压电悬臂梁的力电响应及疲劳寿命分析_冯逸亭.pdf

压电悬臂梁的力电响应及疲劳寿命分析冯逸亭，刘文光*，高铭阳，陈红霞，鹿青山（南昌航空大学航空制造工程学院，南昌330063）摘要 压电悬臂梁的力电响应与疲劳寿命是制约振动能量收集器深层次应用的关键。基于分布式参数建模方法，建立了压电悬臂梁的动力学模型，求解了压电悬臂梁的力电响应的解析解；借助有限元方法，开发了压电悬臂梁的仿真模型；通过实验验证了理论模型与有限元模型的准确性；应用仿真模型，分析了压电悬臂梁的几何尺寸、基体层厚度、陶瓷层厚度对力电响应的影响；基于估算的压电材料 S-N 曲线，探讨了各参数对压电悬臂梁疲劳寿命的影响。结果表明：当宽度、基体层和陶瓷层厚度分别从 1624mm、0.160.24mm线性增加时，压电悬臂梁的疲劳寿命近乎呈现指数形式增加，而压电悬臂梁的长度由 48mm 增加到 56mm，其疲劳寿命显著降低。关键词 压电悬臂梁；力电响应；疲劳寿命；能量收集器 中图分类号 TN384 文献标志码 Adoi：10.3969/j.issn.1673-6214.2023.03.007 文章编号 1673-6214(2023)03-0184-07Analysis of Electromechanical Response and Fatigue Life ofPiezoelectric Cantilever BeamFENGYi-ting，LIUWen-guang*，GAOMing-yang，CHENHong-xia，LUQing-shan(SchoolofAeronauticalManufacturingEngineering,NanchangHangkongUniversity,Nanchang330063,China)Abstract:Theelectromechanicalresponseandfatiguelifeofpiezoelectriccantileverbeamplayimportantrolesinrestrictingthedeepapplicationofvibrationenergyharvesters.Basedonthedistributedparametermodelingmethod,thedynamicmodelofthepiezoelectriccantileverwasestablished,andtheanalyticalsolutionoftheelectricaloutputresponseofthepiezoelectriccantileverwassolved.WiththehelpofCOMSOLsimulationsoftware,thefiniteelementmodelofthepiezoelectriccantileverbeamwasexplored,andtheaccuracyofthetheoreticalmodelandthefiniteelementmodelisverifiedbytheexperimentalresults.Wealsoemployedthemodeltoevaluatetheinfluenceontheelectromechanicalresponsecausedbythegeometricdimension,thesubstratethickness,andthethicknessoftheceramiclayerofthepiezoelectriccantileverbeam.Moreover,theinfluenceofvariousparametersonthefatiguelifeofpiezoelectriccantileverbeamwasassessedbyestimatingtheS-Ncurveofpiezoelectricmaterial.Theresultsshowthatthefatiguelifeofpiezoelectriccantileverincreasesalmostexponentiallywhenthewidthincreasedfrom16to24mm,thebase layer and ceramic layer thickened from 0.160.24 mm respectively.However,the fatigue life of piezoelectric cantileverdecreasessignificantlywhenthelengthofpiezoelectriccantileverincreasesfrom48mmto56mm.Key words:piezoelectriccantileverbeam;electromechanicalresponse;fatiguelife;energyharvester0引言随着无线传感网络、低功耗微机电系统和便携式电子设备的快速高质量发展，无线智能设备在军工业、工农业、医疗事业等领域得到了广泛应用。