(通用版)2017届高三数学二轮复习第2部分必考补充专题突破点19集合与常用逻辑用语理.doc

突破点19　集合与常用逻辑用语

提炼1
集合的概念、关系及运算
(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．
(2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.
(3)空集是任何集合的子集．
(4)含有n个元素的集合的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．
(5)重要结论：
A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
提炼2
充要条件
设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有
从逻辑观点看
从集合观点看
p是q的充分不必要条件(p⇒q，qD⇒/p)
AB
p是q的必要不充分条件(q⇒p，pD⇒/q)
BA
p是q的充要条件(p⇔q)
A＝B
p是q的既不充分也不必要条件(pD⇒/q，qD⇒/p)
A与B互不包含

提炼3
简单的逻辑联结词
(1)命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题．
(2)命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q).
提炼4
全(特)称命题及其否定
(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0)．
(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)．它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)．