高三数学天天练（8）师.doc

高三（文科）数学天天练（8）（周一）
小组 姓名 成绩
1．已知集合，，则集合（ ）
A． B． C． D．
【解析】解方程组，得．故．选D．
2．若复数（为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，，选C．
3．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）

A．2 B． C． D．
【答案】C
【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几何体的侧面积，故选：C．
4．已知，下列程序框图设计的是求的值，在“*”中应填的执行语句是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】不妨设，要计算，
首先，下一个应该加，再接着是加，故应填．
5.某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

微信控
非微信控
合计
男性
26
24
50
女性
30
20
50
合计
56
44
100
（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；
（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：

0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
【解析】（1）由列联表可得：
，····3分
所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关．···········4分
（2）根据题意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人····6分．
（3）抽取的位女性中，“微信控”人分别记为，，；“非微信控”人分别记为，．
则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，共有种；···········9分
抽取人中恰有人为“微信控”所含基本事件为：，，，，，，共有种，···········11分
所求为．···········12分
高三（文科）数学天天练（8）（周二）
小组 姓名 成绩
1．[2018·周口调研]已知平面向量与的夹角为，且，，则___2_______．
【解析】，，即，
，化简得：，．
2．已知，则（ C ）
A． B． C． D．
【解析】因为，所以，
所以，故选C．
3．[2018·滁州期末]设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ D ）
A．7 B．6 C．5 D．4
4．在三棱椎中，底面是等边三角形，侧面是直角三角形，且，，则该三棱椎外接球的表面积为________．
【答案】12π
【解析】由于，，，则，因此取中点，则有，即为三棱锥外接球球心，又由，得，所以，所以．
5．已知数列满足．
（1）证明：是等比数列；
（2）求．
【解析】（1）由得：，···········1分
因为，
所以，···········3分
从而由得，···········5分
所以是以为首项，为公比的等比数列．···········6分
（2）由（1）得，···········8分
所以
．···········12分

高三（文科）数学天天练（8）（周三）
小组 姓名 成绩
1．设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】复数，根据共轭复数的概念得到，的共轭复数为：．故答案为：D．
2．若双曲线的一个焦点为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由双曲线性质：，，，，故选B．
3．[2018·菏泽期末]将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，∴，故选D．
4．[2018·昆明一中]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．8
【答案】B
【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示：

∴该几何体的体积，故选B．
5.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标为．
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若曲线和曲线有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积．
【答案】（1），；（2）4．
【解析】（1）由消去参数，
得，即为曲线的普通方程．···········2分
由得，
结合互化公式得，即为曲线的直角坐标方程．···········5分
（2）因为曲线和曲线都是关于轴对称的图形，它们有三个公共点，所以原点是它们的其中一个公共点，所以中，···········6分
解得三个交点的坐标分别为，，，·····8分
所以所求三角形面积．···········10分

高三（文科）数学天天练（8）（周四）
小组 姓名 成绩
1．[2018·镇江期末]已知，，则“”是直线与直线平行的__________条件（从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个）
【答案】充要
【解析】若直线与直线平行，则有，即，且当时，两直线重合，舍去，因此，即是直线与直线平行的充要条件，故答案为充分必要．
2．[2018·晋城一模]函数，的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【解析】，，即值域，若在区间上随机取一个数，的事件记为，则，故选B．
3．[2018·菏泽期末]已知变量和的统计数据如下表：

根据上表可得回归直线方程，据此可以预报当时，（ ）
A．8.9 B．8.6 C．8.2 D．8.1
【答案】D
【解析】，，
∴，，∴时，，故选D．
4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（ ）
A．一鹿、三分鹿之一 B．一鹿
C．三分鹿之二 D．三分鹿之一
【答案】B
【解析】由题意可知，五人按等差数列进行分五鹿，设大夫得的鹿数为首项a1，且，公差为，则，解得，所以，所以簪裹得一鹿，故选B．
5．已知在中，角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的大小：
（2）若，．求的面积．
【答案】（1）；（2）4．
【解析】（1）在中，由正弦定理得．······1分
即，又角为三角形内角，，
所以，···········3分
即，···········4分
又因为，所以．···········6分
（2）在中，由余弦定理得：，
则．···········7分
即．···········8分
解得（舍）或．···········10分
所以．···········12分
9