应用Python-GPU求解的实时混合试验方法研究_董晓辉.pdf

第 36 卷第 2 期2023 年 4 月振 动 工 程 学 报Journal of Vibration EngineeringVol.36 No.2Apr.2023应用 Python-GPU求解的实时混合试验方法研究董晓辉1，唐贞云1，2，李振宝1，杜修力1（1.北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点试验室，北京 100124；2.河北省地震灾害防御与风险评价重点实验室，河北 三河 065201）摘要:提出了基于 Python和图形处理器（GPU）数值求解的实时混合试验系统。将土结相互作用系统作为试验模型，使用 PythonGPU 代替 CPU 数值求解，对提出的实时混合试验系统进行了仿真与试验验证。研究结果表明，使用 PythonGPU 对无条件稳定算法求解，积分步长 20 ms时 GPU 实时求解模型自由度超过 24000，是同一台计算机CPU 求解规模的 7倍左右，提升了实时混合试验的试验能力。关键词:实时混合试验；图形处理器；Python；数值积分算法；求解效率中图分类号:TU311.3；TU352.1 文献标志码:A 文章编号:1004-4523（2023）02-0517-09 DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2023.02.023引 言实时混合试验1是一种将数值仿真与物理试验相结合的试验方法，将试验结构分为数值子结构与物理子结构，两部分数据实时交互传输，使得大型复杂结构大比例试验成为可能，现已得到广泛应用。在实时混合试验中，数值子结构动力求解需在一个时间步长内完成，数值子结构模型自由度越高，求解耗时越大。过大的时间步长影响数值积分算法的精度及物理子结构加载的准确性，无法满足实时混合试验的需要。在数值子结构动力分析过程中通常采用计算效率更高的显式积分算法进行求解，显式积分算法（例如中心差分法）通常为条件稳定算法，积分步长越小精度越高2。过小的步长限制了数值模型实时求解规模，难以实现大规模数值模型的实时求解3。为解决此问题众多学者在改进数值积分算法3及提升数值子结构计算效率4等方面做出研究。在改进数值积分算法的研究中，Nakashima等5及 Chang67分别提出拟动力试验的无条件稳定显式积分算法，但这些方法在实时混合试验中为隐式算法。吴斌等8基于上述方法进行研究，利用位移向前差分修正建立实时混合试验中无条件稳定的显式积分 Chang算法。Chen等9基于离散控制原理和极值的概念提出 CR 法，在线性结构和部分非线性系统中具有无条件稳定性，且速度和位移均显式。Tang 等10基于运动方程离散化提出 TL 算法，在线性结构系统中具有无条件稳定性，且速度和位移均显式表达。基于现有的动力分析算法，在提升实时混合实验数值子结构计算效率方面也有众多学者研究。Nakashima 等11提 出 Digital Signal Processor（DSP）方法，在一个时间步长内完成数值模型仿真和动力响应信号处理，实现了 10自由度模型 330 ms时间步长或 12 自由度模型 500 ms 时间步长的实时混合试验。Chae 等12开发 Hybrid FEM 程序，实现514 自由度框架模型 10 ms 时间步长的实时混合试验。Zhu等13提出使用两台目标计算机的实时混合试验 DRTHS系统提升求解规模，实现超过 1240自由度时间步长为 20 ms的实时混合试验。Lu等14在DRTHS 系统的基础上结合计算机并行计算提出RTHSW 系统，使用条件稳定的中心差分法实现时间步长为 20 ms 条件不超过 7000 自由度（Rayleigh阻尼 0）或 40602 自由度（Rayleigh 阻尼=0）模型的实时混合试验。综上所述，通过改进实时混合试验数值求解算法及求解的方法，可以提升数值子结构模型实时求解能力，但目前的求解规模仍在7000以内（Rayleigh阻尼 0）。在实时混合试验中，数值子结构求解通常基于计算机的中央处理器（CPU）运算，然而在进行大量数据运算时，CPU 的计算能力难以满足模型实时求解的需要。图形处理器（GPU）芯片与 CPU 的架构不同，GPU 中有数倍于 CPU 的计算单元，在进行大收稿日期:2021-10-17；修订日期:2021-12-22基金项目:国家自然科学基金面上项目（51978016）；河北省地震灾害防御与风险评价重点实验室开放基金资助项目（FZ213104）。振 动 工 程 学 报第 36 卷规模数值计算时 GPU 具有明显优势。在土木工程领域，GPU 的高性能求解已得到应用。刘晓强15应用 GPU 提升大规模数据绘制和拓扑分析性能，实现相比 CPU 数十倍的加速效果，满足土木工程领域防灾减灾数据可视化需求。解琳琳等16应用 GPU 加速 OpenSees 有限元仿真，对城市地震灾害进行模拟，实现相比 CPU 计算 39 倍的加速效果。