然而，在实际应用环境中，传统电池能源产品由于其环境适应性差、使用寿命短以及环境污染等问题而受到严重限制1-3。为实现智能设备的持续可靠性供能，基于压电效应的压电能量收集技术因其机电转换性能好、无电磁干扰和能量密度高等优点，逐渐成为研究者的关注焦点4-5。针对压电能量收集器的研究，当前较多集中于如何拓宽频带、提高能量收集效率以及动力学建模与响应分析等问题上。考虑到压电振动能量收集器发电效率与疲劳使用寿命之间的矛盾，研究压电结构的疲劳寿命问题成为能量收集器步入工程应用不可或缺的一环。上世纪 80 年代末以收稿日期 2023年2月4日修订日期 2023年4月24日基金项目 国家自然科学基金（51965042）通讯作者 刘文光（1978 年），男，博士，教授，主要从事结构动力学及疲劳寿命预测等方面的研究。2023 年 6 月第 18 卷第 3 期失效分析与预防June，2023Vol.18，No.3来，有关压电介质疲劳与断裂问题研究的文献层出不穷6。张淼等7-8借助有限元方法，研究了压电梁的疲劳寿命与振幅、长宽比的关系。Pillatsch 等9通过实验方法研究了对称和非对称2 种正弦载荷加载下压电体的功能退化现象。陈彩云10考虑压电体的应用背景，研究了压电陶瓷在多场耦合条件下的电学老化特性。Okayasu等11-12通过声纳强度评估压电结构的疲劳损伤，研究了压电材料的裂纹扩展速率与声纳强度的关系。Peddigari 等13基于温度应力加速疲劳寿命实验方法，研究了硬基体材料的压电悬臂梁疲劳失效情况，发现电极裂纹和压电纤维退极化是压电悬臂梁疲劳失效行为的主要影响机制。田晓超等14通过有限元方法分析了结构尺寸与单双晶结构对圆环形压电振子疲劳寿命的影响。Salazar等15考虑压电性能退化对机电特性的影响，建立了机电耦合模型，探究了疲劳对压电悬臂梁性能的作用特征。尽管研究者在压电结构疲劳行为方面进行了大量探索，但鲜有研究者分析压电悬臂梁结构参数对力电响应与疲劳寿命的影响。本研究首先建立压电悬臂梁动力学模型，分析压电梁几何尺寸、材料属性等参数改变对力电响应的作用，讨论相关因素改变对压电悬臂梁疲劳寿命的影响。1动力学理论建模压电悬臂梁由压电层、弹性基体层以及质量块组成（图 1a）。假设压电悬臂梁的长度为 L，宽度为 b，压电层厚度为 H，弹性基体层厚度为 D，质量块重量为 M，且受到基础横向的平动激励g(t)和微小转动激励 h(t)。由于梁的长厚比较大，忽略梁的剪切变形与转动惯量的影响，将梁等效成 Euler-Bernoulli 梁（图 1b）。因此，压电梁的自由振动方程可写为：E4w(x,t)4x+m2w(x,t)t2=0(1)式中：E 表示压电梁的弯曲刚度；m 为压电梁单位长度质量；w(x,t)表示压电梁中性轴上 x 处相对于固定惯性系的横向位移。Rxg(t)h(t)CeramiclayerMatrixlayerMassblockMxzL(a)Geometric model(b)Equivalent model图1压电悬臂梁模型Fig.1Piezoelectriccantileverbeammodel压电悬臂梁的横向振动位移可表示为：w(x,t)=wb(x,t)+wrel(x,t)(2)式中：wb(x,t)为基础激励位移，wrel(x,t)为相对于固定端的位移。考虑机电耦合效应，压电悬臂梁的动力学方程可进一步写成：E4wrel(x,t)4x+csI5wrel(x,t)4xt+cawrel(x,t)t+m2wrel(x,t)t2+V0(t)=m+M(xL)2wb(x,t)t2(3)式中：cs为应变阻尼系数；ca为空气粘弹性阻尼系数；为机电耦合系数。由模态叠加法，方程(3)的解可写为：wrel(x,t)=r=1r(x)qr(t)(4)式中：r(x)为压电悬臂梁的第 r 阶模态的标准化振型函数；qr(t)为广义模态坐标。求解方程(4)可得到臂梁的相对振动响应：wrel(x,t)=ejtr=12G0mr+Mr(L)rVm2r2+j2rrcosrLxcoshrLx+K(sinrLxsinhrLx)(5)其中，r=L0r(x)dx(6)式中：G0为基础激励位移幅值；为激励频率；j 为虚数单位；r为第 r 阶模态的无量纲频率；为模第3期冯逸亭，刘文光，高铭阳，等:压电悬臂梁的力电响应及疲劳寿命分析185态振幅常数；r为第 r 阶模态的无阻尼固有频率；r模态机电耦合系数；r为机械阻尼比；Vm为电压幅值；K 的表达式为：K=sinrsinhr+rMmL(cos rcoshr)cosr+coshrrMmL(sinrsinhr)(7)根据基尔霍夫定律及电学响应方程，可得到压电悬臂梁负载功率的表达式：P(t)=V2(t)R=1R(r=1rj3mr+Mr(L)2r2+j2rrr=1jrr2r2+j2rr+j+1G0ejt)2(8)其中，=Rs33bLH(9)r=d31YpeHs33Ldr(x)dx|x=L(10)s33=t33d231Yp(11)t33式中：Yp为压电层的弹性模量；d31为压电常数；e 为压电悬臂梁中间层到中性轴的距离；表示弹性柔度常数。