中国聚变工程试验堆装置在电...逸电流产生和抑制的数值模拟_姚少林.pdf

第 37 卷第 2 期2023 年 4 月南华大学学报(自然科学版)Journal of University of South China(Science and Technology)Vol.37 No.2Apr.2023收稿日期:20221026基金项目:国家 MCF 能源研发计划项目(2022YFE03070003);国家自然科学基金项目(12075114;11805096);湖南省自然科学基金项目(2021JJ30569;2018JJ2320)作者简介:姚少林(1996)，男，硕士研究生，主要从事核聚变与等离子体物理方面的研究。E-mail:471662312 qqcom。*通信作者:郑平卫(1982)，男，副教授，博士，主要从事核设施安全理论与技术、核聚变与等离子体物理等方面的研究。E-mail:ghzpw sinacomDOI:10.19431/ki.16730062.2023.02.011中国聚变工程试验堆装置在电流猝灭过程中逃逸电流产生和抑制的数值模拟姚少林1，郑平卫1*，龚学余2(1南华大学 资源环境与安全工程学院，湖南 衡阳 421001;2南华大学 核科学技术学院，湖南 衡阳 421001)摘要:中国聚变工程试验堆等离子体电流高达 14 MA，等离子体破裂将产生大量逃逸电子，形成巨大的逃逸电流，如不抑制将对装置造成极大的损伤。本文利用托卡马克等离子体破裂的零维模型，数值计算了中国聚变工程试验堆在电流猝灭阶段Dreicer 机制产生逃逸种子的雪崩倍增，获得了逃逸电流和逃逸动能随时间的演化关系，并与解析结果进行了对比。研究了影响电子雪崩过程逃逸电流的关键物理因素，发现破裂后等离子体电子温度、密度和有效电荷对逃逸种子电流的产生和逃逸电流的抑制有巨大影响。通过增加电子密度，从而增强碰撞耗散，可以有效抑制破裂后逃逸电流，这对选择合适的方法抑制破裂后的逃逸电子具有积极的意义。关键词:等离子体破裂;逃逸电流;Dreicer 机制;雪崩倍增中图分类号:TL631文献标志码:A文章编号:16730062(2023)02007508Numerical Simulation of unaway Current Generation and SuppressionDuring Current Quenching in CFET DeviceYAO Shaolin1，ZHENG Pingwei1*，GONG Xueyu2(1School of esource Environment and Safety Engineering，University of South China，Hengyang，Hunan 421001，China;2School of Nuclear Science and Technology，University of South China，Hengyang，Hunan 421001，China)Abstract:The plasma current of the China Fusion Engineering Test eactor(CFET)isas high as 14 MA，and the plasma disruption will produce a large number of runaway elec-trons，forming a huge runaway current，which will cause great damage to the device if not57第 37 卷第 2 期南华大学学报(自然科学版)2023 年 4 月suppressed In this paper，using the zero dimensional model of tokamak plasma disruption，the avalanche multiplication of runaway seeds produced by the Dreicer mechanism in thecurrent quenching phase of the CFET device is numerically calculated，and the evolutionrelationship between the runaway current and the runaway kinetic energy with time is ob-tained，which is compared with the analytical results The key physical factors that affectthe runaway current in the electron avalanche process are studied It is found that the elec-tron temperature，density and effective ion charge after disruption have a great influence