轴的用途和分类.doc

第十一章 轴
§11-1 概述
一． 轴的用途和分类
轴的功用：支承回转零件，并传递运动和动力。
轴的分类：
按受载
按轴线形状
直轴
二． 轴的设计内容
轴的设计包括
三． 轴的材料
主要是碳钢和合金钢。
碳钢：价格低廉，对应力集中的敏感性低，可用热1处理或化学处理提高耐磨性和抗疲劳强度，最常用45号钢。
合金钢：比碳钢具有更高的机械性能和更好的淬火性能。在传递大动力，并要求减小尺寸与质量，提高轴颈的耐磨性，以及在高温或低温条件下工作的轴，采用合金钢。
注意：在一般工作温度下（低于200），各种碳钢和合金钢的弹性模量相差不多，所以不能用合金钢提高轴的刚度。在选择钢的种类和热处理方法时，应根据强度和耐磨性，而不是刚度。但在既定条件下，有时也用强度较低的钢材，而用适当增大轴的截面面积的办法来提高轴的刚度。
ZT和QT容易做成复杂的形状，且价廉，有良好的吸振性和耐磨性，对应力集中敏感性低，可制造外形复杂的轴。
§11-2 轴的结构设计
轴的结构设计包括定出轴的合理外形和全部结构尺寸。
轴的结构主要取决于：轴在机器中的安装位置及形式；轴水零件的类型、尺寸、数量及和轴的联接方法；载荷的性质、大小及分布情况；轴的加工工艺等。轴的结构应满足：轴和轴上零件有准确的工作位置；轴上零件便于装拆和调整；轴有良好的制造工艺等。
一． 拟定轴上零件的装配方案
二． 轴上零件的定位
1． 轴上零件的轴向定位
定位轴肩的高度：h=(0.7~1.0)d，非定位轴肩的高度，一般取为1~2mm。
2．零件的周向定位

三． 各轴段直径和长度的确定
四． 提高轴的强度的常用措施
1． 合理布置轴上零件以减小轴的载荷
2． 改进轴上零件的结构以减小轴的载荷
3． 改进轴的结构以减小应力集中的影响
4． 改进轴的表面质量以提高轴的疲劳强度
五．轴的结构工艺性
§11-3 轴的计算
轴的计算通常在初步完成结构设计后进行校核计算。计算准则是满足轴的强度或刚度要求，必要时校核轴的振动稳定性。
一． 轴的强度校核计算
根据轴的受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当选取许用应力。
对于仅仅（或主要）承受扭矩的轴（传动轴），按扭转强度计算；
对于只承受弯矩的轴（心轴），按弯曲强度计算；
对于既承受弯矩又承受扭矩的轴（转轴），按弯扭组合强度进行计算，需要时按疲劳强度进行精确校核。
1． 按扭转强度条件计算
这种方法只按轴所受的扭矩计算轴的强度；如果还受不大的弯矩，则用降低许用扭转切应力的方法予以考虑。在作轴的结构设计时，通常用这种方法初步估算轴径。对于不太重要的轴，也可作为最后计算结果。轴的扭转强度为

