【全程复习方略】(广西专用)2013版高中数学-6.5不等式的综合应用课时提能训练-文-新人教版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 6.5不等式的综合应用课时提能训练 文 新人教版
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.与不等式≥0同解的不等式是(　　)
(A)(x－3)(2－x)≥0　　　　(B)lg(x－2)≤0
(C)≥0 (D)(x－3)(2－x)>0
2.函数y＝()的值域为(　　)
(A)[，＋∞) (B)(－∞，]
(C)(0，] (D)(0,2]
3.(2012·玉林模拟)已知集合A＝{x|x2＋2x－a＝0，x∈R}，且A≠Ø ，则实数a的取值范围是(　　)
(A)a≤1 (B)a≤－1
(C)a≥1 (D)a≥－1
4.(预测题)定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0，＋∞)的图象与f(x)的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式，其中正确不等式的序号是
(　　)
①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)
②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)
③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)
④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a)
(A)①③　　　(B)②④　　　(C)①④　　　(D)②③
5.(2012·北海模拟)如图，在半径为30 cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中，点A，B在直径上，点C，D在圆周上.设BC＝x cm，则ABCD面积最大时，x的值为(　　)

(A)30　　　(B)15　　　(C)15　　　(D)10
6.(易错题)在等差数列{an}中若其前n项的和为Sn＝，前m项的和为Sm＝，则S2m＋n的最小值为(　　)
(A)2　　　　(B)4　　　　(C)6　　　　(D) 8
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.函数f(x)＝则f(x)>－1的解集为　　　　.
8.(2012·南宁模拟)已知函数y＝()x与y＝logax(a>0且a≠1)，两者的图象相交于点P(x0，y0)，如果x0≥2，那么a的取值范围是　　　　.
9.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站　　　　公里处.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(2012·桂林模拟)已知f(x)＝logax，g(x)＝2loga(2x＋t－2)，(a>0，a≠1，t∈R).
(1)当t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2时，求a的值；
(2)当0<a<1，x∈[1,2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，求实数t的取值范围.
11.(2012·防城港模拟)某单位计划建一长方体形状的仓库，底面如图，高度为定值.它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元.设仓库正面的长为x米，两侧墙的长各为y米.

(1)用x，y表示这个仓库的总造价t元；
(2)若仓库底面面积S＝100平方米时，仓库的总造价t最少是多少元，此时正面铁栅的长应设计为多少米？
【探究创新】
(16分)已知f(x)在(－1,1)上有定义， f()＝1，
且满足x，y∈(－1,1)有f(x)－f(y)＝f()，
对数列{xn}有x1＝，xn＋1＝(n∈N*).
(1)证明：f(x)在(－1,1)上为奇函数；
(2)求f(xn)的表达式；
(3)是否存在自然数m，使得对于任意n∈N*有＋＋…＋<成立？若存在，求出m的最小值.