在实时混合试验研究方面，董晓辉等17已应用 MATLAB软件实现 GPU 求解数值子结构，基于 GPU 求解实时混合试验架构并验证其性能，证明了应用 GPU 求解数值模型可以提升试验模型规模，降低时间步长。在 MATLABGPU 实时混合试验系统架构中，使用GPU 加速条件稳定的显式算法求解，并且子结构之间通讯存在 3 ms的延迟。为解决上述问题，本文提出使用 Python 编程建立基于 GPU 计算的实时混合试验系统，优化基于 GPU 求解的实时混合试验系统，以土结相互作用系统为模型进行振动台实时混合试验，测试架构的可行性及性能。1试验系统组成在基于 PythonGPU 求解的实时混合试验系统中，使用 GPU 代替 CPU 作为数值模型求解的硬件。为了实现数值模型的高效仿真及数据实时交互，试验系统如图 1 所示，分为三个部分：数值子结构部分，信号处理部分和试验子结构部分。1.1数值子结构部分数值子结构部分负责数值模型实时动力分析，在此部分使用 Python 作为编程语言编写动力求解算法，调用 CuPy 函数库实现 GPU 运算18。在模型仿真程序中添加 UDP 网络通讯模块19，实现基于GPU 的模型动力求解与试验子结构实时通讯。1.2信号处理部分信号处理部分负责固定数值子结构求解的时间步长，信号插值以及振动台控制补偿。在实时混合试验中，数值子结构快速且准确的求解是试验成功的关键，试验的时间步长需要保持固定不变。由于数值模型仿真在非实时系统 Windows20上运行，每一步数值模型求解所用的时间不固定，对此需要保证每一步模型时间步长固定且求解耗时均小于时间步长。控制时间步长可以通过 LabVIEW 等软件的定时循环或在数值求解计算机外添加实时硬件。本文在两个子结构之间添加 Simulink Realtime xPC（下文简称 xPC）实时硬件，xPC 实时硬件有较好的实时性21，可以实现 50 kHz 的实时仿真，即可以实现最小时间步长为 210-5的实时仿真，能满足实时混合试验最小时间步长为 110-3的要求。在xPC 中添加 UDP网络通讯模块22，连接数值子结构与试验子结构；添加信号插值模块，对数值子结构动力响应的离散信号进行插值，使得输入试验子结构的信号指令更平滑。为降低试验子结构加载装置的加载误差，在 xPC 中添加 FSCS 补偿控制器23。完成插值及补偿后，xPC 将信号通过 UDP传输至试验子结构。1.3试验子结构部分试验子结构部分与基于 CPU 的实时混合试验方法相同，通过物理加载的方法对试件试验。加载装置的控制器接收到数值子结构响应后，对试验试件加载。在试验试件上布置加速度及位移传感器，将时程响应传输至加载系统控制器采集，再通过加载系统控制器将试件响应反馈至数值子结构。2基于 Python的 GPU求解性能Python 作为一种解释型编程语言具有丰富的拓展库，适用于各种系统平台，随着版本的不断更新和语言新功能的添加，被广泛应用于科研领域。图 1 基于 GPU 的实时混合试验系统Fig.1 Real-time hybrid simulation system based on GPU518第 2 期董晓辉，等：应用 Python-GPU 求解的实时混合试验方法研究CuPy18是一个借助 CUDA实现 GPU加速的 Numpy格式数据运算库，可以利用 GPU 的众多 CUDA 核心提升数值计算效率。本文选择 Python 作为编程语言，实现基于 CuPy 函数库的数值子结构模型GPU 实时求解。2.1实施方案使用 Python 进行数值模型动力求解需要建立数值子结构动力方程，模型的质量、刚度和阻尼矩阵需要借助有限元软件前处理得到。本文选择使用 ABAQUS 有限元软件建立数值子结构模型，调整划分网格完成模型前处理，添加模型参数矩阵输出脚本，得到数值子结构模型的质量和刚度矩阵，模型阻尼采用 Rayleigh 阻尼。将模型的质量、刚度、阻 尼 参 数 矩 阵 导 入 Python 中 建 立 结 构 动 力方程。使用 CuPy 库进行 GPU 加速计算前，将 CuPy库添加至数值子结构求解的程序中，并将模型及算法所需的参数通过 cupy.asarray函数转换为 CuPy数据格式18。为实现数值子结构与试验子结构之间数据交互，完成模型动力分析后使用 cupy.asnumpy 函数将界面响应转换为 Numpy数据格式，在每一步长动力分析前后添加 UDP通讯脚本，并在 xPC软件环境和试验子结构部分中配置好 UDP 端口实现网络通讯。使用 PythonGPU 进行实时混合试验时，数值子结构部分流程如图 2所示。2.2仿真参数及配置为验证本文提出的 PythonGPU 求解数值模型方法的可行性与性能，采用如图 3 所示的土结相互作用模型作为算例，其中上部结构为试验子结构，下部土体为数值子结构。数值子结构动力分析分别使用条件稳定的中心差分法和无条件稳定的Newmark 算法。试验子结构为单自由度铝框架，质 量 ms=14.5 t，刚 度 ks=10.03 kN/mm，阻 尼 cs=3.74 kN/（ms-1），与数值子结构顶部中心锚固连接。