第五章 第4节 变压器.doc

第4节　变压器

要点一 变压器两线圈电压、电流与匝数的关系
1．对理想变压器，穿过两个线圈的磁通量始终相同，原线圈产生的电动势为E1＝n1，副线圈产生的电动势为E2＝n2，＝.
2．互感器
(1)电压互感器：用来把高电压变成低电压，它的原线圈并联在高压电路L，副线圈接入交流电压表，如图5－4－2甲所示．

图5－4－2
(2)电流互感器：用来把大电流变成小电流，副线圈比原线圈匝数多，线圈串联在被测电路中，副线圈接入交流电流表，如图5－4－2乙所示．

要点二 解决变压器问题的思路
1．电压思路：变压器原、副线圈的电压之比为＝；当变压器有多个副线圈时＝＝＝……
2．功率思路：理想变压器的输入、输出功率为P入＝P出，即P1＝P2；当变压器有多个副线圈时P1＝P2＋P3＋……
3．电流思路：由I＝知，对只有一个副线圈的变压器有＝；当变压器有多个副线圈时n1I1＝n2I2＋n3I3＋……
4．制约思路
(1)电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定时，输出电压U2由输入电压决定，即U2＝，可简述为“原制约副”．
(2)电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定，且输入电压U1确定时，原线圈中的电流I1由副线圈中的输出电流I2决定，即I1＝，可简述为“副制约原”．
(3)负载制约：①变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定，P2＝P负1＋P负2＋……；②变压器副线圈中的电流I2由用户负载及电压U2确定，I2＝；③总功率P总＝P线＋P2.

　一、变压器工作时有哪些能量损失？
在“变压器”一节中叙述道“变压器工作时，输入的功率一部分从副线圈输出，另一部分消耗在发热上，但是消耗的功率一般不超过百分之几．”消耗功率就是说明存在能量损耗，也就是我们常见的变压器并不是理想变压器，那么，变压器工作时到底有哪些能量损耗？
1．铜损：变压器从结构上讲有原线圈和副线圈之分，两个线圈一般都用绝缘铜导线绕制而成，尽管铜的电阻率较小(仅1.7×10－8 Ω/m)，铜导线还是有一定的电阻．根据焦耳定律，当变压器工作，有电流流过铜线圈时，就有热量产生从而导致能量损耗，这种损耗称之为铜损．根据电阻定律可知，长为10 m，直径为1 mm的圆柱形铜导线电阻约为0.22 Ω，工作时如果通过的电流为10 A，则损耗的功率达22 W，每分钟产生1 320 J热量．如果是大型变压器，由于线圈的电阻及流过线圈的电流都较大，损耗的功率可达几千瓦．
2．铁损：变压器工作时，原线圈中有交变电流，它在铁芯中产生交变的磁通量，铁芯中就会由于电磁感应而产生涡流，使铁芯大量发热而导致能量损耗，这种损耗叫铁损．为了减少损耗，变压器的铁芯常用涂有绝缘漆的薄硅钢片叠压制成．这样，涡流被限制在狭窄的薄片之中，回路的电阻很大，涡流大为减弱，从而减小了铁损．
3．磁损：变压器工作时，有交变电流流过原线圈，在原线圈的铁芯中产生交变的磁通量，这个交变的磁通量绝大部分通过了副线圈，在副线圈中产生感应电动势，但也有很少的一部分磁通量没有通过副线圈，而是通过副线圈以外的空间．据麦克斯韦电磁场理论，这部分变化的磁通量就会在周围空间形成电磁波而损耗一部分能量，这种损耗叫做磁损．
变压器工作时，由于损耗的能量只占输入能量的一小部分，效率很高，特别是大型变压器，效率可达97%以上．所以，在实际粗略的计算中常把损耗的能量略去不计，认为变压器的输出功率和输入功率相等，因而称做理想变压器．
二、从电磁感应理论角度，分析理想变压器的电动势、电压、电流与匝数的关系
1．电动势关系：由于互感现象，且没有漏磁，则原、副线圈中每一匝线圈都具有相同的，根据法拉第电磁感应定律，有E1＝n1，E2＝n2，所以＝.
2．电压关系：由于不计原、副线圈的电阻，因此原线圈两端的电压U1＝E1，副线圈两端的电压U2＝E2，所以＝.
(1)＝，无论副线圈一端是空载还是有负载，都是适用的．
(2)输出电压U2由输入电压U1和原、副线圈的匝数比共同决定．由＝，得＝＝.
(3)若变压器有两个副线圈，则有＝＝＝.所以有＝，＝或＝.
(4)据＝知，当n2>n1时，U2>U1，这种变压器称为升压变压器；当n2<n1时，U2<U1，这种变压器称为降压变压器．
3．电流关系：由于不计各种电磁能量的损失，输入功率等于输出功率，即P1＝P2.因为P1＝U1I1，P2＝U2I2，则U1I1＝U2I2，所以＝.又由＝，得＝.
三、变压器问题的易错点
1．由＝知，对于只有一个副线圈的变压器：电流与匝数成反比．因此，变压器高压线圈匝数多而通过的电流小，可用较细的导线绕制；低压线圈匝数少而通过的电流大，应用较粗的导线绕制．
2．变压器的电压关系对有一个或几个副线圈的变压器都成立，而电流关系只适用于有一个副线圈的变压器，若为多个副线圈，电流关系要从功率关系(输入功率总等于输出功率)得出，即U1I1＝U2I2＋U3I3＋…，根据＝＝＝…，知电流与匝数关系为：n1I1＝n2I2＋n3I3＋….
3．变压器的输入功率决定于输出功率，同理输入电流决定于输出电流，若副线圈空载，输出电流为零，输出功率为零，则输入电流为零，输入功率为零．
4．变压器能改变交变电压、交变电流，但不改变功率和交变电流的频率，输入功率总等于输出功率，副线圈中交变电流的频率总等于原线圈中交变电流的频率．
5．变压器的电动势关系、电压关系，电流关系是有效值(或最大值)间的关系.

