谭文娟2017年下学期教师命题比赛.docx

2017年望城区八上教师命题大赛
向阳中学数学组 谭文娟
一． 选择题（共4小题）
1．若a，b为等腰△ABC的两边，且满足|a﹣6|+=0，则△ABC的周长为（　　）
A．10 B．14 C．15或14 D．10或14
2．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（　　）
A．70° B．44° C．34° D．24°

3．如果x2+kx+49是一个完全平方式，则k的值是（　　）
A．14 B．﹣14 C．± 7 D．±14
4．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．±2
二．填空题（共2小题）
5．已知a，b，m均为整数，且（x+a）（x+b）=x2+mx+36，则m取的值有　 　个．
6．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于　 ．

三．解答题（共3小题）
7（8分）．望城区计划对总长为1800m的月亮岛河堤路段进行改造，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的道路长度是乙队每天能完成的2倍，并且在独立完成长为400m的道路时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成道路的长度分别是多少m？
（2）若每天需付给甲队的道路改造费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的道路改造费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

8（9分）如图，是两块边长分别为a、b的黑色正方形瓷砖和两块白色的长方形瓷砖拼成的无缝图案．
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；
（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：a﹣b．

9.（10分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）何时△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．
图1
图2

图1
图2

附答案
一.选择题（共4小题）
1．命题意图及知识点：本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质.
解析:分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程式正确解答本题的关键．
解：根据题意得a﹣6=0，b﹣2=0，
解得a=6，b=2，
（1）若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、6，
不能组成三角形；
（2）若2是底边长，则三角形的三边长为：2、6、6，
能组成三角形，
周长为2+6+6=14．
故选：B．

2．命题意图及知识点：本题考查了角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用.
解析：由AB=BD，∠B=40°得到∠ADB=70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．
解∵AB=BD，∠B=40°，
∴∠ADB=70°，
∵∠C=36°，
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．
故选C．

3．命题意图及知识点：本题考查的是完全平方公式，这里首末两项是x和7这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和7乘积的2倍．
解：∵x2+kx+49是一个完全平方式，
∴这两个数是x和7，
∴kx=±2×7x=±14x，
解得k=±14．
故选D．
4．命题意图及知识点：考查了分式的值为零的条件.必须强调分式值为0的两个条件：分子为0分母不为0，两个条件缺一不可．列出方程组即可求出x的值.
解： 解：由题意可知：
解得：x=2
故选（C）
三．解答题（共3小题）
5.命题意图及知识点：本题考查的是多项式乘多项式．根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意分析计算．
解析： 解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，则a+b=m，ab=36，
a=±1，b=±36，
a=±2，b=±18，
a=±3，b=±12，
a=±4，b=±9，
a=±6，b=±6，
则m取的值有10个，
故答案为：10．

6．命题意图及知识点：本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
分析：作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质求出PE，根据直角三角形的性质和平行线的性质解答即可．
解：作PE⊥OA于E，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD=4，
∵OP平分∠AOB，∠AOP=15°，
∴∠AOB=30°，
∵PC∥OB，
∴∠ECP=∠AOB=30°，
∴PC=2PE=8，
故答案为：8．
三．解答题（共3小题）
7.命题意图及知识点：此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用；关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．
解：（1）设乙工程队每天能完成道路的长度是xm，根据题意得：
﹣=4，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成道路的长度是50×2=100m．
答：甲工程队每天能完成道路的长度是100m，乙工程队每天能完成道路的长度是50m．
（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：
0.4y+×0.25≤8，
解得：y≥10．
答：至少应安排甲队修建10天．
8.命题意图及知识点：本题主要考查了数形结合的思想及完全平方公式的几何背景，解题的关键是明确四块图形的面积．
解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或 （a+b）2﹣2ab，
（2）a2+b2或 （a+b）2﹣2ab，
（3）∵a2+b2=53，ab=14，
∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=25，
∴a﹣b=±5，
又∵a＞b＞0，
∴a﹣b=5．
9.命题意图及知识点：本题为三角形的综合应用，涉及等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、外角的性质、分类讨论思想及方程思想等知识．在（1）、（3）中证得三角形全等是解题的关键，在（2）中用直角三角形的性质得到关于t的方程是解题的关键，注意分两种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠B=∠PAC=60°，
∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，
∴AP=BQ，
在△APC和△BQA中

∴△APC≌△BQA（SAS），
∴∠BAQ=∠ACP，
∴∠CMQ=∠CAQ+∠ACP=∠BAQ+∠CAQ=∠BAC=60°，
∴在P、Q运动的过程中，∠CMQ不变，∠CMQ=60°；
（2）∵运动时间为ts，则AP=BQ=t，
∴PB=4﹣t，
当∠PQB=90°时，
∵∠B=60°，
∴PB=2BQ，
∴4﹣t=2t，解得t=，
当∠BPQ=90°时，
∵∠B=60°，
∴BQ=2PB，
∴t=2（4﹣t），解得t=，
∴当t为s或s 时，△PBQ为直角三角形；
（3）在等边三角形ABC中，AC=BC，∠ABC=∠BCA=60°，
∴∠PBC=∠QCA=120°，且BP=CQ，
在△PBC和△QCA中

∴△PBC≌△QCA（SAS），
∴∠BPC=∠MQC，
又∵∠PCB=∠MCQ，
∴∠CMQ=∠PBC=120°，
∴在P、Q运动的过程中，∠CMQ的大小不变，∠CMQ=120°．

图1
图2

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