二次函数-(2).docx

26.1二次函数
第1课时
教学目标
1．知识与技能
能够表示简单变量间的二次函数关系．理解二次函数的意义与特征，提高学生的分析，概括的能力.
2．过程与方法
逐个探求不同实例中两个变量之间的关系，后总结、概括，得出二次函数的定义，获得用二次函数来表示变量之间关系的体验.
3．情感、态度与价值观
进一步增强用数学方法解决实际问题的能力，体会二次函数在广泛应用中的作用．
教学重点难点
1．教学重点
二次函数实例分析、二次函数定义的理解
2．教学难点
从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系．
课型与课时
新课 第一节课
教学手段
教案，尺子，粉笔
教学方法
提问法，练习法，总结法
教学过程
（一）创设情境 导入新课
导语一 回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，它们为解决实际问题起了很大的作用，从而导人新课
导语二 观察海湾战争期间，导弹拦截的瞬间图片（或在黑板画出示意图）．思考：为何导弹长了眼睛，它的运动路线有何规律呢？这些需要我们对函数作进一步了解，从而导人新课．
导语三 观察喷泉水的流动弧线，篮球运动的路线 … … 探究这些优美的弧线与什么函数有关呢？
（二）合作交流 解读探究
1．用自变量的二次式表示函数关系
【想一想】① 正方体的棱长为x，表面积为y，则y＝ 6x2 ．（用含x的代数式表示） ② 圆的面积为S，半径为R，则S = лr2（用含 R 的代数式表示）
【探究 l】多边形的对角线d与边数n有什么关系？
【思路分析】从多边形的一个顶点出发，可以作多少条对角线？从n个顶点出发，又可以作多少条对角线？
【答案】从多边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，从n个顶点出发，可以作·n·（n-3）条对角线.即d=·n·（n-3）.
【点评】思路是从简单到复杂．
【易错点】对关系式中不很理解.
【探究2】某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍那么，两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定．y 与x之间的关系应怎样表示？
【解析】一年后的产量为20(1+x).
再过一年后的产量为20(1+x)2.
即两年后的产量为20(1+x)2.
【答案】y=20(1+x)2
【点评】此题必须理解每一年的产量.
2．二次函数的定义
观察比较以下关系式
①y=bx2；②d=n·（n-3）即；③y=20(1+x)2即y=20x2+40x+20
函数①②③有什么共同点与不同点．
共同点：A. 等式的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式
B．等式的右边可统一为“ax2+bx+c”的形式．
二次函数：一般地，形如y=ax2+bx+c （a, b，c是常数，a≠0）的函数，叫二次函数．
【注意】①函数y=ax2+bx+c中，a≠0是必要条件，切不可忽视．而b，c的值可以为任何实数．
② 定义是关于x的二次整式（切不可把“y=x2++3，也当成二次函数)
（三）应用迁移巩固提高
类型之一 二次函数定义的判定及其应用
例1下列函数是二次函数的有
A.y=8x2+1 B.y=2x-3 C.y=3x2+ D.y=
【解析】A 符合二次函数定义，故它是二次函数． B.是一次函数． C,D都出现分式，故C,D都不是二次函数.
【答案】A
【点评】紧扣定义中的两个特征：①a≠0；②ax2+bx+c是整式（二次三项式）.
变式题 若y=(b-1)x2+3是二次函数，则b≠1.
类型之一 实际问题中的二次函数
例2 一个正方形的边长是12cm.若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形.剩余的部分的面积为ycm2.
（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数.
（2）当小长方形的长中x的值为2，4时，相应的剩余部分面积是多少？
【分析】可画出示意图，剩余面积=正方形面积-小长方形面积.
解：（1）y=122-2x(x+1),即y=-2x2-2x+144
∴y是x的二次函数.
（2）当x=2，4时，相应的y的值分别为132cm2，104cm2.
【点评】几何图形的面积一般需要画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来.
变式题 一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.
【分析】S表=S侧+2S底
解：S侧=2лr·r=2лr2，S底=лr2，
∴S表=2 S底+ S侧=2лr2+2лr2=4лr2.
【点评】S侧=Ch=2лr·h.此公式易记错，需借助侧面展开图加强理解.
例2 n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.
【分析】将n支球队看作是平面内的n各点（任意三点不在同一直线），再将任意两点作为线段的端点连接起来，找出共有多少条线段即可.
解：m=n·（n-1），即m=n2-n.
【点评】这类问题可用数形结合的方法来研究，很直观。
板书设计
26.1二次函数 （1）
【探究 l】
【探究2】
例1
例2
探究

探究
1. 二次函数y=ax2中，当x=1时，y=2，则a= 2 .
【解析】将x=1，y=2，代入y=ax2中，解得a=2.
2. 已知函数y=(a+2)x2+x+3是二次函数，则常数a的取值范围是 a≠-2 .
【解析】∵二次函数中二次项系数不能为0. ∴a+2≠0,即 a≠-2
3. 下列函数中是二次函数的是 （ C ）
A. B.y=x2-(x+1)2 C. D.y=x2+x-1-2
【分析】只有C满足二次函数的定义
4. 设y=y1-y2，y1与成反比列，y2与x2成正比列，则y与x的函数关系是（ C ）
A.正比列函数 B. 反比列函数 C. 二次函数 D. 一次函数
【解析】∵y1与成反比列，∴可设，即y1=k1x（k1≠0）.
∵y2与x2成正比列，∴可设y2=k2x2（k2≠0）∴y=y1-y2=k1x- k2x2，
∴y是x的二次函数.
布置作业：

课后反思：