流体力学作业1.doc

1.工程流体力学《科学出版社》18页，例1－3
图1－5是滑动轴承示意图，直径，长度，间隙，间隙中充满了运动粘度，密度的润滑油。如果轴的转速，求轴表面磨擦阻力和所消耗的功率的大小。

解：假设间隙是同心环形，因,间隙中的速度分布直线分布规律，轴表面的速度梯度为

又运动粘度＝＝3.14ⅹ（）
摩擦表面积
根据牛顿内摩擦定律，作用在轴表面的摩擦阻力为
＝＝4.33N
摩擦阻力消耗的功为
＝6.8W
2. 工程流体力学《科学出版社》 46-47页 ，例2－4
试推导装满液体的圆柱形容器，如图2－19所示，在下述条件下绕垂直轴作等角速度旋转时的压强表达式（a）容器的顶盖中心处开口（b）容器的顶盖边缘处开口

解：等角速度旋转时压强的一般表达式为：
（1）
(a) 顶盖中心处开口
则,代入（1）式得，于是压强公式为：

（b）顶盖边缘开口，则得此时压强公式为

3. 工程流体力学《科学出版社》 55-56页 ，例2－6
如图2－26所示一弧形闸门，半径，挡着深度的水，其圆心角，旋转轴的位置距底为，闸门的水平投影，闸门的宽度
试求作用在闸门上的总压力的大小和压力中心。

解：总压力的水平压力为
压力体积＝53.732
则垂直分力526949.7
两者的合力为
压力中心距旋转轴的垂直距离为＝
4. 工程流体力学《科学出版社》 99页 例4－2
如图所示，水沿渐缩管道垂直向上流动。已知，，压力表显示相对压强，，，若不计摩擦损失，试计算其流量。

据不可压缩理想流体的一维不可压缩流体的伯努力方程知
因根据连续性方程有
得代入伯努力方程化简得：
则所求流量Q＝＝0.439
5.流体力学（美. V. L.Streeter,E. B Wylie）(74页.例3.6)
一个用以测定管中流量的文丘里计，由收缩管接一等直径的喉管，其后是一渐扩大管所组成。（图3.13）断面1管径为6.0in，断面2管径4in。当及正在流动着的油的比重0.9，试求管中流量。
图：3.13
由 连续方程式知： 其中是流量（单位时间流过的体积）。对于由 得

即 解得流量
6. .流体力学（美. V. L.Streeter,E. B Wylie）(80页.例3.10)
图3.19的虹吸管充满着水，并泄放流量150 1/s. 试求点1至点3的水头损失，用速头表示，设点1与2之间产生2/3的水头损失，试求点2的压强。

解：取点3为高程基准，计示压强的零点为压强基准，对点3上游管中全部水所组成的控制体应用能量方程
即 式中，点1至3的损失被表示为.由流量得
及
对点1及点2间的控制体应用能量方程，其损失为
则0＋0＋0＝1.16＋＋2＋0.23
点2的压强水头是－3.39
7.流体力学（美. V. L.Streeter,E. B Wylie）(83页.例3.12)
图3.23的水平管段充满着水。一射流冲向满流段，射流速度不变，管壁的流体阻力用表示，。当初始条件已知，即，，试求此流动的解析方程。具体的说，对及，求及随时间的变化率。

我们应用连续方程及动量方程分析这一非恒定流问题。取管道的内壁，以及间距为1ft的两端断面为控制体。连续方程

将
化简后

水平方向的动量方程

变成为
此式化简为

因是唯一的自变量，可用全导数取代偏导数。连续方程是：
经展开动量方程，并代入，它变成

最后两个方程是非线性的，当初始条件已知时，可用数值法联立求解，解得的变化率

8.流体力学（清华大学出版社）57页，应用举例2
有一股水平定常平面理想射流冲击固定板（图3.6），已知射流速度、宽度为、密度为、环境压强、平板的法向与射流交角。求作用在单位厚度平板上的合力及合力作用点（不计质量力）