一、理想变压器的常规理解
【例1】 理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1，以下说法中正确的是(　　)
A．穿过原、副线圈每一匝磁通量之比是10∶1
B．穿过原、副线圈每一匝磁通量的变化率相等
C．原、副线圈每一匝产生的电动势瞬时值之比为10∶1
D．正常工作时原、副线圈的输入、输出功率之比为1∶1
解析　此题考查的是对变压器原理的掌握，对理想变压器，A选项认为无磁通量损漏，因而穿过两个线圈的交变磁通量相同，磁通量变化率相同，因而每匝线圈产生的感应电动势相等，才导致电压与匝数成正比．D选项认为可以忽略热损耗，故输入功率等于输出功率．
答案　BD
二、变压器中的三种关系
【例2】 如图5－4－3所示为一理想变压器，原线圈的输入电压U1＝3 300 V，副线圈的输出电压U2＝220 V，绕过铁芯的导线所接的电压表的示数U0＝2 V，则

图5－4－3

(1)原、副线圈的匝数各是多少？
(2)当S断开时，A2的示数I2＝5 A，那么A1的示数是多少？
(3)当S闭合时，A2的示数将如何变化？A1的示数如何变化？
解析　(1)根据变压比：
＝及＝有
n1＝·n0＝×1匝＝1 650匝
n2＝·n0＝×1匝＝110匝
(2)由其是理想变压器得
P入＝P出
I1U1＝I2U2
I1＝·I2＝×5 A＝0.33 A
(3)开关S闭合时，负载增加，总电阻减小，副线圈的输出电压U2不变，I2＝，即I2增加．输出功率P出＝I2U2也增加．根据理想变压器P入＝P出，即I1U1＝I2U2，原线圈中的电流I1也随之增大了．
答案　(1)1 650匝　110匝　(2)0.33 A　(3)变大　变大

1.如图5－4－4所示，

图5－4－4
在闭合铁芯上绕着两个线圈M和P，线圈P与电流表构成闭合回路，若在t1至t2这段时间内，观察到通过电流表的电流方向自上向下(即为由c经电流表至d)，则可判断出线圈M两端的电势差Uab随时间t的变化情况可能是下图中的(　　)

答案　CD
解析　选项A中的电压Uab是恒定的，在线圈P中不会感应出电流，故A错．选项B、C、D中原线圈所加电压Uab>0，原线圈M中产生的磁场穿过线圈P的方向向下，当Uab减小时，根据楞次定律可知线圈P产生的感应电流的磁场应为向下，由安培定则判断出感应电流方向由c到d，当Uab增大时，线圈P产生的感应电流的磁场应为向上，由安培定则判定出电流方向由d到c，C、D选项正确．
2．一台理想变压器的原、副线圈匝数比为4∶1，若原线圈加上u＝1 414sin 100πt V的交流电，则用交流电压表测得副线圈两端的电压是(　　)
A．250 V　　B．353.5 V　　C．499.8 V　　D．200 V
答案　A
解析　u＝1 414sin 100πt V的交流电有效值为1 000 V，故副线圈上电压表测得电压为250 V.
3．如图5－4－5所示为一理想变压器在两种情况下工作的示意图．其中灯泡L2、L3的功率均为P，且L1、L2、L3为相同的灯泡，原、副线圈的匝数比为n1∶n2＝4∶1，则图5－4－5甲中L1的功率和图乙中L1的功率分别为(　　)

