完成；巡视，发现错误，井给予指正；提醒学生注意克服常犯的一些错误，如移项不变号，去括号时出现漏乘现象或出现符号错误，去分母时出现漏乘现象。2例2甲、乙两人相距22.5千米，分别以2.5千米时，5千米时速度相向而行，同时甲所带的狗以7.5千米时速度奔向乙，小狗遇乙后立即回头奔向甲，遇甲后又奔向乙直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。 教师先引导学生回顾路程，时间、速度之间的数量关系 路程速度时间 引导学生分析：要求小狗所走路程，需求小狗所走的时间，注意到小狗跑的时间即两人所走的时间即可 教师板书： 解：设两人出发到相遇走了x小时，依题意得： 2.5x5x22.5 x3 7.5322.5 答：小狗走的路程为22.5千米 3例3李老师为了赶火车要在指定时间到达火车站，他从家出发，若每小时走3千米，比预定时间要迟到20分钟，所以他每小时多走1千米，结果到达火车站比预定时间早到40分钟求李老师家与火车站的距离是多少? 教师引导学生分析：本题存在以下数量关系：每小时走3千米所用的时间迟到的时间预定时间；每小时走4千米所用的时间早到的时间预定时间，因此相等关系是：每小时走3千米所用的时间迟到的时间每小时走4千米所用的时间早到的时间若这段的距离为x，则有方程解得，x12，因此，李老师家距火车站12千米本题也可采用间接设未知数的方法可设预定时间为I小时，则根据走的路程相等，可列方程为：3(1)4(x)，解得x3(x)12 反思：在建立方程模型的过程中要恰当地转化和分析量与量之间的关系，如此题用预定时间做相等关系时，就要用预定时间作比较，不能以为迟到是多花时间就加，早到是少用时间就减四、随堂练习 课本P131、132复习题四A组第l、4、5题五、小结师生共同总结、学习本章注意事项： 1方程是反映现实世界数量相等关系的一个有效的数学模型 2解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程时，要注意合理地进行变形，也要注意根据方程的特点灵活运用 3在运用方程解决实际问题时，要学会分析问题，能根据题意，将实际问题转化为数学问题，寻找等量关系，建立方程模型。六、作业 课本P131、132复习题四第2、3、6、7题一、填空题1当a_时，axx是关于x的一元一次方程。2如果3x的倒数等于，则x1_。3已知当x2时，二次三项式mx2x1的值为0，问当x3时，它的值等于_。4五个少年年龄各差1岁