多边形对角线条数的计算方法.docx

多边 形对角线条数的计算方法
推理过程：
三角形没有对角线3×（3-3）÷2=0
四边形有二条对角线4×（4-3）÷2=2
五边形有五条对角线5×（5-3）÷2=5
六边形有九条对角线6×（6-3）÷2=9
七边形有十四条对角线7×（7-3）÷2=14
八边形有二十条对角线8×（8-3）÷2=20
猜想得出：n边形有n（n-3）÷2条对角线，
1．凸多边形的内角均小于180°，边数为n（n为整数且n大于2）的凸多边形内角和为（n－2）×180°，但任意凸多边形外角和均为360°，并可通过反证法证明凸多边形内角中锐角的个数不能多于3个。
2．凸多边形所有对角线都在内部，边数为n的凸多边形对角线条数为n（n－3）／2，其中通过任一顶点可与其余n－3个顶点连对角线。