求解方程(5)、方程(8)可知，压电悬臂梁几何尺寸和材料参数对力电响应具有重要影响，可为后续有限元建模仿真分析提供理论指导。2有限元建模及实验验证建立图 2 所示的有限元模型。020402015105022y/mmz/mmx/mm1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.10图2压电悬臂梁有限元模型Fig.2Finiteelementmodelofpiezoelectriccantileverbeam在弹性基体层上黏附压电陶瓷材料，其极化方向沿 z 轴正方向，并在一端固定质量块。设置模型左端面完全固支，右端完全自由。陶瓷层材料选用 PZT-5H。压电发电片几何尺寸和材料参数如表 1 所示。利用图 3 所示的实验系统开展实验研究，以表1压电悬臂梁的几何尺寸和材料参数Table1GeometricdimensionsandmaterialparametersofpiezoelectriccantileverbeamItemPiezoelectricceramicsSubstrateSize50mm20mm0.2mm50mm20mm0.2mmDensity/(kgm3)75008900YoungsmodulusY/GPa60.690Piezoelectricconstantd31/(Cm2)2.741010Dielectricconstantt/(nFm1)3.0110812345678(b)Physical picture of experimental system(a)Piezoelectric cantilever beam 图3实验系统Fig.3Experimentalsystem1Signalgenerator;2Datecollector;3Poweramplifier;4Vibrationexciter;5Fixture;6Accelerationsensor;7Piezoelectriccantileverbeam;8-Computer186失效分析与预防第18卷验证模型的准确性。实验过程中，采用扫频信号发生器输出正弦信号，经由功率放大器处理后控制模态激振器产生正弦激励作用于实验件上，磁吸式加速度传感器吸附在夹具上用以测量激励加速度，通过数据采集器收集压电悬臂梁的电压信号和激励加速度信号。自由端的集中质量为 7.4g，负载电阻阻值为 1k。图 4 为谐响应状态下的实验结果、理论计算结果与有限元仿真计算所得电压传递率函数的频率响应曲线。对比可知，仿真与试验所得电压传递函数相同，且略高于理论值，造成上述结果的原因是由于理论值忽略了剪切与扭转变形，导致电压响应偏低。仿真、试验和理论三者所得结果基本吻合，充分证明了上述动力学建模和有限元建模方法的准确性。3力电响应分析采用单一变量原则，设置在 z 轴方向施加 0.2g加速度体载荷作为外界激励，同时外界 1k 电阻模拟开路条件，分析不同结构参数下压电悬臂梁的力电响应情况。取梁的长度为 4856mm。图 5 为压电自由端振幅和负载功率的频响曲线与梁长度的关系；图 6 为不同长度下压电悬臂梁频响分析测试过程中负载功率与固支端附近的应变关系。由图可知：随着梁长度增加，压电悬臂梁的谐振频率由35.9Hz 逐渐降低至 24.8Hz；其谐振状态下自由端振幅由 2.8mm 逐渐增大至 4.7mm，同时负载功率也由 6.1104W 增加至 7.8104W；当压电悬臂梁产生相同负载功率时，压电悬臂梁的长度越长，其固支端附近同一位置处所承受的应变值越大。由此可见，压电悬臂梁长度的增加将有效提高其电学输出特性，同时伴随着悬臂梁刚度随之下降，固支端应变显著增长，此现象将导致悬臂梁提前发生疲劳破坏，不利于延长其使用寿命。2224262830323436380.51.01.52.02.53.03.54.04.55.0Amplitude/mmf/Hzf/Hz48 mm50 mm52 mm54 mm56 mm22242628303234363801234567848 mm50 mm52 mm54 mm56 mm(a)Amplitude(b)Load power104Load power/W图5不同梁长度下振幅和负载功率的频率响应曲线Fig.5Frequencyresponsecurvesofamplitudeandloadpowerwithdifferentbeamlengths取梁的宽度为 1624mm。图 7 为振幅和负载功率的频率响应曲线与梁宽度的关系。由此可知，随着梁宽度的增加，其谐振频率逐渐提高，由26.2Hz 增加至 32.1Hz；谐振状态下自由端振幅则随着宽度的增加而出现下降趋势，由 4.4mm 下降到 3.1mm；而其负载功率幅值则随着宽度的增加而增加，由 5104W 增至 8.5104W。图 8 反映了不同梁宽度下压电悬臂梁负载功率与固支端附近应变的关系。从图中可以看出，压电悬臂梁在1624mm 的宽度范围内，当压电悬臂梁产生相同的负载功率时，其固支端附近的应变值随着宽度的增加而减小。