onthe generation of runaway current seed and the suppression of runaway current By increas-ing electron density and hence enhancing collisional dissipation，the runaway current afterdisruption can be effectively suppressed，which is of positive significance for selecting ap-propriate methods to suppress runaway electrons during disruptionkey words:plasma disruption;runaway current;Dreicer mechanism;avalanche multiplication0引言中国聚变工程实验堆(the Chinese fusion engi-neering test reactor，CFET)作为连接国际热核聚变实验堆(international thermonuclear experimental re-actor，ITE)与聚变示范堆(the fusion demonstrationreactor，DEMO)的桥梁，CFET 的主要任务是在高参数稳态运行下获得高聚变产额1。中小型装置由于等离子体电流 Ip1 MA，破裂产生的逃逸电子不会对装置内壁部件造成严重危害。对 Ip达几兆安的较大的中型托卡马克装置(如欧洲联合环状反应堆(joint European torus，JET)或日本的 JT-60U 反应堆)，破裂将产生几兆安的逃逸电流2-3，则必须考虑逃逸电子的危害及其缓解和抑制。堆级聚变装置，由于其更大的几何尺寸和更高的等离子体电流 Ip(10 MA)，等离子体破裂产生的大量逃逸电子4，如果不加控制，它所携带的巨大能量会对装置的第一壁造成永久性的损伤，严重威胁装置的寿命5。ITE 装置的 Ip高达 15 MA，等离子体内能及磁能高达 1 GJ，大破裂在不利条件下会形成高达 10 MA 的逃逸电流，其携带的磁能高达 307 MJ3。而 CFET 装置的几何尺寸更大，其大半径 0和小半径 a 分别为 7.2m和 2.2 m，运行时 Ip达到 14 MA。因此破裂在不利条件下，如电子的温度与密度过低，电子受到的环形加速电场远高于逃逸产生的临界电场时，极有可能产生更大的逃逸电流。目前抑制逃逸电子的主要方法为杂质注入法6-10，其原理是通过注入杂质来改变等离子体电子的温度、密度和有效电荷等参数进而抑制逃逸电流的产生11。因此，必须充分理解 CFET 在电流猝灭阶段产生逃逸电子的过程以及密度、温度和有效电荷等关键物理因素对产生逃逸电子的影响和逃逸电子所获得的能量。这对于确定有效的抑制方法至关重要。在电流猝灭阶段，等离子体破裂时通过初级机制 产 生 逃 逸 种 子12。逃 逸 种 子 在 次 级 机制 电子雪崩倍增下形成更大逃逸电流13。初级机制主要包括:Dreicer 机制、氚衰变产生的 射线、活化壁发射的高能 射线的康普顿散射和热尾机制14-16。Dreicer 机制作为产生逃逸种子电子的主要机制，为了简化分析本文将忽略其他初级机制。等离子体中电子受到的库仑碰撞阻力会随着速度的增加而减小。当电场力超过碰撞阻力时，电子会被不断加速。在加速的过程中，电子受到的阻力会进一步减小，最终形成逃逸种子电子，这就是 Dreicer 机制12。逃逸种子在运动过程中和其他电子碰撞并实现能量交换，其他电子从中获得能量变成新的逃逸电子。原逃逸种子的能量会减少，却并不会降到逃逸阈值能量之下，所以仍然是逃逸电子。通过碰撞产生的新的逃逸电子因受到的阻力仍然较小，在电场作用下持续加速变成新“逃逸种子”，新“逃逸种子”再次与其他电子发生碰撞生成新的逃逸电子。这样，逃逸电子的数目在短时间内迅速增加，这就是雪崩机制，也称为次级逃逸机制13。在中国聚变工程实验堆装置等离子体参数下，本文使用等离子体破裂的零维模型，仅考虑Dreicer 机制产生的逃逸种子电流，数值得出等离子体破裂后逃逸种子电流的产生和逃逸电流、逃逸动能随时间演化的特征，并将数值结果与解析结果进行对比。在此基础上，进一步研究和探讨影响破裂后逃逸种子和逃逸电流大小的关键物理因素和有效抑制方法。67第 37 卷第 2 期 姚少林等:中国聚变工程试验堆装置在电流猝灭过程中逃逸电流产生和抑制的数值模拟2023 年 4 月1逃逸电流模型描述等离子体破裂后逃逸电流的零维模型包含了逃逸电子的产生以及影响逃逸电子的关键物理因素，包括各类逃逸种子电流的产生、逃逸电流在雪崩倍增机制下的倍增过程和碰撞效应等的影响17。模型包括了等离子体破裂产生的逃逸电流 Ir与等离子体电流 Ip两个方程18。在电流猝灭期间，初级机制产生逃逸种子电流，再由雪崩机制主导产生逃逸电流。为了方便研究，逃逸种子电流 Iseed可以直接给定，或者根据特定的初级机制计算得到。本文只考虑 Dreicer 机制产生的逃逸种子电流。