图5－4－5
A．P，P B．16P，P
C.P,16P D．16P,4P
答案　B
解析　对甲图，由n1∶n2＝4∶1知U1＝4U2，由P＝得P1＝＝16P，对于乙图：n1I1＝n2I2＋n3I3,2n2I2＝n1I1，I1＝I2＝I2，由P＝IR得P1′＝IR＝P，故B项正确．
4．一个次级有两个不同副线圈的理想变压器，如图5－4－6甲所示．图乙将两盏标有“6 V,0.9 W”和一盏标有“3 V，0.9 W”的三盏灯泡全部接入变压器的次级，且能够正常发光．已知U1＝220 V，匝数如图．

图5－4－6
(1)请在次级画出连接的示意图．
(2)计算灯泡正常发光时变压器初级线圈中的电流大小．
答案　(1)见解析图　(2)0.012 A
解析　(1)由电压和匝数的关系知＝，＝
代入数据，得U2＝2 V，U3＝7 V
由U2、U3的结果知仅用两个副线圈中的一个时不能使三盏
灯正常发光，若将两线圈的端点2与3连接，则有
＝
解得U14＝5 V，仍不符合题目要求．
若将两线圈的端点2与4连接，则有＝
解得U13＝9 V
由公式R＝知
“6 V,0.9 W”的灯泡电阻R＝ Ω＝40 Ω
“3 V,0.9 W”的灯泡电阻R′＝ Ω＝10 Ω
由以上所求数据可知，当两盏“6 V,0.9 W”的灯泡并联再与“3 V，0.9 W”灯泡串联接入U13时恰能正常发光，如下图所示．

(2)利用 P入=P出 得

则

题型一 理想变压器的常规考查
一理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝11∶5.原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u如图1所示．副线圈仅接入一个10 Ω的电阻．则(　　)

图1
A．流过电阻的电流是20 A
B．与电阻并联的电压表的示数是100 V
C．经过1分钟电阻发出的热量是6×103 J
D．变压器的输入功率是1×103 W
思维步步高 原、副线圈的电压存在什么关系？怎样求解输出端的电压和电流？电压表的示数是什么值？怎样从图象上进行求解？电阻发出的热量的计算方法是什么？输出功率和输入功率有什么关系？
答案　D
解析　设输入电压为U1，输出电压为U2，由＝知U2＝100 V，I＝＝ A＝10 A，故选项A、B错误；1分钟内电阻产生的热量Q＝I2Rt＝102×10×60 J＝60 000 J，故选项C错误；P输入＝P输出＝＝1×103 W，故选项D正确．
拓展探究 如图2所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为4∶1.原线圈接入一电压为u＝U0sin ωt的交流电源，副线圈接一个R＝27.5 Ω的负载电阻．若U0＝220 V，ω＝100π rad/s，则下述结论正确的是(　　)

图2
A．副线圈中电压表的读数为55 V
B．副线圈中输出交流电的周期为 s
C．原线圈中电流表的读数为0.5 A
D．原线圈中的输入功率为110 W
答案　AC
解析　原线圈电压有效值为U＝220 V，电压表读数为U2＝ V＝55 V，周期T＝＝ s，副线圈中电流I2＝＝2 A，原线圈中电流I1＝＝0.5 A，P＝I1U＝110 W.
题型二 理想变压器的动态分析
一理想变压器的原线圈上接有正弦交变电压，其最大值保持不变，副线圈有可调电阻R.设原线圈的电流为I1，输入功率为P1，副线圈的电流为I2，输出功率为P2.当R增大时(　　)
A．I1减小，P1增大　　　　　　　B．I1减小，P1减小
C．I2增大，P2减小 D．I2增大，P2增大
思维步步高 当负载增大时，哪些物理量是不变的，哪些物理量是变化的？是输出功率决定输入功率还是输入功率决定输出功率？功率和电流间的关系是什么？
答案　B
解析　副线圈的电压不变，当副线圈接的电阻R增大时，I2减小，P2减小，因为P1＝P2，所以P1减小，I1＝I2，I1也减小．
拓展探究 如图3所示，一理想变压器原线圈接入一交流电源，副线圈电路中R1、R2、R3和R4均为固定电阻，开关S是闭合的．和为理想电压表，读数分别为U1和U2；、和为理想电流表，读数分别为I1、I2和I3.现断开S，U1数值不变，下列推断中正确的是(　　)