分析结果表明，提高压电悬臂梁0.750.850.951.051.151.2500.020.040.060.080.100.120.140.16Simulation valueTest valueTheoretical valueVoltage transfer functionDimensionless exciting frequency图4模型验证Fig.4Modelvalidation第3期冯逸亭，刘文光，高铭阳，等:压电悬臂梁的力电响应及疲劳寿命分析187宽度不仅能够延长梁的使用寿命，而且将大幅提高其负载功率输出，故在实际工程应用中应尽量提高压电悬臂梁的宽度。取基体层厚度为 0.160.24mm，陶瓷层厚度为 0.160.24mm。图 9、图 10 分别为不同基体层厚度、陶瓷层厚度下，压电悬臂梁自由端振幅和负载功率的频率响应曲线。结果表明：随着基体层或陶瓷层厚度的增加，压电悬臂梁的谐振频率逐渐提高，增幅达到 9.5Hz；同时压电悬臂梁自由端振幅随之降低，降幅达到 2mm。压电悬臂梁的负载功率随着基体层厚度的增加而逐渐增大，增幅达到 1.1104W，但随着陶瓷层厚度的增加而逐渐减少，降幅为 3104W。图 11 所示为不同基体层厚度、陶瓷层厚度下压电悬臂梁的负载功率和固支端附近应变的关系。由图可知：当压电悬臂梁产生相同负载功率时，其基体层、陶瓷层的厚度越大，压电悬臂梁固支端附近的应变值越小；相比较而言，陶瓷层厚度的变化对应变影响较小。因此，基体层、陶瓷层厚度的增加均有益于压电悬臂梁的长期服役。但提高基体层厚度会减少其负载功率的输出，进而降低工作效率。为了同时满足性能需求与使用寿命，可适当增加陶瓷层与基底层的厚度比。4疲劳寿命分析基于有限元仿真参数可分析参数变化对压电悬臂梁的疲劳寿命的影响。根据参考文献 7，PZT-5H 的极限强度 u为 77MPa。假定 PZT-5H在疲劳寿命 N=103周次对应的疲劳极限为 0.9u，偏保守假定其在疲劳寿命 N=106周次时对应的疲劳极限为 0.5u，根据 Basquin 方程可得：(0.9u)m103=c(0.5u)m106=c(12)初步估算 PZT-5H 的 S-N 方程为：11.7521N=4.29041024(13)图 12 为压电梁几何尺寸对其疲劳寿命的影响。由图可知，随着压电悬臂梁长度、宽度以及厚度等几何尺寸的线性增加，其疲劳寿命近乎呈现指数形式增加或减少。其中，随着压电梁长度由48mm 增加至 56mm，疲劳寿命由 3.2105周次显著降低至 0.3105周次；当宽度从 16mm 增加到24mm，疲劳寿命由 0.1105周次显著升高至 6105周次；陶瓷层厚度或基体层厚度在 0.160.24mm内增加，疲劳寿命分别由 0.1105周次升至 7.7105周次以及由 0.1105周次升至 7.9105周次。由此可见，在一定范围内，随着压电悬臂梁长度的0123456781234567891048 mm50 mm52 mm54 mm56 mmStrainLoad power/W 104104图6不同梁长度下负载功率和应变的关系Fig.6Relationship between load power and strain with differentbeamlengths22242628303234360.51.01.52.02.53.03.54.04.516 mm18 mm20 mm22 mm24 mm2224262830323436012345678910416 mm18 mm20 mm22 mm24 mm(a)Amplitude (b)Load powerAmplitude/mmf/Hzf/HzLoad power/W图7不同梁宽度下振幅和负载功率的频率响应曲线Fig.7Frequencyresponsecurvesofamplitudeandloadpowerwithdifferentbeamwidths188失效分析与预防第18卷增加，其疲劳寿命逐渐缩短，而压电悬臂梁宽度的增加则会延长其疲劳寿命。在梁的厚度对疲劳寿命的影响规律中可以发现，一定范围内无论是陶瓷层厚度的增加还是基体层厚度的增加，都将有利于延长压电悬臂梁的疲劳寿命。5结论1）随着压电悬臂梁长度从 48mm 增加到56mm，其自由端振幅和负载功率的谐振幅值逐渐增大；而压电悬臂梁宽度的增加，导致其自由端振幅下降，产生的负载功率上升；压电悬臂梁厚度的增加导致了其自由端振幅的降低，陶瓷层厚度的增加导致了负载功率的下降，而基体层厚度与负载功率呈负相关趋势。2）当压电悬臂梁产生相同的负载功率时，固支端附件压电层上表面所产生的应变值与压电悬臂梁长度成正比，与宽度、厚度及基体层材料的杨氏模量成反比。