解：射流冲击平板后将分成两股，设下游两股流动的宽度分别为（见图3.6），假定入口射流速度分布和下游两股流动在足够远的出口处的速度分布都是均匀的。
首先取直角坐标系如图所示，轴平行于平板壁面，坐标原点为进口射流和平壁面的交点。并取射流表面，进出口截面及板面间流场为控制体（图3.6虚线），在该控制体上应用动量守恒方程，令，得：
(*)
动量输运量为：

射流侧面是流面，因而BC＋FA面上。平面流中我们取垂直图面方向为单位厚度，这时动量输运量为：
（**）这里为未知量，可应用伯努利公式：

于是求出：；另外根据连续性方程：，因而再计算压强合力：

其中为固壁作用于流体控制体上的合力为，射流对固壁的作用力为，在固壁的另一侧作用有大气压强，故固壁上总的合力为：

将压强分布代入上式，得：
最后一个积分是常压强在封闭体表面的合力，它应等于零，所以平板上内外两侧的合力等于：
。将它和动量输运公式(**)一起代入动量守恒公式（*）后有：

或
理想流体运动作用在壁面上只有垂直壁面的压强，没有平行壁面的力，故的方向分量等于零，即上式右边第二项等于零，于是应有：

联立，得到分叉射流的厚度分别为
下面来求合力作用点，这时需要应用动量矩公式：

对坐标原点取动量矩，计算动量矩输运量：

在射流表面和壁面上，故输运量为零；入口射流的动量矩也为零，因入口速度通过坐标原点，出口两截面上流动的动量矩分别为：

总的动量矩输运量为：

压强作用力矩可写成：

其中最后一积分等于零，右边第一个积分为：

上式第一个积分为零，因为那些面上.因此，动量矩方程简化为：

最后得在平板上合力作用点位于：

9. 流体力学（清华大学出版社）60页，应用举例4
有一火箭，其初始总质量为，发射后以速度垂直向上飞行。相对于火箭的排气速度为，单位时间的排气质量为，排气压力为，排气面积为，假定，和均为常数。并设飞行时空气阻力为，试建立火箭运动微分方程。

解 将坐标固结在火箭上，并取图3.8中虚线所示的控制体。
排气口的质量流量为，因此流出控制体的质量流量为：

若控制体内的总质量用表示，则控制体内的质量增长率为：

其代入连续方程得
积分可得
由时，，可得：。所以
,火箭加速度为因此非惯性系的控制体动量方程可写为

上式中是流体的相对速度，下面我们分别讨论式中各项

式中定义为控制体上所受的总阻力；流出控制体的动量通量等于：

在动坐标系中，为常数，所以火箭喷气推进是定常流动，其控制体内总动量不变，于是有，将以上各项代回动量方程后，可得：

最后可得，火箭垂直运动的方程：

10. 流体力学（清华大学出版社）65页，
图3.9风机叶轮的内径＝12.5,外径＝30,叶片宽度＝2.5，转速=1725,体积流量。空气沿径向流入叶轮（），进口压强，气温，气流出气角（假设流体是理想不可压缩的）
（1） 计算
（2） 求所需力矩和功率
(a)叶轮机械示意图
（b）一个叶片通道的控制体

解：（1）由已知条件计算进出口的牵连速度

再由状态方程计算流体的密度

质量流量为：

现在来计算进出口的流动参数与几何参数

因为故

由通过叶轮流量，可得：

因为，所以
(2)计算扭矩和功率,因为

11流体力学（美. V. L.Streeter,E. B Wylie）(84页.例3.14)
图3.25是在铅垂面内的渐缩弯管。正流着水，ft, ft,cfs,1b,ft.,,ft,及经弯管损失是0.5 .试求，及合力的作用线。

解：控制面由无流动穿过的弯管内壁及流动垂直的断面1及2所组成。

应用能量方程

由此
求，由式得出

因

对于方向
利用动量矢量关系（图3.25）