图3
A．U2变小、I3变小 B．U2不变、I3变大
C．I1变小、I2变小 D．I1变大、I2变大
答案　BC
解析　由U2＝U1得U1不变，U2就不变；S断开，R总增大，U2不变，则I2变小，由I1＝I2得I1也变小；I2变小，加在R1两端的电压变小，由UR3＝U2－UR1，得UR3增大，所以I3变大.

1.某变电站用原、副线圈匝数比为n1∶n2的变压器，将远距离输来的电能送到用户，如图4所示．将变压器看作理想变压器，当正常工作时，下列说法正确的是(　　)

图4
A．原、副线圈电压比为n2∶n1
B．原、副线圈电流比为n1∶n2
C．原、副线圈电压比为n1∶n2
D．变压器的输入功率与输出功率的比为n1∶n2
答案　C
解析　电压之比等于匝数之比，根据输入功率等于输出功率，所以电流之比等于电压之比的反比．
2．如图5所示，理想变压器的原线圈接在u＝220 sin 100πt V的交流电源上，副线圈接有R＝55 Ω的负载电阻．原、副线圈匝数之比为2∶1.电流表、电压表均为理想电表，下列说法中正确的是(　　)

图5
A．原线圈中电流表的读数为1 A
B．原线圈中的输入功率为220 W
C．副线圈中电压表的读数为110 V
D．副线圈中输出交流电的周期为50 s
答案　A
解析　先计算副线圈的电压的有效值，原线圈电压的有效值为220 V，根据匝数之比可以得到副线圈的电压的有效值为110 V，根据负载电阻的大小可以知道副线圈中输出电流为2 A，根据原、副线圈的输入和输出功率相等可以知道原线圈中电流为1 A.
3．如图6所示为理想变压器原线圈所接正弦交变电压的波形．原、副线圈匝数比n1∶n2＝10∶1，串联在原线圈电路中电流表的示数为1 A，则(　　)

图6
A．与副线圈并联的电压表在t＝0.5×10－2 s时的示数为220 V
B．副线圈所接用电器有1 min内消耗的电能为1.32×104 J
C．1 s内通过副线圈所接用电器的电荷量为60 C
D．副线圈中电流有效值为10 A
答案　BD
解析　电压表的示数是指的有效值，不会随着时间的变化而变化，所以A选项错误；原线圈两端的电压的有效值是220 V，所以原线圈的输入功率是220 W，副线圈的输出功率也应该是220 W，可计算1 min内消耗的电能．
4．如图7所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R，开始时，开关S断开．当S接通时，以下说法中正确的是(　　)

图7
A．副线圈两端M、N的输出电压减小
B．副线圈输电线等效电阻R两端的电压将增大
C．通过灯泡L1的电流减小
D．原线圈中的电流增大
答案　BCD
解析　理想变压器不计原、副线圈的直流电阻，副线圈两端的电压UMN不受负载电阻的影响，保持不变，故选项A错误．S接通后，副线圈回路的总电阻减小，故副线圈回路中电流I2增大．因此，等效电阻R两端的电压增大，导致灯泡L1两端的电压减小，L1中电流减小，因此选项B、C正确．又因UMN不变，I2增大，变压器的输出功率增大，输入功率也随之增大．原线圈中电流I1增大，因此选项D也正确．
5．调压变压器是一种自耦变压器，它的构造如图8所示．线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上，AB间加上正弦交流电压U，移动滑动触头P的位置，就可以调节输出电压．在输出端连接了滑动变阻器R和理想交流电流表，变阻器的滑动触头为Q，则(　　)

