陕西省西安市西北工业大学附属中学2013年高三数学第十二次适应性训练试题-文.doc

陕西省西安市西北工业大学附属中学2013年高三第十二次适应性训练数学（文）试题参考公式：样本数据的回归方程为：，其中， ， 第卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知复数，的共轭复数为则，则（ ）A B C D 02已知集合，集合，则=（ ）A B C D3下列说法正确的是（ ）Input xIf Then Else End IfPrint y A函数在其定义域上是减函数B两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C命题“R，”的否定是“R，”D给定命题、，若是真命题，则是假命题4.如果执行右面的算法语句输出结果是2，则输入的值是( ) A0或2 B或2 C2 D05已知，且的终边上一点的坐标为，则等于（ ）A BCD6已知是不同的两条直线，是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 7设等比数列的前项和为，已知，且，则( )A 0 B 2011 C2012 D20138在区间内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（ ）A B C D9已知分别是椭圆的左右焦点，过与轴垂直的直线交椭圆于两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是（ ）A B C D10设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，则的值等于（ ）A B C D第卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11已知向量,且，则的值为 12某人向东方向走了x千米，然后向右转，再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x的值是 13某几何体的主视图与俯视图如图，主视图与左视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积为 14给出下列等式：观察各式：，则依次类推可得 ；15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答）A（不等式）若、为正整数，且满足，则的最小值为_；B(几何证明)如图，是半圆的直径，点在半圆上，垂足为，且，设，则的值为 _；C(坐标系与参数方程)圆和圆的极坐标方程分别为，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（6小题，共75分）16（本小题满分12分）已知数列的前项和满足，等差数列满足，（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证 17（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求此时角的大小18（本小题满分12分）如图在三棱柱中，侧棱底面,为的中点, ,.(1)求证：平面； (2)求四棱锥的体积.19（本小题满分12分）一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高。现对10名成年人的脚掌长与身高进行测量，得到数据（单位均为）作为样本如下表所示.（1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程；（2）若某人的脚掌长为，试估计此人的身高；（3）在样本中，从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率 (参考数据：，)20（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，（1）求抛物线的方程；（2）设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求直线AB的斜率；（3）在（2）的条件下，若直线过点，求弦的长21（本题满分14分）已知函数，函数的图像在点处的切线平行于轴（1）求的值；（2）求函数的极小值； （3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，（）证明：西工大附中第12次适应性训练 数 学（文科）答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）12345678910BDDABBCACC二、填空题:（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11 124 13 14 1815A36 B C三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16解：（1）当时， 当时， 即 数列是以为首项，为公比的等比数列，设的公差为， （2） 17解：（1）由条件结合正弦定理得，从而， ，； （2）由（1）知， ，当时，取得最大值为1， 此时18（1）证明:连接,设与相交于点,连接, 四边形是平行四边形, 点为的中点. 为的中点，为的中位线, . 平面,平面,平面. (2) 平面,平面, 平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面， ，在Rt中， 四棱锥的体积 .四棱锥的体积为. 19. 解：(1)记样本中10人的“脚掌长”为，“身高”为，则， ， （2）由（1）知，当时，故估计此人的身高为 （3）将身高为181、188、197、203（cm）的4人分别记为A、B、C、D，记“从身高180cm以上4人中随机抽取2人，所抽的2人中至少有1个身高在190cm以上”为事件A,则基本事件有：（AB）、(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，总数6，A包含的基本事件有：(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，个数5， 所以.20. （13分）解：（1）设，因为，由抛物线的定义得，又，所以，因此，解得，从而抛物线的方程为（2）由（1）知点的坐标为，因为的角平分线与轴垂直，所以可知的倾斜角互补，即的斜率互为相反数设直线的斜率为，则，由题意，把代入抛物线方程得，该方程的解为4、，由韦达定理得，即，同理，所以，（3）设，代入抛物线方程得，21.（14分）解：（1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得： （2）由（1）得 函数的定义域为，令得或函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增故函数的极小值为（3）证法一：依题意得，要证，即证因，即证 令（），即证（）令（）则在（1，+）上单调递减， 即，-令（）则在（1，+）上单调递增，=0，即（）- 综得（），即 【证法二：依题意得， 令则由得，当时，当时，在单调递增，在单调递减，又即8