由上式可得轴径
式中：，表15-3。对于空心轴
，β=0.5~0.6
当轴截面上开有键槽时，应增大轴径以考虑键槽对轴的强度的削弱。对于直径d>100mm的轴，有一个键槽时，轴径增大3%；有两个键槽时，应增大7%。对直径d≤100mm的轴，有一个键槽时，轴径增大5~7%；有两个键槽时，应增大10~15%。然后将轴径圆整为标准直径。这样求出的直径，只能作为承受扭矩作用的轴段的最小直径dmin。
2． 按弯扭组合强度条件计算
通过轴的结构设计，轴的主要结构尺寸、轴上零件的位置、外载荷和支反力的作用位置均已确定，轴上载荷（弯矩和扭矩）可求得，因而可按弯扭组合强度条件对轴进行强度校核计算。
1） 作出轴的计算简图（即力学模型）
轴所受的载荷是从轴上零件传来的。计算时，常将轴上的分布载荷简化为集中力，其作用点取为载荷分布段的中点。作用在轴上的扭矩，一般从传动件轮毂宽度的中点算起。通常把轴当作置于铰链支座上的梁，支反力的作用点与轴承的类型和布置方式有关，按图15-23确定。
在作计算简图时，应先求出轴上受力零件的载荷（若为空间力系，应把空间力分解为圆周力、径向力和轴向力，然后把他们全部转化到轴上），并将其分解为水平分力和垂直分力，然后求出各支承处的水平反力RH和垂直反力RV（轴向反力可表示在适当的面上）。
2） 作出弯矩图
根据上述简图，分别按水平面和垂直面计算各力生产的弯矩，并按计算结果分别作出水平面上的弯矩MH图和垂直面上的弯矩MV图；然后按下式计算总弯矩并做出M图：

3） 作出计算扭矩图
将T折算为αT。
4） 作出计算弯矩图
根据已做出的总弯矩图和扭矩图，求出计算弯矩Mca，并做出Mca图。

式中：α---考虑扭矩和弯矩的加载情况及产生应力的循环特性差异的系数。通常弯矩产生的弯曲应力是对称循环变应力，扭矩产生的扭转切应力常常不是对称循环变应力，故在求计算弯矩时，必须计及这种循环特性差异的影响。当扭转切应力为静应力时，取α≈0.3；扭转切应力为脉动循环变应力时，取α≈0.6；若扭转切应力也为对称循环变应力时，则取α=1。
5)校核轴的强度
已知轴的计算弯矩后,即可针对某些危险截面作强度校核计算。按第三强度理论，计算弯曲应力

心轴工作时,只受弯矩而不承受扭矩,所以上式中,应取T=0。转动心轴的弯矩在轴截面上引起的应力是对称循环变应力；固定心轴，考虑启动、停车等的影响,弯矩在轴截面上产生的应力可视为脉动循环变应力,所以其许用应力为,。
3． 按疲劳强度条件进行精确校核
实质在于确定变应力情况下轴的安全程度。在已知轴的外形、尺寸及载荷的基础上，可通过分析确定一个或几个危险截面（这时不仅考虑计算弯矩的大小，而且要考虑应力集中和绝对尺寸等因素影响的程度），求出计算安全系数Sca并应使其稍大于或至少等于计算安全系数S，即：

仅有法向应力时，应满足
仅有扭转切应力时，应满足
S=1.3~1.5，；用于材料均匀，载荷与应力计算精确时；
S=1.5~1.8，用于材料不够均匀，计算精确度较低时；
S=1.8~2.5，用于材料和计算精确度很低，或轴的直径d>200mm时。
二． 轴的刚度校核计算
轴在载荷作用下，将产生弯曲或扭转变形。若变形量超过允许的限度，就会影响轴上零件的正常工作，甚至丧失机器应有的工作性能。轴的弯曲刚度以挠度或偏转角来度量；扭转刚度以扭转角来度量。轴的刚度校核通常是计算出轴在受载时的变形量，并控制其不大于允许值。
1． 轴的弯曲刚度校核计算
常见的轴大多为简支梁。若是光轴，可直接用材料力学中的公式计算其挠度或偏转角。若是阶梯轴，如果对计算精度要求不高，可用当量直径法作近似计算。即把阶梯轴看成直径为dv的光轴，然后用材料力学的公式计算。当量直径dv为