答案解析
1.【解析】选B.≥0⇔⇔2<x≤3，
lg(x－2)≤0⇔0＜x－2≤1⇔2<x≤3.
2.【解析】选A.∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，
∴()≥.
3.【解析】选D.A≠Ø⇒方程x2＋2x－a＝0有实数解⇒22＋4a≥0，∴a≥－1.
4.【解析】选A.由题意f(a)＝g(a)＞0，f(b)＝g(b)＞0，且f(a)＞f(b)，g(a)＞g(b)，
∴f(b)－f(－a)＝f(b)＋f(a)＝g(a)＋g(b)，
而g(a)－g(－b)＝g(a)－g(b)，
∴g(a)＋g(b)－[g(a)－g(b)]＝2g(b)＞0，
∴f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)
同理可证：f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a).
5.【解析】选C.由BC＝x，
则AB＝2(0<x<30).
所以S＝2x＝2≤x2＋(900－x2)＝900.
当且仅当x2＝900－x2，即x＝15时，S取最大值为900 cm2.
6.【解题指南】{an}为等差数列，则{}为等差数列，可先求S2m＋n，再结合均值不等式求其最小值.
【解析】选D.∵数列{an}为等差数列，∴{}为等差数列，设数列{}的公差为d，
则d＝＝＝，
∴＝＋(m＋n)d＝＋，
∴S2m＋n＝(＋)(2m＋n)＝4＋＋≥4＋2＝8.当且仅当n＝2m时等号成立，故答案选D.
7.【解题指南】分别当x＞0和x＜0时解不等式f(x)>－1，再取并集.
【解析】当x＞0时，f(x)>－1⇒ln>－1⇒>⇒0<x<e.
当x＜0时，f(x)>－1⇒>－1⇒x<－1.
答案：{x|0<x<e或x<－1}
8.【解题指南】先根据题意判断a的取值范围，再根据单调性构造不等式求解.
【解析】因为函数y＝()x与y＝logax(a>0且a≠1)，两者的图象相交于点P(x0，y0)，且x0≥2，所以a>1，又当x0＝2时，y＝()＝，所以loga2≤，解得a≥16.
答案：a≥16
9.【解析】由已知y1＝；y2＝0.8x(x为仓库与车站的距离)；费用之和y＝y2＋y1＝0.8x＋≥2＝8，
当且仅当0.8x＝即x＝5时“＝”成立.
答案：5
【方法技巧】不等式应用题的解题策略
对于应用题要通过阅读，理解所给定的材料，寻找量与量之间的内在联系，抽象出事物系统的主要特征与关系，建立起能反映其本质属性的数学结构，从而建立起数学模型，然后利用不等式的知识解答其中的问题.
10.【解析】(1)∵t＝4，F(x)＝g(x)－f(x)＝2loga(2x＋2)－logax＝loga＝loga[4(x＋＋2)]，
令y＝x＋，则y＝x＋在x∈[1,2]单调递增，
∴当a>1时，F(x)在x∈[1,2]也单调递增，
∴F(x)min＝loga16＝2，解得a＝4，
当0<a<1时，F(x)在x∈[1,2]上单调递减，
∴F(x)min＝loga18＝2，解得a＝＝3(舍去)
所以a＝4.
(2)f(x)≥g(x)，即logax≥2loga(2x＋t－2)，
∴logax≥loga(2x＋t－2)2，
∵0<a<1，x∈[1,2]，∴x≤(2x＋t－2)2，
∴≤2x＋t－2，
∴－2x＋2≤t， 依题意有(－2x＋2)max≤t，
而函数y＝－2x＋2＝－2(－)2＋，
因为x∈[1,2]，∈[1，]，ymax＝1，所以t≥1.
11.【解析】(1)由题意得，仓库的总造价t＝40x＋45×2y＋20xy＝40x＋90y＋20xy.
(2)仓库底面面积S＝xy＝100时，
t＝40x＋45×2y＋20xy＝40x＋45×2y＋2 000≥
2＋2 000＝1 200＋2 000＝3 200，
当且仅当40x＝90y时，等号成立，
又∵xy＝100，∴x＝15，y＝时等号成立.
仓库地面面积S＝100平方米时，
仓库的总造价t最少是3 200元，此时正面铁栅的长应设计为15米.
【变式备选】已知某企业原有员工2 000人，每人每年可为企业创利润3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元.据评估，当待岗员工人数x不超过原有员工的1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润(1－)万元；当待岗员工人数x超过原有员工的1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润0.959 5万元.为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？
【解析】设重组后，该企业年利润为y万元.
∵2 000×1%＝20，∴当0<x≤20且x∈N时，
y＝(2 000－x)(3.5＋1－)－0.5x
＝－5(x＋)＋9 000.81.
∵x≤2 000×5%，∴x≤100，
∴当20<x≤100且x∈N时，
y＝(2 000－x)(3.5＋0.959 5)－0.5x＝－4.959 5x＋8 919.
∴y＝.
当0<x≤20时，有y＝－5(x＋)＋9 000.81≤－5×2＋9 000.81＝
8 820.81，
当且仅当x＝，即x＝18时取等号，此时y取得最大值8 820.81.
当20<x≤100时，函数y＝－4.959 5x＋8 919为减函数，
所以y<－4.959 5×20＋8 919＝8 819.81.
综上所述，当x＝18时，y有最大值8 820.81万元.
即要使企业年利润最大，应安排18名员工待岗.

【探究创新】
【解析】(1)当x＝y＝0时，f(0)＝0；令x＝0，得f(0)－f(y)＝f(－y)即f(y)＋f(－y)＝0，
∴对任意的x∈(－1,1)，f(x)＋f(－x)＝0，
故f(x)在(－1,1)上为奇函数.
(2)∵{xn}满足x1＝，xn＋1＝，
∴0<xn<1.
∵f(xn)－f(－xn)＝f[]＝f()，f(x)在(－1,1)上为奇函数，
∴f(xn＋1)＝2f(xn)；
由f()＝1，x1＝，∴f(x1)＝1，从而f(xn)＝2n－1.
(3)＋＋…＋＝1＋＋＋…＋＝＝2－.假设存在自然数m，使得对于任意n∈N*，有＋＋…＋<成立.即2－<恒成立.
∴≥2，解得m≥16.
∴存在自然数m，使得对于任意n∈N*，有＋＋…＋<成立.
此时，m的最小值为16.
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