三元一次方程组教案.doc

三元一次方程组的解法 教学设计
学校：河包初级中学 设计者：周泽银 时间：2017年4月
基本信息
知识点名称
三元一次方程组的解法
学科类型及其对象
七年级数学下
上课时间长度
40分钟
教学资源
与环境
PPT
教学目标
学会通过消元法解三元一次方程组，以及解多元方程组的解题思路。
教学过程
一、 复习旧知,引入新知
复习三元一次方程式组及其解的概念,
师生活动：教师提问，学生思考回答。
从学生已有的知识中引入新的知识和方法,可以使学生做到知识的正牵引，学生自然接受和顺利进入新课内容。激发了学生学习兴趣。
二、 自主探究，讲授新知
例题1
解方程组：

师生活动：教师展示课件，引导学生观察方程组中未知数和系数特征，让学生总结出：
利用加减消元法进行求解。

例题2

师生活动：教师展示课件，引导学生观察方程组中未知数和系数特征，让学生总结出：
利用代入法解进行求解

三、解题思路和方法的再探究
解下列三元一次方程组
牛刀小试

师生活动：通过前面例题的分析和讲解，让学生自主观察两个方程的特点寻求解题方法，学生独立完成。

巩固练习

师生活动：通过观察，学生注意到这两个方程组和前面遇见不一样，用我们学过的什么知识解题，让小组讨论，寻求解题思路和方法。学生在探究的过程中，老师给予引导，唤醒学生已有知识和现在知识的联系。

四、拓展延伸

师生活动：通过三元一次方程组的学习，对多元方程的解法的探究。做到知识拓展，方法地运用。这里选了一个极其简单的四元一次方程组，解法特殊，和巩固练习中的第一题类似。通过前面的解题方法的探究，学生很快能够找到解题方法。做的知识牵引。

五、读一读 解一解

我国古代的方程组
我国古算书《九章算术》卷八专论“方程”。第一题是：
“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗，上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上，中，下禾实一秉各几何？”

设计意图：这里安排一个实际问题，还是一个古老问题。第一是向学生传递多元一次方程组是为了解决实际问题的，第二是让学生了解中国数学历史，人们在很久以前就能用多元一次方程组解决实际问题。说明我们的祖先很有智慧。同时也说明数学来源于生活，服务于生活。

六、知识小结：
1、 解三元一次方程组的基本思路：

2、解三元一次方程组的关键是：将“三元”转化成“二元”
具体做法：（1）若某个未知数变形后的表达式比较简单，可用代入消元法。
（2）若方程组中某个未知数系数的绝对值相等或者成倍数关系时，可选用加减消元法。
（3）若方程组中有至少一个方程只有2个未知数，一般情况下，缺某元，消某元。
3、解多元方程的基本思路：消元，即将多元转化为一元。

设计理念与特色
利用不同的方法求解三元一次方程组，达到一题多解的目的，并在解题中向学生灌输转化消元的思想，最后进一步升华到解多元方程的基本思路。