高考数学填空题的解题策略.pdf

1高考数学必胜秘诀在哪？高考数学必胜秘诀在哪？概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结十五、高考数学填空题的解题策略十五、高考数学填空题的解题策略十五、高考数学填空题的解题策略十五、高考数学填空题的解题策略数学填空题在前几年江苏高考中题量一直为 4 题，从去年开始增加到 6 题，今年虽然保持不变，仍为 6 题，但分值增加，由原来的每题 4 分增加到每题 5 分，在高考数学试卷中占分达到了 20%。它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题。在解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，所以对正确性的要求比解答题更高、更严格，考试说明中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”。为此在解填空题时要做到：快运算要快，力戒小题大作；稳变形要稳，不可操之过急；全答案要全，力避残缺不齐；活解题要活，不要生搬硬套；细审题要细，不能粗心大意。（一）数学填空题的解题方法（一）数学填空题的解题方法（一）数学填空题的解题方法（一）数学填空题的解题方法1 1 1 1、直接法、直接法、直接法、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法。它是解填空题的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。例例例例 1 1 1 1、乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员，派 5 名参加比赛。3 名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余 7 名队员选 2 名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_种（用数字作答）。解解解解：三名主力队员的排法有种，其余 7 名队员选 2 名安排在第二、四位置上有33A种排法，故共有排法数=252 种。27A33A27A例例例例 2 2 2 2、的展开式中的系数为。102(2)(1)xx+10 x解解解解：10201019281010210101010(2)(1)(242)(1)xxC xC xC xCx+=+得展开式中的系数为=179。10 x010C2104C+例例例例 3 3 3 3、已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围21)(+=xaxxf),2(+a是。2解：解：解：解：，由复合函数的增减性可知，在22121)(+=+=xaaxaxxf221)(+=xaxg上为增函数，。),2(+021a2 2 2 2、特殊化法：、特殊化法：、特殊化法：、特殊化法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。例例例例 4 4 4 4、在ABC 中，角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，则=+CACAcoscos1coscos解法一解法一解法一解法一：取特殊值a3,b4,c5,则 cosAcosC0,。,54=+CACAcoscos1coscos45解法二解法二解法二解法二：取特殊角 ABC600cosAcosC,。21=+CACAcoscos1coscos45例例例例 5 5 5 5、如果函数对任意实数都有，那么2()f xxbxc=+t(2)(2)ftft+=的大小关系是。(1),(2),(4)fff解：解：解：解：由于，故知的对称 轴 是。可取 特 殊 函数(2)(2)ftft+=()f x2x=，即可求得。2()(2)f xx=(1)1,(2)0,(4)4fff=(2)(1)(4)fff20|axx),4(b=a=b解解解解：设，则原不等式可转化为：a 0，且 2 与tx=,0232bb是方程的两根，由此可得：。0232=+tat36,81=ba例例例例 12121212、不论为何实数，直线与圆恒有k1+=kxy0422222=+aaaxyxaboA(1,2)(3,1)(1,0)224ABCDA1B1C1D1交点，则实数的取值范围是。a解解解解：题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆，。42)(22+=+ayax31a5 5 5 5、构造法：、构造法：、构造法：、构造法：根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题的一种方法。例例例例 13131313、如图，点 P 在正方形 ABCD 所在的平面外，PDABCD，PD=AD，则 PA 与 BD 所成角的度数为。