当载荷作用在两支承之间时，L=l（l为支承跨距）；当载荷作用于悬臂端时，L=l+K（K为轴的悬臂长度）。
轴的弯曲刚度为：
挠度 mm
偏转角
2． 轴的扭转刚度校核计算
轴的扭转变形用每米长的扭转角来表示。圆轴扭转角的计算公式为：
光轴
阶梯轴
式中：T—轴所受的扭矩，N.mm；
G—轴的材料的剪切弹性模量，MPa，对于钢材，G=8.1*104MPa；
Ip --轴截面的极惯性矩，mm4,对于圆轴，；
L—阶梯轴受扭矩作用的长度，；
Ti、li、Ipi---分别表示阶梯轴第段上所受的扭矩、长度及极惯性矩；
z--阶梯轴受扭矩作用的轴段数。
轴的扭转刚度条件为

式中：--为轴每米长的允许扭转角。对于一般传动轴，；对于精密传动轴，；对于精度要求不高的轴，可大于1。
例：设计单级斜齿传动齿轮减速器的低速轴。已知：电机功率P=4kW，转速n1=750rpm，n2=130rpm，大齿轮分度圆直径d2=300，b2=90，β=120，αn=200。
要求：1.完成轴的全部结构设计；
2． 根据弯扭组合强度条件，验算轴的强度；
3． 精确校核轴的危险截面是否安全。
解：1.求低速轴上的P、T
取η联=0.99, η齿=0.96, η承=0.98
P2=P1.η= P1.η联.η齿.η承 =4*0.99*0.96*0.98=3.73W

2.求作用在齿轮上的力

3.初估轴的最小轴径,选择联轴器
安装联轴器处轴径最小,轴的材料选用45钢,由表15-2,A0=118~107

考虑轴上键槽对轴强度的削弱,轴径需增大5~7%
则d≥(38.65~34.398)mm
选联轴器:由T=274012N.mm,查手册,选用TLT型弹性套柱销联轴器，半联轴器长度L≤112mm，L1=84mm，孔径d=40mm，所以取此处轴径d=40mm。
4． 轴的结构设计
（1） 拟定装配方案：轴上齿轮、轴承、轴承端盖、联轴器从右端装入，左端装入轴承、轴承端盖。
（2） 根据轴上零件轴向及周向定位、固定要求，各段轴径及长度确定如下：
滚动轴承处选用30310轴承，尺寸d*D*T*B=50*110*29.2*27
轴环定位高度h=（0.07~0.1）d=3.5~5mm，取h=5mm
轴环处d=2h+55=65mm
宽度l=1.4h=1.4*5=7mm，取l=10mm
(3)轴上零件的周向固定：齿轮、半联轴器与轴的周向固定采用过盈配合+平键。齿轮处：平键尺寸为b*h*l=16*10*70(GB1096-79)，为保证齿轮与轴有良好对中性，采用H7/r6配合。半联轴器处：C型平键尺寸为b*h*l=12*8*70(GB1096-79)，H7/r6配合。滚动轴承与轴的周向固定用过盈联接，选H7/m6配合。
（4） 定出轴肩处圆角半径的值，倒角2*450。
5． 选用轴的材料、热处理方法，确定许用应力
材料：45钢调质，毛坯直径d<200mm,σB=650MPa,σs=360MPa,σ-1=300MPa,
τ-1=155MPa
许用应力

6． 画轴的计算简图
求RAV、RBV
由∑MA=0

求RAH、RBH

αT=0.6*274012=164407.2 N.mm

7.按弯扭组合应力校核轴的强度
由Mca可知,齿轮中点处计算弯矩最大,校核该截面强度

所以,此截面强度足够.
8.精确校核轴危险截面
截面C为危险截面
左剖面W=0.1*553=16637.5mm3, WT =0.2*553=33275 mm3

过盈配合产生的应力集中系数由附表3-8求得

由附图3-2、3-3得

所以，C剖面左侧强度足够。
右剖面W=0.1*503=12500mm3, WT =0.2*503=25000 mm3

剖面上由于轴肩形成的理论应力集中系数ασ、ατ
查附表3-2，r/d=3/50=0.06,D/d=55/50=1.1

由附图3-1 qσ=0.82, qτ=0.85

所以，右侧强度足够。
所以，C截面强度足够。