数值子结构模型尺寸为 30 m30 m15 m，密度为 2.15103 kg/m3，弹性模量为 7.2106 Pa，泊松比为 0.35，阻尼比为 0.05，模型四周及底部节点添加弹簧阻尼器模拟远场土边界条件，节点法向弹簧刚度为 20000 N/m，切向为 10000 N/m，法向阻 尼 器 阻 尼 为 1.437106 N/（m s-1），切 向 为9.45106 N/（ms-1）。数值模型在 ABAQUS 有限元软件中建模，每个节点有三个自由度，通过调整网格划分的间距调整模型的求解规模，网格越密，动力求解计算量越大。仿真中模型荷载为 Kobe 地震波，加速度幅值调整为 0.5g。仿真中使用 GPU服务器作为求解计算机，软件与硬件环境如表 1 所示。本文研究选择的土结相互作用模型仅为了验证 PythonGPU 求解的可行性与计算效率。使用PythonGPU 的数值模型求解方法不限于本研究中的线弹性模型与模型边界条件，适用于任何形式的实时混合试验。图 2 基于 Python-GPU 求解数值子结构流程Fig.2 Process of solving numerical substructure based on Python-GPU图 3 土-结相互作用系统Fig.3 Interaction system of soil-structure表 1 仿真系统配置参数Tab.1 The configuration parameters of simulation system系统配置名CPU 型号CPU 性能GPU 型号GPU 性能内存操作系统软件环境GPU 服务器Intel Xeon E5-2690 V414核 2.6 GHzNVIDIA Tesla V10010.6 TFLOPS32 GBWindows 10 64位Python 3.8 CuPy 10.2 CUDA 10.2519振 动 工 程 学 报第 36 卷2.3仿真结果数值子结构求解的 GPU 计算机与物理子结构仿真 xPC之间通过 UDP网络连接，数据传输需要时间。为了测试UDP网络通讯耗时在实时混合试验一个时间步长内的占比，使用 GPU计算机通过 UDP网络向 xPC 硬件发送数据 10000次，计算单次 UDP 通讯耗时。使用 Python 中的 time 函数统计总耗时为0.078 s，平均单次通讯耗时为 0.078/10000=7.8710-3 ms，当实时混合试验时间步长为 1 ms时，UDP通讯耗时的占比为 0.79%。使用UDP网络传输数据的耗时在一个时间步长内可以忽略不计。为了测试 GPU 求解数值模型的精度与性能，分别选取自由度为 2592，5400，10830 以及 24375 的模型，时间步长为 1 ms作为算例，中心差分法与 Newmark法运用 CPU 与 GPU 求解的试验子结构加速度时程对比如图 4 所示，GPU 与 CPU 求解结果相同，说明 GPU 可以替代 CPU 作为实时混合试验的数值求解硬件。在求解算法中使用 Python 中的 time 函数统计分别使用 GPU 与 CPU，求解算法为中心差分法与Newmark 法的计算耗时，结果如表 2 所示。表中SR（Speedup Ratio）为 加 速 比，计 算 公 式 为 SR=TCPU/TGPU，其中，TCPU为使用 CPU 求解每一步长平均耗时，TGPU为使用 GPU 求解每一步长平均耗时。将表 2中的数据绘图如图 5所示，图 5中纵坐标为单次求解模型所需的耗时，横坐标为模型自由度数。随着模型自由度的提升，两种算法求解所需的时间均有增加，使用 CPU 求解 5400 自由度模型耗时超过了实时混合试验的实时性要求（最大时间步长 20 ms），而此时使用 GPU 求解仅需不到 1 ms。模型规模越大，GPU 相比 CPU 的加速越明显，当模型自由度为 24375时，GPU 相比 CPU 的加速比可达50 余倍。无论是使用 CPU 还是 GPU，条件稳定的中心差分法求解所需的时间均小于无条件稳定的Newmark 法。原因是中心差分法的计算量相比Newmark法小，因此求解耗时短。图 5 CPU 与 GPU 求解性能对比Fig.5 Comparisons of solution performance by CPU and GPU图 4 CPU 与 GPU 求解试验子结构加速度时程对比Fig.4 Comparisons of solving acceleration time history of physical substructure based on CPU and GPU表 2 求解耗时对比Tab.2 Comparisons of solving time cost模型自由度259254001083024375中心差分法TCPU/ms9.3938.81185.69850.85TGPU/ms0.360.883.7416.28SR26.0844.1049.6552.26Newmark-算法TCPU/ms9.4043.42228.031032.35TGPU/ms0.840.954.6119.36SR11.1945.7149.4653.32520第 2 期董晓辉，等：应用 Python-GPU 求解的实时混合试验方法研究3试验验证本文使用 Python 作为编程语言，应用 CuPy 库进行基于 GPU 求解的实时混合试验，设计了振动台实时混合试验系统，验证试验系统的可行性。