在破裂时，即 t=0 时，IrIseed，Ip=I0。在上述假设下等离子体电流 Ip和逃逸电流Ir随时间演化的方程组为19 ddt(LIp)=20E|(1)dIrdtdIrdt()AvalancheIrse(E|E)Irmeclna(Zeff)(2)式中:L 为等离子体内感，假设等离子体电感在电流猝灭期间保持不变;s为雪崩特征时间11;ln为库仑对数，通常为 1017 之间，本文取 ln=16;Zeff为有效电荷值;E=nee3ln/420mec2为产生逃逸电子的临界电场13;ne为电子的密度;e 为元电荷电量;me为电子静止时的质量;0和 c 分别是 真 空 中 的 电 导 率 和 光 速。a(Zeff)3(5+Zeff)/。当 E|E时，碰撞耗散可以忽略，smeclna(Zeff)/eE|为电子雪崩特征时间，方程(2)化简得:dIrdt()AvalancheeE|Irmeclna(Zeff)(3)其中，E|为欧姆感应电场，它与等离子体电流密度 jp和逃逸电流密度 jr关系为:E|=(jp jr)(4)=165 109Zeffln/T3/2e为等离子体电阻率。利用 jp，r=Ip，r/a2k，其中 a 为等离子体最小半径，k 为等离子体拉长比，方程(1)与方程(3)化简为:ddtIp=20a2kLIp Ir()(5)ddtIr=emeclna Zeff()a2kIrIp Ir()(6)逃逸动能为:Wkin 20dtIrE|20a2kdtIrIp Ir()(7)Dreicer 机制生成逃逸电子率为12:dnrdt()Dreicer=neVcollmec22Te()3/23(1+Zeff)/16exp141+Zeff()()(8)式中，E|ED，Vcollnee4ln/420m2ec3，EDE(mec2/kTe)，k 为玻尔兹曼常数。因此，Dreicer 逃逸种子电流为:IDreicerseed ecSdnrdt()Dreicer0s(9)式中:S 为等离子体横截面面积;0s为电流淬灭开始时的电子雪崩特征时间。2结果与讨论21忽略碰撞耗散的逃逸电流与动能在电流猝灭阶段，本文假定中国聚变工程实验堆装置的初始等离子体电流 Ip为 I0=14 MA，等离子体电感 Lp=00(ln(80/a)2+L/2)，0是磁导率20，根据文献 20 计算方法可得内感 L5 H 较为合适。有效电荷 Zeff代表真空装置中的杂质含量它与轫致辐射损失、等离子体环电压、中子产额和聚变功率有着密切关系。ITE 装置中预测有效电荷数 Zeff为 2 左右，因此取 Zeff=3.0合适。等离子体破裂后会发生热猝灭，此时温度会在短时间内急剧降低，而温度越低逃逸电流的产生量会越发明显，因此取较低电子温度 Te=10eV 较为合适。在此条件下为了方便研究，逃逸种子电流 Iseed不宜取较小值，因此取 Iseed=0.01 MA较为合适。在忽略碰撞耗散的情况下，运用方程(5)(6)得出 Ip与 Ir随时间的演化，结果如图 1(a)所示。Ip与 Ir在35 ms 时大小相等，之后不随时间改变，即形成一个平台，此时的逃逸电流称之为平台逃逸电流:Iplr8.6 MA。图 1(b)则表示了逃逸动能 Wkin随时间的演化，对应的平台逃逸动能为 29.9 MJ。考虑到 E|=120ddt，是穿过半径为 0的圆形轮廓的磁通量，方程(2)可以解析求解由磁通量变化而产生逃逸电流的函数21 Ir=Iseedexpe(0)20meclna(Zeff)()(10)77第 37 卷第 2 期南华大学学报(自然科学版)2023 年 4 月其中 0是初始磁通量，=LI，可以得出电流猝灭阶段 逃 逸 电 流 与 总 等 离 子 体 电 流 I 之 间 的关系21 Ir=Iseedexp(L(I0 I)(11)其中，e20meclna(Zeff)。(12)图 1等离子体电流 Ip、逃逸电流 Ir和逃逸动能随时间的演化Fig1Evolution of plasma current，runaway current and runaway kinetic energy with time由于平台逃逸电流 Iplr等于总等离子体电流，联立 IIplr与方程(11)可得Iplr=WL(IseedLeLI0)L(13)WL(x)是 Lambert 方程22，方程的解为 WL(x)eWL(x)=x(x0)，简化为WL(x)ln(1+x)1 ln(1+ln(1+x)2+ln(1+x)()。(14)方程(13)可以分析影响平台逃逸电流的基本物理因素。显然，平台逃逸电流随初始等离子体电流 I0呈指数级增长，随逃逸种子电流 Iseed呈倍数增长。对应地，可以得到逃逸动能的解析表达式:Wkin 20dtIrE|=0Iseede(0)d。(15)因为 E|=120ddt，Ir=Iseedexp(0)，WkinIr Iseed。(16)从方程(13)分析，平台逃逸电流 Iplr对初始等离子体电流 I0的依赖性极强。对于给定的三个不同的 Iseed值，利用方程(13)计算得到 Iplr对 I0的依赖性，如图 2 所示。为进一步对比数值计算与解析计算的结果，在四个不同的等离子体电子温度 Te值下，图 3 展示了 CFET 装置中平台逃逸电流 Iplr和平台逃逸动能 Wkin随 Iseed的变化。