图8
A．保持P的位置不动，将Q向下移动时，电流表的读数变大
B．保持P的位置不动，将Q向下移动时，电流表的读数变小
C．保持Q的位置不动，将P沿逆时针方向移动时，电流表的读数变大
D．保持Q的位置不动，将P沿逆时针方向移动时，电流表的读数变小
答案　BC
解析　保持P的位置不动，U2不变，将Q向下移动时，R变大，故电流表读数变小；保持Q的位置不动，R不变，将P沿逆时针方向移动时，n2变大，U2变大，故电流表的读数变大．
6．如图9所示，有一理想变压器，原、副线圈的匝数比为n∶1.原线圈接正弦交流电压U，输出端接有一个交流电流表和一个电动机．电动机线圈电阻为R.当输入端接通电源后，电流表读数为I，电动机带动一重物匀速上升．下列判断正确的是(　　)

图9
A．电动机两端电压为IR
B．电动机消耗的功率为I2R
C．原线圈中的电流为nI
D．变压器的输入功率为
答案　D
解析　电动机两端电压为，故电动机消耗的功率为即为变压器的输入功率，原线圈中的电流I0＝.
7．理想变压器的原线圈接入表达式为i＝Imsin ωt的交变电流，一只灯泡和交流电流表串联后接在副线圈两端，读数为0.4 A，当t＝T时，原线圈的电流i＝30 mA，由此可知，此变压器的原副线圈匝数之比为(　　)
A．4∶30　　B．40∶3　　C．3∶40 　　D．40 ∶3
答案　B
解析　交流电流表的读数为0.4 A，说明副线圈中电流的有效值为0.4 A，原线圈中电流的表达式为i＝Imsin ωt，当t＝T时，i＝Imsin ωt＝Imsin·T＝Imsin＝Im＝30 mA，所以原线圈中电流的有效值为30 mA，电流之比是3∶40，所以匝数之比为40∶3.
8.

图10
如图10所示为一理想自耦变压器，当它们的滑键P向b方向移动时，R和R′保持不变，电压表读数将________，电流表的读数将________；若P的位置不动，变压器滑片Q向上滑动时，电压表的读数将________，电流表的读数将________．(填“增大”、“减小”或“不变”，R表示滑动变阻器的总电阻)
答案　变小　变小　不变　增大
解析　设电源的电压为U1，电压表的读数是副线圈两端的电压，设为U2，那么U2＝U1.当P向b移动时，n1变大，n2不变，所以U2变小，即电压表示数将变小，如果R和R′不变，则副线圈中的电流将变小，原线圈中的电流将变小，即安培表的读数将变小．当P的位置不变时副线圈两端电压不变，故电压表的示数不变，滑动变阻器的触头向上滑动时，总电阻减小，副线圈中的电流增大，原线圈中的电流增大，即安培表的示数将增大．
9．如图11所示，

图11
交流发电机电动势的有效值E＝20 V，内阻不计，它通过一个R＝6 Ω的指示灯连接变压器．变压器输出端并联24只彩色小灯泡，每只灯泡都是“6 V，0.25 W”，灯泡都正常发光，导线电阻不计．求：
(1)降压变压器初级、次级线圈匝数比．
(2)发电机的输出功率．
答案　(1)3∶1　(2)6.67 W
解析　(1)彩色小灯泡额定电流IL＝＝ A＝ A，次级线圈总电流I2＝24IL＝1 A．变压器输入功率等于I1U1＝I2U2＝6 W，变压器原线圈电路中，利用欧姆定律可得E＝U1＋I1R＝＋6I1，代入E值解得I1＝ A(I1＝3 A应舍去，据题意是降压变压器，应I1<I2＝1 A)，所以＝＝.
(2)发电机输出功率P＝I1E＝6.67 W.
10．在图12中，降压变压器的变压系数是3，即初级线圈匝数与次级线圈的匝数之比是3∶1.初级线圈的输入电压是660 V，次级线圈的电阻为0.2 Ω，这台变压器供给100盏(220 V,60 W)的电灯用电．求：

图12
(1)空载时次级线圈的端电压和输出功率．
(2)接通时次级线圈的端电压．
(3)每盏灯的实际功率．
答案　(1)220 V　0　(2)214.68 V　(3)57.1 W
解析　(1)将变压器视为理想变压器．设空载时次级线圈的端电压为U2.
由＝，得U2＝U1＝220 V
因为空载，次级线圈的负载电阻→∞，次级线圈中的电流为零I2＝0，P＝I2U2＝0.
(2)接通电路后，100盏灯并联的总电阻为
R外＝＝＝8.07 Ω
次级线圈中的电流为
I2＝＝＝26.6 A
所以次级线圈的端电压
U2′＝I2R外＝214.68 V
(3)每盏灯的实际功率为
P＝U2′＝57.1 W