线代第一章答案.doc

线性代数练习题 第一章 行 列 式
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第一节 行列式的定义
一．选择题
1．若行列式 = 0，则 [ C ]
（A）2 （B） （C）3 （D）
2．线性方程组，则方程组的解= [ C ]
（A）（13，5） （B）（，5） （C）（13，） （D）（）
3．方程根的个数是 [ C ]
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
4．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ AD ]
（A） （B）
（C） （D）
5．若是五阶行列式的一项，则的值及该项的符号为[ B ]
（A），符号为正； （B），符号为负；
（C），该项为零； （D），符号为负
6．下列n（n >2）阶行列式的值必为零的是 [ B ]
(A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零
(C) 行列式零的元素的个数多于n个 (D) 行列式非零元素的个数小于等于n个
注：(B)中三角形行列式是课本第7页定义，只有主对角线上的元素可能不为0，其余元素全为0的行列式。(D)中非零元素个数等于n个有可能行列式不为0，如主对角线上元素全不为0的对角行列式。
二、填空题
1．行列式的充分必要条件是
2．排列36715284的逆序数是 13
3．已知排列为奇排列，则r =2/8/5 s = 5/2/8 ，t = 8/5/ 2
4．在六阶行列式中，应取的符号为 负 。
三、计算下列行列式：
大题过程请写清楚。
1．＝18

2．=5

３．=

４．

５．

６．
线性代数练习题 第一章 行 列 式
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第三节
1.如果， ，则 [ C ]
（A）8 （B） （C） （D）24
2．如果，，则 [ B ]
（A）18 （B） （C） （D）
3． = [ C ]
（A）8 （B）2 （C）0 （D）
注：此题的选择答案与a,b,c,d均无关系，因此只要代a=b=c=d=0即可求出。
二、填空题：
1．行列式 12246000 ； 行列式 -3
2．多项式的所有根是 0，-1，-2
注：可用两行对应成比例行列式的值为0来算，也可以先把行列式算出来。
3．若方程 = 0 ，则
注：可用两行对应成比例行列式的值为0来算，也可以先把行列式算出来。

4．行列式 5
三、计算下列行列式：
大题过程请写清楚。
1．=0

2．

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第三节
一、 选择题：
1．若，则中x的一次项系数是 [ D ]
（A）1 （B） （C） （D）
注：利用展开式定理知含x的一次项的只有x的代数余子数，因此此题是求x的代数余子数。当然也可以把的行列式直接求出来。
2．4阶行列式 的值等于 [ D ]
（A） （B）
（C） （D）
注：降阶法。直接按某列或某行展开。
3．如果，则方程组 的解是 [ B ]
（A）， （B），
（C）， （D），
二、填空题：
1． 行列式 中元素3的代数余子式是 -6
2． 设行列式，设分布是元素的余子式和代数余子式，
则= 0 ，= -66
注：=（即求原行列式的第四行的所有代数余子式之和，把原行列式的第四行元素全变为1）。
=
3． 已知四阶行列D中第三列元素依次为，2，0，1，它们的余子式依次分布为5，3，4，则D = -15
（注意给出的余子式不是代数余子式）
三、计算行列式：
1．
解：第2，3，4列全加到第一列，原式=

2．
法一：解：从最后一列展开得

法二：

法三：可先从第一列展开，再从第二列展开，。。。。

法四：加边法

线性代数练习题 第一章 行 列 式
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综合练习
一、 选择题：
1．如果，则 = [ C ]
（A）2 M （B）－2 M （C）8 M （D）－8 M
2．若，则项的系数是 [ A ]
（A）34 （B）25 （C）74 （D）6
二、选择题：
1．若为五阶行列式带正号的一项，则 i = 2 j = 1
2.设行列式，则第三行各代数余子式之和的值为 8
注：把第三行的所有元素均变为1，即第三行各代数余子式之和为求行列式的值。
三、计算行列式

解：把第2，3，4列全加到第一列

四、计算n阶行列式
解：过程见课本P20例1.2.7,

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