而固支端附近的应力/应变值直接决定了压电层的疲劳寿命，压电悬臂梁的疲012345678912345678910416 mm18 mm20 mm22 mm24 mm104StrainLoad power/W图8不同梁宽度下负载功率和应变的关系Fig.8Relationship between load power and strain with differentbeamwidths2224262830323436380.51.01.52.02.53.03.54.04.55.00.16 mm0.18 mm0.20 mm0.22 mm0.24 mm222426283032343638012345671040.16 mm0.18 mm0.20 mm0.22 mm0.24 mm(a)Amplitude(b)Load powerAmplitude/mmf/Hzf/HzLoad power/W图9不同基体层厚度下振幅和负载功率的频率响应曲线Fig.9Frequencyresponsecurvesofamplitudeandloadpowerwithdifferentthicknessofsubstratelayer2224262830323436380.51.01.52.02.53.03.54.04.55.00.16 mm0.18 mm0.20 mm0.22 mm0.24 mm22242628303234363801234567891040.16 mm0.18 mm0.20 mm0.22 mm0.24 mm(b)Load power(a)AmplitudeAmplitude/mmf/Hzf/HzLoad power/W图10不同陶瓷层厚度下振幅和负载功率的频率响应曲线Fig.10Frequencyresponsecurvesofamplitudeandloadpowerunderdifferentthicknessofceramiclayer第3期冯逸亭，刘文光，高铭阳，等:压电悬臂梁的力电响应及疲劳寿命分析189劳寿命随长度的增加，由 3.2105周次显著降低至 0.3105周次，而随着宽度的增加，由 0.1105周次显著升高至 6105周次。压电悬臂梁陶瓷层与基体层厚度的增加均导致疲劳寿命呈指数型上升趋势，分别由 0.1105周次升高至 7.7105、7.9105周次。参考文献COVACI C,GONTEAN A.Piezoelectric energy harvestingsolutions:areviewJ.Sensors,2020,20(12):3512.1YANG Z B,ZHOU S X,ZU J,et al.High-performancepiezoelectric energy 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layer/mm图12压电悬臂梁疲劳寿命分析Fig.12Fatiguelifeanalysisofpiezoelectriccantileverbeam190失效分析与预防第18卷3结论与建议1）旋流式汽水分离下封头由介质的冲刷腐蚀引起失效。建议合理选材，选择防腐蚀、防磨损材料作为汽水分离器封头用材；或合理改造汽水分离器内部结构，通过安装缓冲板、过滤器、表面涂层等方法减少介质颗粒的冲刷腐蚀现象对设备的损伤。2）带状组织使封头存在各向异性，加剧冲刷腐蚀开裂。建议加强容器材料的入场检测，及时发现带状偏析等异常组织。若发现严重的带状组织大量存在，建议采用合理的热处理方法，消除带状组织，恢复材料各项性能。参考文献李来君.高压高效气液分离器的应用研究 D.西安:西安石油大学,2014:1-2.1张道福,王志勇.汽水分离器泄漏的原因及处理措施 J.小氮肥,2012(5):26-27.2刘元,朱国斌,孙国锋.某锅炉高温汽包封头腐蚀减薄原因分析 J.腐蚀与防护,2020,41(6):71-73.3林涛,李信.某汽包封头减薄泄漏原因分析 J.化工管理,2017(20):122.4管亚军,杨斌,周运武.压力容器锥形封头局部区域的腐蚀失效分析 J.装备制造技术,2017(4):152-154.5刘宗昌,王玉峰,杨慧,等.42CrMo 钢锻轧材的带状组织 J.包头钢铁学院学报,2003,22(4):323-326.6张广珍.42CrMo 截齿齿体中频感应间歇喷淋水冷淬火研究 D.青岛:山东科技大学,2011:40-41.7李为龙,杨伟,杨小军.控制冷却对 SAE10B21A 盘条枝晶偏析和带状组织的影响 J.金属材料与冶金工程,2020(1):37-41.8李平平,刘元森.螺柱断裂分析及机制探讨 J.失效分析与预防,2019,14(4):254-257.9周海生,郭垚峰,李珍.M1.0 螺丝断裂分析 J.失效分析与预防,2017,12(5):319-322.10郑安雄,徐素鹏,王学玺,等.潜孔钻头用钢 18CrNi3MoA 圆棒的生产试制 J.锻压装备与制造技术,2020,55(5):135-138.11刘富军,刘年富,廖卫团.带状组织对低碳微合金钢性能的影响及控制 J.南方金属,2011(1):7-10.12王芳,袁书强,田雨江,等.带状组织减轻或消除工艺研究现状 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