数值子结构部分 GPU 求解数值模型后将子结构交界面动力响应发送至信号处理部分。在信号处理部分，配置好 Simulink xPC 软件硬件环境，通过 UDP网络连接数值子结构与物理子结构部分。物理子结构采用振动台作为加载装置。本文试验目的在于验证基于 PythonGPU 求解的实时混合试验系统的性能及可行性，为避免物理子结构试件建模误差，试验中物理子结构在 xPC 实时系统中仿真求解。当振动台系统接收到数值子结构的界面响应后振动台空台运行，测量振动台台面位移及加速度，传输至 xPC 中进行物理子结构仿真。物理子结构仿真计算的动力响应通过信号处理部分传输至数值子结构部分，由此构成如图 6 所示的基于 PythonGPU 求解的实时混合试验系统，图中试验子结构仿真部分为求解动力平衡方程，M 为试验子结构质量；C 为试验子结构阻尼；K 为试验子结构刚度；为加速度；u?为速度；u为位移；t为外荷载加速度激励。试验中所用振动台照片如图 7所示。3.1试验参数试验中所用模型为本文 2.2节土结相互作用模型的缩尺模型，采用 Wang等24提出的缩尺方法，缩尺比为 104。数值子结构部分由 ABAQUS 有限元软件前处理得到，通过添加脚本提取模型参数并使用 MATLAB 将参数转换为矩阵形式。试验子结构部分为单自由度结构，采用 Newmark 算法仿真，质 量 ms=1.45 kg，刚 度 ks=1003 N/m，阻 尼 cs=0.374 N/（ms-1）。试验在振动台台面布置位移及加速度传感器，对振动台输入白噪声信号并进行振动台系统辨识，使用 3阶传递函数辨识振动台特性，振动台传递函数如下式所示：Gst=2.76 106s3+161.9s2+4.504 104s+2.769 106（1）对 振动台输入白噪声位移信号，振动台实际加载情况与期望的响应有幅值和相位误差。为此，在振动台信号输入前添加 Tang 等25提出的 FSCS 补偿控制器，对振动台系统进行控制补偿。补偿前后振动台位移时程对比如图 8 所示，补偿后的振动台幅值和相位误差相比未补偿时减小。图 6 验证试验实现过程Fig.6 Implementation process of verification testing图 8 振动台控制效果Fig.8 The control performance of shaking table图 7 实时混合试验用振动台Fig.7 Shaking table used in RTHS521振 动 工 程 学 报第 36 卷3.2试验结果实时混合试验中数值子结构模型自由度和求解时间步长对试验精度有影响，本文试验中分别选择使用 GPU 与 CPU 作为求解硬件，采用不同的时间步长、模型自由度对数值模型 GPU 求解性能进行对比。表 3 中工况 18 为时间步长为 1 ms，5 ms，10 ms及 20 ms时分别使用 GPU 与 CPU 求解数值子结构模型的最大自由度数；工况 9与工况 7对比求解相同自由度的子结构时，分别使用 GPU 与 CPU 可使用的最小时间步长。对土结相互作用模型进行整体仿真，使用时间步长为 1 ms，GPU 求解 2592 自由度模型实时混合试验与整体仿真试验子结构位移时程对比如图9 所示。图 9 中混合试验与整体仿真结果吻合，说明基于 PythonGPU 的实时混合试验系统能满足试验精度的需要。图 10 为时间步长为 1 ms，5 ms，10 ms 以及 20 ms 分别使用 GPU 与 CPU 求解条件下，实时混合试验与整体仿真的试验子结构位移时程对比，8 组工况条件试验与仿真结果一致，说明此试验系统精度较好，除求解硬件外其他试验条件相同时，使用 GPU 求解可以实现更大规模的实时混合试验。在实时混合试验中，数值子结构求解采用数值积分算法，数值积分算法求解的精度与计算步长有关，求解算法的精度随着时间步长的增大而下降，过大的积分步长会导致条件稳定的数值积分算法计算发散。因此，算法的时间步长不能无限增大，在实时混合试验中时间步长最大取 20 ms。为测试增大时间步长对试验精度的影响，试验中选择相同自由度数值子结构模型，不同时间步长进行测试。本试验中使用表 1 配置的 CPU 求解 3549 自由度模型，需要时间步长为 20 ms，使用 GPU 求解相同模型仅需 1 ms。使用 1 ms，20 ms 时间步长进行实时混合试验，试验结果与 1 ms 整体模型仿真对比如图 11 所示。图 11 中时间步长 1 ms 基于 GPU 求解的试验结果与整体仿真一致，时间步长 20 ms 基于GPU 求 解 的 试 验 结 果 与 整 体 仿 真 峰 值 误 差 为2.88%，能满足实时混合试验的精度要求。董晓辉等17对实时混合试验中不同步长对中心差分法精度的影响进行测试，20 ms 时间步长试验结果相比1 ms 时间步长整体仿真误差达到 10.28%。