解解解解：根据题意可将此图补形成一正方体，在正方体中易求得 PA与 BD 所成角为 60。例例例例 14141414、4 个不同的小球放入编号为 1，2，3，4 的 4 个盒中，则只有 1 个空盒的放法共有种（用数字作答）。解解解解：符合条件的放法是：有一个盒中放 2 个球，有 2 个盒中各放 1 个球。因此可先将球分成 3 堆（一堆 2 个，其余 2 堆各 1 个，即构造了球的“堆”），然后从4 个盒中选出 3个盒放 3 堆球，依分步计算原理，符合条件的放法有（种）。2344144C A=例例 15151515、椭圆9x24y2=1+的焦点 F1、F2，点 P 是椭圆上动点，当F1PF2为钝角时，点 P 的横坐标的取值范围是解解解解：构造圆x2y25，与椭圆9x24y2=1+联立求得交点x0259x0（错误错误！未指定开关参数。未指定开关参数。，错误！未指定开关参数。错误！未指定开关参数。）6 6 6 6、分析法：、分析法：、分析法：、分析法：根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论。例例例例 16161616、如右图，在直四棱柱中，1111ABCDABC D当底面四边形满足条件时，有（填上你认为正确的一个条件111ACB D即可，不必考虑所有可能性的情形）。解解解解：因四棱柱为直四棱柱，故1111ABCDA BC D为在 面上 的 射 影，从 而 要 使11AC1AC1111ABC D，只 要与垂直，故 底面 四 边 形只要 满 足 条 件111ACB D11B D11AC1111ABC D即可。11B D11AC例例例例 17171717、以双曲线的左焦点 F，左准线l为相应的焦点和准线的椭圆截直线2213xy=所得的弦恰好被x轴平分，则k的取值范围是。3ykx=+解解解解：左焦点 F 为（2，0），左准线l：x23，因椭圆截直线所得的弦恰3ykx=+好被x轴平分，故根据椭圆的对称性知，椭圆的中心即为直线与x轴的交点3ykx=+5，由，得 0 k23。3(,0)k32k（二）减少填空题失分的检验方法（二）减少填空题失分的检验方法（二）减少填空题失分的检验方法（二）减少填空题失分的检验方法1 1 1 1、回顾检验、回顾检验、回顾检验、回顾检验例例例例 18181818、满足条件的角的集合为。=且21cos错解：错解：错解：错解：,2134cos,2132cos=.3432或=检验：检验：检验：检验：根据题意，答案中的不满足条件，应改为；其次，角34+错解：错解：错解：错解：两边平行得，即，解得21lg(1lg)xx+lg(lg3)0,0lg3xxx。3110 x检验：检验：检验：检验：先求定义域得，原不等式成立；1lg1,1lg11.101+xxxx则若6若，原不等式不成立，故正确答案为 x1。xxxlg1lg1,1101+时5 5 5 5、作图检验、作图检验、作图检验、作图检验。当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验，以避免一些脱离事实而主观臆断致错。例例例例 22222222、函数的递增区间是。|1|log|2=xy错解：错解：错解：错解：).,1(+检验：检验：检验：检验：由=),1(|)1(log|),1(|)1(log|22xxxxy作图可知正确答案为).,2)1,0+和6 6 6 6、变法检验、变法检验、变法检验、变法检验。一种方法解答之后，再用其它方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免方法单一造成的策略性错误。例例例例 23232323、若，则的最小值是。),(191+=+Ryxyxyx+错解：错解：错解：错解：,6,692911=+=xyxyxyyx.122=+xyyx检验：检验：检验：检验：上述错解在于两次使用重要不等式，等号不可能同时取到。换一种解法为：,169210910)91)(=+=+=+yxxyyxxyyxyxyx.16的最小值为yx+7 7 7 7、极端检验、极端检验、极端检验、极端检验。当难以确定端点处是否成立时，可直接取其端点进行检验，以避免考虑不周全的错误。例例例例 24242424、已知关于 x 的不等式的解集是空集，求实数a01)2()4(22+xaxa的取值范围。错解：错解：错解：错解：由，解得0)4(4)2(22+=aa.562a检验：检验：检验：检验：若 a=-2，则原不等式为，解集是空集，满足题意；若，则原不0156=a等式为，即，解得，不满足题意。02580642+xx0)58(2x85=x故正确答案为.562a切记：解填空题应方法恰当，争取一步到位，答题形式标准，避免丢三落四，切记：解填空题应方法恰当，争取一步到位，答题形式标准，避免丢三落四，切记：解填空题应方法恰当，争取一步到位，答题形式标准，避免丢三落四，切记：解填空题应方法恰当，争取一步到位，答题形式标准，避免丢三落四，“一知一知一知一知半解半解半解半解”。