1、山西大学附中高三年级(下)数学周考 编号4数学试卷(文)一选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.设集合,,若,则实数的值为A. B. C. D. 2.已知复数(其中,是虚数单位),则的值为A B C0 D23.已知数列,若点在经过点(5,3)的定直线上,则数列的前9项和=A9B10C18D274.某地为了调查职业满意度,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组,相关数据见下表:相关人员数抽取人数公务员35b教师a3自由职业者284则调查小组的总人数为A84 B12 C81 D145
2、.阅读右边的程序框图. 若输入, 则输出的值为 A B C D 输入开始k=0kk1n=3n+1n150?输出k 结束是否6.若是函数图象的一条对称轴,当取最小正数时A在单调递增 B在单调递减C在单调递减 D在单调递增7.已知函数与函数的图像关于对称且有,若,则的最小值为A9 B C4 D58.函数 的图象大致是9.已知点是双曲线右支上一点,分别是双曲线的左、右焦点,为的内心,若 成立,则双曲线的离心率为A4 B C2 D10.一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为,那么该三棱柱的体积是A. 96 B. 16 C. 24 D. 4811.如下图,给定两个平面向量,它们的
3、夹角为,点C在以O为圆心的圆弧AB上,且(其中),则满足的概率为AB CD12.定义在上的奇函数,当时,则关于的函数的所有零点之和为A B C D二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.已知正数数列()定义其“调和均数倒数”(),那么当时,=_.14.若变量满足约束条件,则的最大值是_15.一个空间几何体的三视图如右图所示,其中主视图和侧视图都是半径为的圆,且这个几何体是球体的一部分,则这个几何体的表面积为 16.以下正确命题的序号为_命题“存在”的否定是:“不存在”;函数的零点在区间内; 若函数满足且,则=1023; 函数切线斜率的最大值是2.三.解答题17.(满分12分)
4、阅读下面材料: 根据两角和与差的正弦公式,有- -由+ 得-令 有代入得 . () 类比上述推理方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:; ()若的三个内角满足,试判断的形状.(提示:如果需要,也可以直接利用阅读材料及()中的结论)18.(满分12分)在四棱锥中,平面,为的中点,()求四棱锥的体积;()若为的中点,求证平面;19.(满分12分)某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异,从2011级的年龄在1819岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名,测量他们的身高,量出的身高如下:(单位:cm)南方:158,170,166,169,180,175,171,176,16
5、2,163;北方:183,173,169,163,179,171,157,175,178,166;()根据抽测结果,画出茎叶图,并根据你画的茎叶图,对来自南方和北方的大学生的身高作比较,写出两个统计结论;()若将样本频率视为总体的概率,现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学,求其中恰有两名同学的身高低于175的概率。20.(满分12分)已知椭圆:的离心率为,且过点.()求椭圆的标准方程;()垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于、两点,若以为直径的圆经过坐标原点.证明:圆的半径为定值.21.(满分12分)已知函数,其中为常数,设为自然对数的底数.() 当时,求的最大值;() 若在区间
6、上的最大值为,求的值; () 当时,试推断方程=是否有实数解.选做题(本题满分10分,请考生在第22、23、24三题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分)22.如图,圆与圆相交于两点,是圆的直径,过点作圆的切线交圆于点,并与的延长线交于点,分别与圆与圆交于两点。求证:(); ()23.在极坐标系中,曲线,过点(为锐角且)作平行于的直线,且与曲线分别交于两点。()以极点为原点,极轴为轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线和直线的普通方程;()求的长。24已知关于的不等式(其中)。()当时,求不等式的解集;()若不等式有解,求实数的取值范围。 山西大学附中高三
7、年级(下)数学周考 编号4数学试题答题纸(文)一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案二填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13. 14. 15. 16. 三解答题17.18.19.20.21.选做题.第一次模拟考试文科数学答案:CDDBB ABCCD BB13、 14、2 15. 16、17、解法一:()证明:因为,- ,-1分- 得.-2分令有,代入得.5分()由二倍角公式,可化为 ,8分 所以.9分设的三个内角A,B,C所对的边分别为,由正弦定理可得.11分根据勾股定理的逆定理知为直角三角形.12分解法二:()同解法一.()利用()
8、中的结论和二倍角公式,可化为 ,8分 因为A,B,C为的内角,所以,所以.又因为,所以,所以.从而.9分又,所以,故.11分所以为直角三角形. 12分18、 ()在RtABC中,AB1,BAC60,BC,AC2在RtACD中,AC2,CAD60,CD2,AD4SABCD 3分则V 5分()PACA,F为PC的中点,AFPC 7分PA平面ABCD,PACDACCD,PAACA,CD平面PACCDPC E为PD中点,F为PC中点,EFCD则EFPC 11分AFEFF,PC平面AEF 12分19、解:(1)茎叶图如下:南方北方1817161531 3 5 8 9 3 6 9 7 06 5 1 0 9
9、 6 3 2 8 3分统计结论:(给出下列四个供参考,考生只要答对其中两个即给满分,给出其他合进的答案也给分)j 北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高;k南方大学生的身高比北方大学的身高更整齐; l南方大学生的身高的中位数为169.5cm,北方大学生的身高的中位数为172cm;m南方大学生的高度基本上是对称的,而且大多数集中在均值附近,北方大学生的高度分布较为分散. 6分(2) 南方大学生身高不低于170的有170, 180,175,171,176,从中抽取3个相当于从中抽取2个,共有10种抽法,低于175的只有 2个,所以共有3种,概率为20、解:() 2分 5分()证明:设 ,此时
10、0到AB的距离为 9分同理可求得综上所述,圆D的半径为定值 12分21、【答案】解:(1) 当a=-1时,f(x)=-x+lnx,f(x)=1+ 当0x0;当x1时,f(x)0.f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+)上是减函数=f(1)=-13分(2) f(x)=a+,x(0,e, 若a,则f(x)0,从而f(x)在(0,e上增函数 =f(e)=ae+10.不合题意4分 若a00,即0x由f(x)00,即xe.从而f(x)在上增函数,在为减函数=f=-1+ln6分令-1+ln=-3,则ln=-2=,即a=. ,a=为所求7分(3) 由()知当a=-1时=f(1)=-1,|f(x)|19分
11、又令g(x)=,g(x)=,令g(x)=0,得x=e,当0x0,g(x) 在(0,e)单调递增;当xe时,g(x)0,g(x) 在(e,+)单调递减=g(e)= 1, g(x)g(x),即|f(x)| 方程|f(x)|=没有实数解.12分22、【答案】()分别是的割线 (2分)又分别是的切线和割线 (4分)由,得 (5分)F()连结、 设与相交于点是的直径 是的切线. (6分)由()知,, (8分)又是的切线, 又, (10分)23、()由题意得,点的直角坐标为 (1分) 曲线L的普通方程为: (3分) 直线l的普通方程为: (5分)()设B()C() 联立得 由韦达定理得, (7分) 由弦长公式得 (10分)【解析】略24、()当时, 时,得 (1分) 时,得 (2分) 时,此时不存在 (3分) 不等式的解集为 (5分) ()设 故,即的最小值为 12