时间步长对无条件稳定的 Newmark 算法精度的影响相比条件稳定的中心差分法小，使用 Newmark 算法与大时间步长（20 ms）求解大规模数值模型仍具有较高的精度。3.3试验结果分析由图 10（a）（b）可见，当时间步长为 1 ms 时，使用 CPU 求解的实时混合试验数值子结构模型为1215自由度，使用 GPU 求解能达到 5400自由度，使用 GPU 能较大幅度提升数值子结构实时求解规模。得益于 UDP 网络的高速、高质量通讯，使得数值子结构与试验子结构实时交互界面响应，尽可能降低因信号通讯造成的精度影响。相较于使用 LabVIEW 作为信号通讯软件并通过模拟信号通讯的实时混合试验方法17，此试验系统架构可实现更小的GPU 实时求解时间步长，优化试验系统架构，使得大规模数值模型实时求解实时混合试验成为可能，更小的时间步长可以提升试验精度。由 图 10（g）（h）可 见，当 时 间 步 长 为 20 ms时，使用 CPU 求解的实时混合试验数值子结构模型为 3549 自由度，使用 GPU 求解时为 24375 自由度。此时 GPU 的求解性能相比 CPU 有了显著的提升，实现了 CPU 无法实时求解的大规模模型实时混合试验。使用 LabVIEWMATLAB 的试验架表 3 GPU与 CPU求解性能对比Tab.3 Comparisons of solution performance by GPU and CPU工况123456789时间步长/ms1155101020201求解硬件CPUGPUCPUGPUCPUGPUCPUGPUGPU自由度数121554002178108302592174243549243753549图 9 1 ms 时间步长 2592 自由度条件的试验子结构位移时程对比Fig.9 Comparisons of displacement time history of physical substructure with 1 ms time step and 2592 DOFs522第 2 期董晓辉，等：应用 Python-GPU 求解的实时混合试验方法研究构实现基于条件稳定的中心差分法 20 ms 时间步长 24000 自由度的实时混合试验，由于算法的条件稳定性，对数值模型具有一定限制17。本试验采用无条件稳定的 Newmark 算法，对模型参数无条件限制，相比条件稳定的算法进行实时混合试验拓展了应用范围。分别使用 1 ms和 20 ms的时间步长，Newmark 算法求解 3549 自由度数值子结构模型，记录其试验子结构位移时程结果。将 1 ms和 20 ms时间步长的混合试验结果与 1 ms 时间步长的整体仿真结果对比如图 11所示。20 ms时间步长条件下使用无条件稳定的 Newmark算法具有良好的精度，时间步长对 Newmark 算法的影响较小。因此，在基于GPU 求解的实时混合试验中可以使用较大的时间步 长（20 ms），实 时 求 解 更 大 规 模 的 数 值 子 结 构模型。4结 论本文使用 Python 作为编程语言，使用 GPU 建图 10 实时混合试验与整体仿真物理子结构位移对比Fig.10 Comparisons of displacement of physical substructure from RTHS experiment and integral simulation图 11 不同时间步长条件试验子结构位移时程对比Fig.11 Comparisons of displacement of physical substructure from RTHS with different time steps523振 动 工 程 学 报第 36 卷立了实时混合试验系统，通过仿真与试验验证了GPU 求解数值子结构模型的性能，仿真与试验结果如下：（1）相同时间步长下，使用 PythonGPU 相比于传统 CPU 可以实时求解更大规模的数值子结构模型。使用本文选择的 GPU 和 CPU 作为求解硬件，无条件稳定的 Newmark算法在 20 ms时间步长条件下，可实现 24375自由度模型的实时混合试验。（2）相同数值子结构自由度条件下，使用 PythonGPU 相比于 CPU 可以实现更小积分步长的实时混合试验。使用本文选择的 GPU 和 CPU 作为求解硬件，数值积分算法为无条件稳定的 Newmark算法时，CPU 求解 3549自由度模型时需要时间步长为 20 ms，而 GPU 求解仅需 1 ms 的时间步长，更小积分步长有利于提高实时混合试验精度。（3）PythonGPU 相比于 LabVIEWMATLAB的 GPU 试验架构，提升了子结构之间的数据通讯效率，使得基于 GPU 求解的实时混合试验最小步长由4 ms降低至1 ms，并且实现了无条件稳定Newmark算法的 GPU 加速，避免了算法稳定性对模型的限制。时间步长增加对 Newmark 算法的影响相比中心差分法小，Newmark 算法求解大规模数值模型时使用大时间步长仍有较高精度，进一步拓展了实时混合试验的应用范围。