发现Iplr和 Wkin随逃逸种子电流的变化关系具有一致性，同时，解析结果与数值计算结果一致。图3中analytical model 即为解析结果，图 3(a)由方程(13)得出，图 3(b)由方程(15)得出，根据方程(5)和方程(6)得出图 3(a)，方程(7)得出图 3(b)。在给定的逃逸种子电流下，Iplr和 Wkin随逃逸种子电流 Iseed的增大而增大，且几乎不受等离子体温度 Te的影响，这主要是由于在给定 Iseed下，方程(5)和方程(6)对 Te的依赖仅仅通过电导率 实现，而解析表达式(13)和(15)与 Te和 ne无关。图 2不同 Iseed下，Iplr对初始等离子体电流 I0的依赖关系Fig2Different dependence of Iseed，Iplroninitial plasma current I087第 37 卷第 2 期 姚少林等:中国聚变工程试验堆装置在电流猝灭过程中逃逸电流产生和抑制的数值模拟2023 年 4 月由以上的结果可以得出:在不考虑碰撞耗散下，等离子体破裂后将形成平台逃逸电流 Iplr、Iplr随 Iseed和破裂前等离子体电流 I0的增大而增大。但由于是直接给定的 Iseed，不能分析破裂后电子温度和密度对逃逸电流的影响。事实上，Iseed的大小与 Te和 ne是相关的，如 Dreicer 机制产生的逃逸种子电流。利用方程(8)和方程(9)可以得出Dreicer 机制产生的 Iseed。图 4 显示了在不同密度值(ne=51019m3和 ne=81019m3)的情况下，Dreicer 机制产生的 Iseed随 Te的变化，发现 Iseed随Te的减小而快速增大，随 ne的增大而快速减小。图 3给定 Iseed下，数值和解析计算得到平台逃逸电流和平台逃逸动能Fig3Given Iseed，the runaway plateau current and the runaway plateau kinetic energyare obtained by numerical and analytical calculation图 4不同密度下 Dreicer 逃逸种子电流随温度的变化Fig4Changes of Dreicer runaway seed current withtemperature under different densities图 5不同温度下 Iplr随 ne的变化Fig5Changes of Iplrwith neat different temperatures利用方程(8)和方程(9)计算 Dreicer 机制产生的 Iseed，再次计算其在电子雪崩倍增机制下的逃逸电流。初始等离子体电流仍为 14 MA，有效电荷 Zeff=3.0。计算后发现仍能形成平台逃逸电流，Iplr随 Te和 ne的变化如图 5 所示。在三个不同 Te下，Iplr随 ne的增大而迅速下降。在相同 ne下，Te越高 Iplr的值越小。当 ne足够大时 Iplr0，此时为忽略碰撞耗散的情况下，密度仅仅影响由Dreicer 机制产生的逃逸种子电流，因此随着密度的增大逃逸种子电流变得极小，逃逸平台电流 Iplr0。因此，增大电子密度的方法能够有效抑制逃逸电流。在即将破裂前注入大量气体增大电子密度可以有效减小逃逸种子电流的产生，使得破裂后通过雪崩倍增形成的逃逸电流减小。有效电荷Zeff对Dreicer 机制产生的Iseed和Iplr也有影响。图6 显示了有效电荷对逃逸种子电流与平台逃逸电流的影响，发现更大的有效电荷值会产生更大的 Dreicer 逃逸种子电流，从而形成更大的平台逃逸电流。通过注入高原子序数(高 Z)杂质可以提高有效电荷，比如氖和氩。在破裂前后注入高 Z 杂质可以影响热猝灭或电流猝灭时间 23，辐射逃逸电子能量降低逃逸动能，但同时会导致重组等离子体而降低电子密度，促进逃逸种子电流的产生进而在一定程度上增加逃逸电流。97第 37 卷第 2 期南华大学学报(自然科学版)2023 年 4 月图 6有效电荷对逃逸种子电流与平台逃逸电流的影响Fig6Effect of effective charge on runaway seed current and runaway plateau current22碰撞耗散效应的影响在 21 节的分析和讨论中，碰撞耗散效应对逃逸电子的影响未被考虑，这在 E|E时是合理的，即在电子密度较低时 E较小，该条件是适用的。但当电子密度足够大时，该条件不适用，必须考虑碰撞耗散效应的影响。如大量气体注入(massive gas injection，MGI)、杀手弹丸注入(killerpellet injection，KPI)期间，E的大小可以在平台逃逸电流形成之前与 E|量级相同。当电流猝灭期间产生的电场 E|等于 E时，电子雪崩将停止，这种情况下就不会形成平台逃逸电流，逃逸电流将达到某一最大值后随时间衰减。在此条件下，需要联立方程(1)和方程(2)求解，可得ddtIp=20a2kL(Ip Ir)(17)ddtIr=emeclna(Zeff)a2kIr(Ip Ir Ea2k/)(18)碰撞项 collison=Ea2k/。