本文选择的阻尼模型为Rayleigh 阻尼，数值积分算法为中心差分法与 Newmark算法，若采用更高效的阻尼模型和数值求解算法，与 GPU 并行计算相结合有望进一步提升模型实时求解的效率。参考文献:1Nakashima M，Kato H，Takaoka E.Development of real time pseudo dynamic testingJ.Earthquake Engineering&Structural Dynamics，1992，21（1）：79-92.2 孟凡涛，赵建锋，于广明.实时子结构混合试验中的数值积分方法对比分析 J.地震工程与工程振动，2011，31（5）：60-67.Meng Fantao，Zhao Jianfeng，Yu Guangming.Study on numerical integration methods in real-time hybrid testing experiment J.Earthquake Engineering and Engineer Dynamics，2011，31（5）：60-67.3王倩颖，吴斌，欧进萍.考虑作动器时滞及其补偿的实时子结构实验稳定性分析 J.工程力学，2007，24（2）：9-14.Wang Qianying，Wu Bin，Ou Jinping.Stability analysis of real-time substructure testing considering actuator delay and compensation J.Engineering Mechanics，2007，24（2）：9-14.4洪越，唐贞云，何涛，等.大尺寸非线性实时动力子结构 试 验 实 现J.振 动 工 程 学 报，2017，30（6）：913-920.Hong Yue，Tang Zhenyun，He Tao，et al.The implementation of nonlinear real-time dynamics substructuring for large scale specimen J.Journal of Vibration Engineering，2017，30（6）：913-920.5Nakashima M，Ishida M，Ando K.Integration techniques for substructure pseudo dynamic test：pseudo dynamic test using substructuring techniquesJ.Journal of Structural and Construction Engineering（Transactions of AIJ），1990，417：107-117.6Chang S Y.Explicit pseudodynamic algorithm with unconditional stability J.Journal of Engineering Mechanics，2002，128（9）：935-947.7Chang S Y.A new family of explicit methods for linear structural dynamics J.Computers&Structures，2010，88（11-12）：755-772.8吴斌，保海娥.实时子结构实验 Chang 算法的稳定性和精度 J.地震工程与工程振动，2006，26（2）：41-48.Wu Bin，Bao Haie.Stability and accuracy of Chang algorithm for real-time substructure testingJ.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2006，26（2）：41-48.9Chen C，Ricles J M.Development of direct integration algorithms for structural dynamics using discrete control theoryJ.Journal of Engineering Mechanics，2008，134（8）：676-683.10 Tang Y，Lou M L.New unconditionally stable explicit integration algorithm for real-time hybrid testing J.Journal of Engineering Mechanics，2017，143（7）：04017029.11 Nakashima M，Masaoka N.Real-time on-line test for MDOF systemsJ.Earthquake Engineering&Structural Dynamics，1999，28（4）：393-420.12 Chae Y，Kazemibidokhti K，Ricles J M.Adaptive time series compensator for delay compensation of servohydraulic actuator systems for realtime hybrid simulationJ.Earthquake Engineering&Structural Dynamics，2013，42（11）：1697-1715.13 Zhu F，Wang J T，Jin F，et al.Simulation of large-scale numerical substructure in real-time dynamic hybrid testingJ.Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2014，13（4）：599-609.14 Lu L Q，Wang J T，Zhu F.Improvement of real-time hybrid simulation using parallel finite-element programJ.Journal of Earthquake Engineering，2020，24（10）：1547-1565.15 刘晓强.面向土木工程数值模拟的可视化方法研究D.北京：清华大学，2013.Liu Xiaoqiang.Research on visualization method for civil engineering numerical simulation D.Beijing：Tsing524第 2 期董晓辉，等：应用 Python-GPU 求解的实时混合试验方法研究hua University，2013.16 解琳琳，韩博，许镇，等.基于 OpenSees 的大型结构分析 GPU 高性能计算方法 J.土木建筑工程信息技术，2014，6（5）：22-25.XIE Linlin，HAN Bo，XU Zhen，et al.GPU powered high-performance computing method for the analysis of large-scale structures based on OpenSees J.Journal of Information Technology in Civil Engineering and Architecture，2014，6（5）：22-25.17 董晓辉，唐贞云，李振宝，等.应用 GPU 求解的实时子结构试验架构与性能验证 J.振动工程学报，2022，35（1）：64-71.Dong Xiaohui，Tang Zhenyun，Li Zhenbao，et al.Performance verification of GPU-based framework for real-time hybrid testingJ.Journal of Vibration Engineering，2022，35（1）：64-71.18 Okuta R，Unno Y，Nishino R，et al.CuPy：a NumPy-compatible library for NVIDIA GPU calculationsC.31st Confernce on Neural Information Processing Systems（NIPS 2017）.Long Beach，CA，2017.19 Goerzen J，Bower T，Rhodes B.Foundations of Python Network Programming M.Berkeley：Apress，2010.20 李彬.基于 Windows的计算机数字控制系统实时性的研究 D.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2008.Li Bin.Research on real-time performance of computer numerical control system based on WindowsD.Harbin：Harbin Institute of Technology，2008.21 Rosenquist C.Hard realtime rapid prototyping development platformD.Linkping：Linkping University，2003.22 进兵.基于 xPC Target的无人机飞行控制软件快速原型设计 D.南京：南京航空航天大学，2008.Jin Bing.Rapid prototype design for flight control software of UAV based on xPC Target D.Nanjing：Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2008.23 Tang Z Y，Dietz M，Hong Y，et al.Performance extension of shak