因此在必须考虑碰撞耗散的情况下，保持 Zeff=3，Iseed=102MA 和 I0=14 MA，并假设电子密度 ne=1022m3。图 7 显示了在此条件下逃逸电流 Ir、欧姆电流 IOH和等离子电流 Ip随时间的变化。逃逸电流随时间先增大后减小，在 35 ms 处形成最大逃逸电流 Imaxr4.5 MA，并在 150 ms 左右衰减为零。对比图 1 的结果，该峰值逃逸电流远小于没有耗散下的平台逃逸电流值8.8 MA，并且逃逸电流能迅速衰减至零。因此，碰撞耗散对于抑制逃逸电流具有重要意义。在考虑碰撞耗散的情况下，峰值逃逸电流 Imaxr随电子密度 ne的变化如图 8 所示。峰值逃逸电流随着逃逸种子电流的增大而增大，随着 ne的增大而减小。图 7考虑碰撞耗散效应下 Ip、IOH和 Ir随时间的演化Fig7Considering the collisional dissipation effect，the evolution of Ip、IOHand Irwith time图 8电子密度对峰值逃逸电流的影响Fig8The influence of electron density on peakrunaway current08第 37 卷第 2 期 姚少林等:中国聚变工程试验堆装置在电流猝灭过程中逃逸电流产生和抑制的数值模拟2023 年 4 月3结论本文利用零维逃逸电子模型研究了中国聚变工程试验堆在等离子体破裂后产生的逃逸电流及其关键影响因素。数值和解析结果发现:逃逸电流随破裂前等离子体电流和逃逸种子电流的增大而快速增大。在 Dreicer 机制产生的逃逸种子电流的触发下，逃逸电流经次级机制 电子雪崩过程倍增，数值计算表明逃逸电流大小受电子密度、温度和有效电荷的影响很大。破裂后，Dreicer机制产生的逃逸种子电流随电子温度和密度的增大而减小，随有效电荷的增大而增大，进而影响平台逃逸电流或峰值逃逸电流的大小。在高电子密度下，碰撞耗散效应对逃逸电流影响非常显著，使得逃逸电流不能形成平台，逃逸电流在某一时刻达到最大峰值后随时间迅速降低至零。峰值逃逸电流随密度的增大而减小，随逃逸种子电流的增大而增大。在 CFET 装置参数条件下，初始等离子体电流高达 14 MA，考虑逃逸种子电流大小为0.01 MA，不考虑碰撞耗散时平台逃逸电流为 Iplr8.6 MA;考虑碰撞耗散，在电子密度为 ne=1022m3时峰值逃逸电流 Imaxr4.5 MA。通过注入掺杂的大量气体可抑制逃逸电流。注入大量低原子序数(低 Z)气体来增大碰撞耗散，掺入少量高 Z 杂质来增强辐射，降低逃逸电子动能。但高 Z 杂质在增强辐射的同时使得有效电荷 Zeff增大，导致更大的逃逸种子电流和逃逸电流。较合理的方式是通过大量注入低 Z 和少量份额高 Z 的混合气体，如氘和氖、氩的混合物，在减小逃逸电流大小的同时辐射逃逸电子的动能，抑制或缓解破裂后逃逸电子的危害。但气体注入的方式不能将目标混合气体有效送入芯部等离子体，更有效的方式是通过散裂弹丸注入(shat-tered pllet injection，SPI)24 的方式，将氘和氖/氩混合物注入到高等离子体电流的堆级托卡马克(如 CFET 装置)等离子体中，或避免破裂发生，或在破裂发生后缓解或抑制逃逸电子危害。参考文献:1ZHENG J，QIN J，LU K，et alecent progress in Chinesefusion research based on superconducting tokamak con-figuration J The innovation，2022，3(4):100269 2YOSHINO，NAKAMUA Y，NEYATANI YAvoidanceof VDEs during plasma current quench in JT-60UJ Nuclear fusion，2002，36(3):295 3LOATE A，ICCADO V，MATIN-SOLS J，et alMagnetic energy flows during the current quench and ter-mination of disruptions with runaway current plateau for-mation in JET and implications for ITE J Nuclear fu-sion，2011，51(7):073004 4 SMITH H，HELANDE P，EIKSSON L G，et alunaway electrons and the evolution of the plasmacurrent in tokamak disruptionsJ Physics of plasmas，2006，13(10):1011 5HENDE T C，WESLEY J C，BIALEK J，et alChapter3:MHD 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